20182019高二数学12月联考试卷文科含答案湖南浏阳一中醴陵一中.docx

浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二年级联考 数学（文）试题 总分:150分 时量：120分钟 考试时间：2018年12月 命题、审题：攸县一中高二数学备课组 姓名_____________ 考号_______________ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4的值为（ ） A. 15 B. 37 C. 27 D. 64 2．椭圆 的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若 3，则 （ ） A.3 B.5 C.7 D.9 3．等差数列 满足 ，则其前10项之和为　　) A．－9 B．－15 C．15 D．±15 4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 名不同的大学生是否爱好某项运动，利用 列联表，由计算可得 . 参照附表，得到的正确结论是（ ） A.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5.函数 在区间 上的最小值是（ ） A.-9 B.-16 C.-12 D.9
6.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于Ax1，y1)，B (x2，y2)两点，如果 AB中点的横坐标为3，那么|AB|等于(　　)． A．10 B．8 C．6 D．4 7. 如果数列 的前n项和为 ，则这个数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 8.已知实数 满足 ， 则z的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．已知 ， ，下列四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ） A． B． C． D． 10.若函数f (x)=x3−tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.若椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 的中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D.
12. 在正项等比数列 中，存在两项 ， ，使得 且 则 的最小值是（ ） A． B． C． D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数 (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________ 14.已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 上，则 =_________________________ 15．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________ 16.椭圆C： 的左右焦点分别为 ,焦距为2c. 若直线 与椭圆C的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率等于_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分） 已知命题 ： ，命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线.（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.
18.（本题满分12分） 已知函数 ，若其导函数 的取值范围为（1，3）. （1） 判断 的单调性 （2）若函数 的极小值为－4，求 的解析式与极大值

19.（本题满分12分） 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2： （1）求 关于的线性回归方程； （2）通过（1）中的方程，求出 关于 的回归方程； （3）用所求回归方程预测到 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ，其中 ， ）
20. （本题满分12分） 已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项．数列 满足 ，数列 的前n项和为 . （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式．

21.（本题满分12分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 . （1）求椭圆 的标准方程; （2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的值.

22.（本题满分12分） 已知函数 ，其中 （1）求 的单调区间 （2）若 ，且存在实数 ，使得对任意实数 ，恒有 成立，求 的最大值 浏阳一中、醴陵一中2018年下学期高二联考数学（文）试题 参考答案： 一、BCDBBB DCACBA 二、13. 14. 15. 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （本题满分10分） 已知命题 ： ，命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线. （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围. 17．（本小题满分10分） 解：由 ，得 ，即 ： .（2分） 由 ，得 ，即 ： .（4分） （1）由命题 为真命题，得实数 的取值范围为 .（6分） （2）由题意知命题 ， 一真一假.若 真 假，则 ，解得 ；若 假 真，则 ，此时无解.（8分） ∴实数 的取值范围为 .（10分） 18.（本题满分12分） 已知函数 ，若其导函数 的取值范围为（1，3）. （1） 判断 的单调性 （2）若函数 的极小值为－4，求 的解析式与极大值 解：（Ⅰ）由题意知 ， 因此 在 …………6分 由（1）可得 处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。 则 ………12分
19.（本题满分12分） 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2： （1）求 关于的线性回归方程； （2）通过（1）中的方程，求出 关于 的回归方程； （3）用所求回归方程预测到 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ，其中 ， ） 第19题答案 （1） ； （2） ； （3） 千亿元. 解：（1） ， ， ， ， ， ， 所以 . ………4分 （2） ， ， 代入 得到： ， 即 ， ………8分 （3）当 时， ， 所以预测到 年年底，该地储蓄存款额可达 千亿元 ………12分
20.（本题满分12分） 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式． 解.（1）由 是 的等差中项得 ，所以 ， 解得 .由 得 ，因为 ，所以 . …4分 （2）设 ，数列 前n项和为 .由 解得 . 由（1）可知 ，所以 ， 故 ， .设 所以 ， 因此 ，又 ，所以 .………12分 21.（本题满分12分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 （1）求椭圆 的标准方程; （2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的值. 解：（1）由 的面积可得: ① 又椭圆 过点 , ② 由①②解得 ,所以椭圆 标准方程为 ………5分 （2）设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离 所以 将 代入椭圆方程 ,得 由判别式 ,解得 由直线直圆相交得 ,所以 设 ,则 所以 所以 因为 ,所以 则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 ………12分
22.（本小题满分12分）已知函数 ，其中 （1）求 的单调区间 （2）若 ，且存在实数 ，使得对任意实数 ，恒有 成立，求 的最大值 解：（1） 当 时， 在 单调递增 当 时， 在 单调递增， 单调递减………5分 （2）解：恒成立的不等式为： 设 即 由（1）可得： 在 单调递减 ① 若 则 即 在 上单调递增 ② 若 即 则 即 在 上单调递减 ，而 ③ 当 时， 在 单调递减，在 上单调递增 单调递减 综上所述： 的最大值为 ………12分

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