2014第2学期高二数学文期末试卷带答案.docx

兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题 高二数学（文） 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 若集合M=｛y| y= ｝，P=｛x| y= ｝， 则M∩P= （ ） A．｛y| y >1｝ B． ｛y| y ≥1｝ C.｛y| y >0｝ D.｛y| y ≥0｝ 2. 兰州一中数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 （ ） A．15,16,19 B．15,17,18 C．14,17,19 D．15,16,20 3. 设P是△ABC所在平面内的一点， ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ） A．m≤－1 B.－1≤m<0 C. m≥1 D. 0<m≤1 5. 若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8 ＝0的周长， 则1a＋2b的最小值为 （ ） A. 1 B．5 C．42 D. 3＋22 6.若变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值是 （ ） A. B．5 C． D. 6
7. 执行下图所示的程序框图后，输出的结果为 （ ） A. B. 45 C. 56 D. 67
8. △ABC中,若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C, 且满足ab＝4,则该三角形的面积为(　 　) A.1 B.2 C.2 D.3 9. 各项都是正数的等比数列{an}中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4＋a5a3＋a4的值为 (　　 ) A.5－12 B.5＋12 C.1－52 D.5－12或5＋12 10. 函数f(x)的定义域为 ，已知f (x+1)为奇函数，当x<1时f (x)= 2x2-x+1，则当x >1时f (x)的递减区间是 （ ） A. [ , + ) B .(1， ] C. [ , + ) D.(1， ] 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝　　　　. 12. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为________. 13. 设 ,若直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于 ,且 与圆 相交所得弦的长为2, 为坐标原点,则 面积的最小值为_________. 14. 如图, 切圆 于点 , 交圆 于 , 两点，且与直径 交于点 ， ，则 _________.

兰州一中2014-2015-2学期期末考试 高二数学（文）答题卡 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11._________________; 12. _______________ ;
13.________________ ; 14.__________ ______.
三、解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题8分) 我校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: 、 、 、 、 . (Ⅰ)求图中 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
16.（本小题8分） 在△ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sinA＝55，sinB＝1010. (1)求A＋B的值； (2)若a－b＝2－1，求a、b、c的值.
17．（本小题8分） 如图，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于 ， ， （1）求证： ； （2）当 时，求 的长.
18．（本小题10分） 如图，在 四棱锥 中，底面是边长为 的菱形， 且 ， ， 分别为 的中点. (1)证明: (2)设 为 的中点 ,求三棱锥 的体积.
19. （本小题10分 ） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2＝3，S6＝36. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}是等比数列且满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24.设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn. 兰州一中2014-2015-2学期期末考试 高二数学（文）答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D A C D B C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 3; 12. ; 13. 3; 14. 15. 三、解答题(本大题共5小题，共44分) 15．(本小题8分) 我校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: 、 、 、 、 . (Ⅰ)求图中 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
解：(Ⅰ)由 ,解得 . (Ⅱ) . 16.（本小题8分） 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA＝55，sinB＝1010. (1)求A＋B的值； (2)若a－b＝2－1，求a、b、c的值. 解：(1)∵A、B为锐角，sinA＝55，sinB＝1010， ∴cosA＝1－sin2A＝255， cosB＝1－sin2B＝31010， ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB ＝255×31010－55×1010＝22. ∵0<A＋B<π，∴A＋B＝π4. (2)由(1)知C＝3π4，∴sinC＝22. 由正弦定理αsin A＝bsin B＝csinC得 5a＝10b＝2c，即a＝2b，c＝5b， ∵a－b＝2－1，∴2b－b＝2－1，∴b＝1， ∴a＝2，c＝5. 17．（本小题8分） 如图，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于 ， ， （1）求证： （2）当 时，求 的长. 证明：(1) 连接DE ， ∵ACDE为圆的内接四边形. ∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA ∴△BDE∽△BCA 即 而 AB=2AC ∴BE=2DE 又CD是∠ACB的平分线 ∴AD=DE 从而BE=2AD. (2) 由条件得 AB=2AC=2 设AD=t，根据割线定理得 BD•BA=BE•BC，即(AB-AD)•BA=2AD•2 ∴(2-t)•2=2t•2 解得 ,即 18. （本小题12分） 如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的菱形， 且 ， ， 分别为 的中点. (1)证明: (2)设 为 的中点 ,求三棱锥 的体积. 解：因为 分别是 的中点，所以 是 的中位线，所以 ，又因为 面ABCD, BD 面ABCD,所以 . （2）因为高 ， ,所以 . 19．（本小题10分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2＝3，S6＝36. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}是等比数列且满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24.设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn. 解：(1)∵数列{an}是等差数列， ∴S6＝3(a1＋a6)＝3(a2＋a5)＝36. ∵a2＝3，∴a5＝9，∴3d＝a5－a2＝6，∴d＝2， 又∵a1＝a2－d＝1，∴an＝2n－1. (2)由等比数列{bn}满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24， 得b4＋b5b1＋b2＝q3＝8，∴q＝2， ∵b1＋b2＝3，∴b1＋b1q＝3，∴b1＝1，bn＝2n－1， ∴an•bn＝(2n－1)• . ∴Tn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)• ＋(2n－1)• ， 则2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)• ＋(2n－1)•2n， 两式相减得(1－2)Tn＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2•2n－2＋2• －(2n－1)•2n，即 －Tn＝1＋2(21＋22＋…＋ )－(2n－1)•2n ＝1＋2(2n－2)－(2n－1)•2n＝(3－2n)•2n－3 ， ∴Tn＝(2n－3)•2n＋3.

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