2014度春季学期高二数学文期末试卷附答案.docx

天津一中2014-2015-2高二年级 数学学科期末质量调查试卷（文科） 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共¬100分，考试用时90分钟。第I卷　至　页，第II卷　至　页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 一．选择题：（每小题3分，共30 分） 1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，1－i1＋i2＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i
3．下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题 B．命题“存在 ， ”的否定是：“任意 ， ” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
4．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D．
5. 下列函数在 上为减函数的是( ) A． B． C． D．
6. 设定义在R上的奇函数 满足 ， 则 的解集为( ) A． B． C． D．
7．执行下面的程序框图，若输出结果为 ，则可输入 的实数 值 的个数为（ ） A． B． C． D． 8.若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为(　　) 9．设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ，当 时， ，则 的值为（ ） A． B． C． D．
10．已知函数 ，若函数 在R上有两个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D．
二．填空题：（每小题4分，共24分） 11．已知函数 , 则 的值是 . 12.如果函数 在区间 上是减函数，那么实数 的取值范围是 . 13.函数 在点 处的切线方程为 .
14.设偶函数 对任意的 有 ，且当 时， ，则 .
15. 已知 点在 直径 的延长线上， 切 于点 ， 若 ，则
16．定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点，例如 是 上的平均值函数， 就是它的均值点．现有函数 是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是 _______________． 天津一中2014-2015-2 高二年级 数学学科期末质量调查试卷答题纸（文科） 二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12．
13． 14． 15． 16．
三．解答题：（共46分） 17．已知函数 是定义在 上的奇 函数. （Ⅰ）求实数 的值； （Ⅱ）求 的值域.
18．已知函数 在 时有极值，在 处的切线方程为 . （1）求 （2）求 在 上的最大值。
19．已知函数 ， (1)若 ，求函数 的单调区间； (2)若 ，且在定义域内 恒成立，求实数 的取值范围．
20．已知函数 其中a>0. （1）求函数 的单调区间； （2）若函数 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 的取值范围； （3）当 时，设函数 在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。 天津一中2014-2015-2高二年级 数学学科期末质量调查试卷（文科） 一．选择题： 1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ C ） A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，1－i1＋i2＝(　A　) A．－1 B．1 C．－i D．i
3．下列说法中，正确的是（ B ） A．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题 B．命题“存在 ， ”的否定是：“任意 ， ” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
4．函数 的定义域为（ D ） A． B． C． D． 5. 下列函数在 上为减函数的是( D ) A． B． C． D． 6. 设定义在R上的奇函数 满足 ，则 的解集为( B ) A． B． C． D． 7．执行下面的程序框图，若输出结果为 ，则可输入的实数 值 的个数为（ C ）
A． B． C． D．
8.若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为(　B　)
9．设函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ，当 时， ，则 的值为（ B ） A． B． C． D．
10．已知函数 ，若函数 在R上有两个零点，则 的取值范围是（ D ） A． B． C． D．
二．填空题： 11．已知函数 , 则 的值是 . 12. 如果函数 在区间 上是减函数，那么实数 的取值范围是 或 .

13.函数 在点 处的切线方程为 y=x-3 . 14.设偶函数 对任意的 有 ，且当 时， ，则 1/10 . 15. 已知 点在 直径 的延长线上， 切 于点 ，若 ，则
16．定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点，例如 是 上的平均值函数， 就是它的均值点．现有函数 是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是 ___ _______________．
三．解答题： 17．已知函数 是定义在 上的奇 函数. （Ⅰ）求实数 的值； （Ⅱ）求 的值域. 解：（1）m=1 (2)(-1,1) 18．已知函数 在 时有极值，在 处的切线方程为 . （1）求 （2）求 在 上的最大值。 解：（1） (2) 最大值13.
19．已知函数 ， (1)若 ，求函数 的单调区间； (2)若 ，且在定义域内 恒成立，求实数 的取值范围． 解：(1)当a＝0时，f(x)＝x－xln x，函数定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝－ln x，由－ln x＝0，得x＝1. 当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上是增函数； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上是减函数． 所以函数f(x)的单调增区间是(0,1)， 单调减区间是(1，＋∞)． (2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋x－xln x，由f(x)≥bx2＋2x，得x2＋x－xlnx≥bx2＋2x， 又∵x>0，∴b≤1－1x－ln xx恒成立． 令g(x)＝1－1x－ln xx，可得g′(x)＝ln xx2， ∴g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， ∴g(x)min＝g(1)＝0， ∴实数b的取值范围是(－∞，0]．
20．已知函数 其中a>0. （I）求函数f(x)的单调区间； （II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围； （III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

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