20182019高二数学上学期期末试卷文科含答案黑龙江大庆十中.docx

2018-2019学年度第一学期高二数学（文科）期末测试题 (时间：120分钟　满分：150分) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线 的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a等于　(　　) A． 2 B． 1 C． 0 D． -1 3．双曲线 的实轴长是( ) A． B． 2 C． D． 4 4．x>2是 的 （ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 既充分又必要条件 D． 既不充分又不必要条件 5．已知命题 ：“ ， ”，那么 是（ ） A. ， ， B. ， C. ， D. ， 6．双曲线 的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的离心率为 ，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A． 4 B． 9 C． 16 D． 21
9．函数 有区间 上的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．若“ ”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( ) A． B． C． D． 11．若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． 或 D．以上答案均不对 12．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围（ ） A． B． C． D．
第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13． 是 的导函数，则 ＝__________。 14．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数__________． 15．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为__________. 16．已知函数 在 处取得极大值10，则 的值为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)
17.已知直线 ，直线 经过点 且与 垂直，圆 . (I)求 方程； (Ⅱ)请判断 与 的位置关系，并说明理由．

18．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（�2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（ ，� ） （1）求椭圆标准方程． （2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．

19．已知函数 ． （1）当 时，求曲线 在点（1,f（1））处切线的斜率； （2）当a=3时，求函数 的单调区间．

20．如图，在正三棱柱 中，已知 ， 分别为 ， 的中点，点 在棱 上，且 ．求证： （1）直线 ∥平面 ； （2）直线 平面 ．

21．已知函数 . （1）当 时，求函数的极值； （2）求函数的单调区间.

22．已知椭圆 的右焦点为 ，且椭圆 上的一点 到其两焦点 的距离之和为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）设直线 与椭圆 交于不同两点 ，且 .若点 满足 ，求 .
参考答案 1．C 【解析】 试题分析：抛物线 中 ，所以焦点为 考点：抛物线方程及性质 2．B 【解析】∵ 直线 和 互相平行 ∴ ，即 经检验当 时两直线不重合. 故选B 3．D 【解析】双曲线 可化为 故实轴长为 故答案为：D. 4．A 【解析】 . .故选A 5．D 【解析】 试题分析：全称命题 的否定是特称命题 ，故选D. 考点：全称命题的否定. 6．C 【解析】 【分析】 根据双曲线方程得渐近线方程为 ，化简得结果. 【详解】 因为双曲线 的渐近线方程为 ，化简得 ，选C. 【点睛】 本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题. 7．A 【解析】依题意可得 ，解得 ，所以 。因为焦点坐标 在 轴上，所以椭圆方程为 ，故选A 8．B 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】 模拟程序的运行，可得 执行循环体 不满足条件 ，执行循环体， 不满足条件 ，执行循环体， ； 此时，满足条件 ，退出循环，输出 的值为9． 故选：B． 【点睛】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9．D 【解析】因为 ，所以令 可得 ，求得 ，故函数 有区间 上的最大值为 ，应选答案D。 10．D 【解析】若“ ”为假命题,则 或 为假，即两者至少有一个是假命题. 即有三种情况： 假 真， 真 假， 假 假. 假 假时A不正确； 真 假时B不正确； 假 真， 真 假C不正确； 和 至少有一个为真，D正确；故选D. 11．A 【解析】 试题分析：解：，由方程 表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有 解之得： ，故选A. 考点：1双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法. 12．C 【解析】分析：由函数单增得 在 上恒成立，即 ,所以有 ，从而得解. 详解：函数 ，求导得： . 由函数 是 上的增函数，可得 在 上恒成立. 即 ,所以有： . 解得 . 故选C. 点睛：函数单调性的应用 (1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则 ≥0在区间(a，b)上恒成立；要检验 不能恒为0. (2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则 ≤0在区间(a，b)上恒成立；要检验 不能恒为0. 13．3 【解析】 试题分析： 考点：函数求导数 14．60 【解析】 由题意结合分层抽样的概念可得： 抽取理科生的人数为 . 15． 【解析】从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，基本事件总数 ，甲被选中包含的基本事件个数为 ， 甲被选中的概率 ，故答案为 . 16．3． 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ；又因为函数 在 处取得极大值10，所以 ；所以 ，解得 或 ． 当 时， ，当 时， ；当 时， ．所以 在 处取得极小值，与题意不符；当 时， ，当 时， ；当 时， ，所以 在 处取得极大值，符合题意．所以 ．故应填3． 考点：利用导数研究函数的极值． 17．(Ⅰ) (II) 直线 与圆 相离. 【解析】试题分析：（1）根据题意得到直线 斜率为 ，直线 经过点 ，通过这两点可得到直线方程；（2）求出圆心到直线的距离 ，直线 与圆 相离。 解析： (Ⅰ)直线 的斜率为 2 ， 故直线 的斜率为 ， 因为直线 经过点 ， 所以直线 的方程为： ，即 . (II)由圆 整理得， ， 所以圆 的圆心坐标为 ，半径为1. 设点 到直线 距离 ， 因为 ， 所以直线 与圆 相离. 18．（1）椭圆的标准方程为： + =1， （2）椭圆的长轴长：2 ，短轴长2 ，离心率e= = ． 【解析】 试题分析：（1）设椭圆的标准方程为 + =1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程． （2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率． 解：（1）设椭圆的标准方程为 + =1（a＞b＞0）， 则2a= + =2 ， 即a= ， 又∵c=2， ∴b2=a2�c2=6， 故椭圆的标准方程为： + =1， （2）由（1）得： 椭圆的长轴长：2 ， 短轴长2 ， 离心率e= = ． 考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 19．（1）y+2=0 （2）增区间 减区间 【解析】 试题分析：（1）由函数解析式求得 ，得到点的坐标，由函数的导数求得 得到直线的斜率，得到直线方程；（2）由函数求得函数的导函数，由 得到增区间，由 得到减区间 试题解析：（1） ，所以切线为 （2） ，令 得 ，所以增区间为 ，减区间为 考点：1．导数的几何意义；2．函数导数与单调性 20．（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结 ，可先证得四边形 是平行四边形，进而证得四边形 是平行四边形，即得 ，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由 平面 ，得 ，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得 试题解析： （1）连结 ，因为 ， 分别为 ， 的中点， 所以 且 ， 所以四边形 是平行四边形，…………………2分 所以 且 ，又 且 ， 所以 且 ， 所以四边形 是平行四边形，…………………4分 所以 ，又因为 ， ， 所以直线 平面 ．…………………………………………………7分 （2）在正三棱柱 中， 平面 ， 又 平面 ，所以 ， 又 是正三角形，且 为 的中点，所以 ，……………9分 又 平面 ， ， 所以 平面 ， 又 平面 ，所以 ，……………………………………11分 又 ， 平面 ， ， 所以直线 平面 ．…………………………………………………14分 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理 【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 21．（1）极大值为 ，无极小值（2）当 时，函数 的单调增区间为 ；当 时，函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 【解析】（1）当 时， ， ， 令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递增； 令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递减； 所以当 时取极大值，极大值为 ，无极小值. （2）函数 的定义域为 ， . 当 时， 在 上恒成立，所以函数 在 上单调递增； 当 时，令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递增； 令 ，解得 ，所以函数 在 上单调递减. 综上所述，当 时，函数 的单调增区间为 ；当 时，函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . 考点：利用导数求函数的极值和单调区间，分类讨论思想. 22．（1） （2） 或 . 【解析】试题分析：（1））由题知 ，得 ，所以 ，故椭圆的标准方程为 .（2） . 设 则 .又： ，解得： .由 ，故 ①当 时, 方程为 ， 中点坐标为： ， 中垂线方程为 ，令 得 .②当 时， 方程为 ， 中点坐标为： . 中垂线方程为 ，令 得 . 试题解析： （1）由题知 ，得 ，所以 ，故椭圆的标准方程为 . （2） . 则 ，解得： ，且设 则 . 又： ， 解得： . 由 ，故 ①当 时, 方程为 ， 中点坐标为： ， 中垂线方程为 ，令 得 . ②当 时， 方程为 ， 中点坐标为： . 中垂线方程为 ，令 得 . 综上： 或 .

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