九年级数学上册51总体平均数与方差的估计湘教版.docx

第5章　用样本推断总体 5．1　总体平均数与方差的估计 1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．(重点) 2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．(难点) 阅读教材P141～144，完成下面的内容： (一)知识探究 1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断________的情况，这就是统计的基本思想． 2．用样本平均数、方差去估计__________、____________，然后再对事件发展做出决断、预测． 归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：(1)抽取的样本要具有代表性；(2)样本容量要足够大． (二)自学反馈 为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量，单位：m3)： 日期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 煤气表显示读 数(单位：m3) 22.09 22.92 24.17 24.99 25.95 27.08 27.91 29.04 　　如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是多少元(精确到0.1元)． 活动1　小组讨论 例1　某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩．如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 种类 每亩水稻的产量/kg 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 　　解：可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为： x甲＝110(865＋885＋886＋876＋893＋885＋870＋905＋890＋895)＝885(kg)， x乙＝110(870＋875＋884＋885＋886＋888＋882＋890＋895＋896)＝885.1(kg)． 利用计算器，可得出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s2乙<s2甲. 所以，在该地区种植乙种水稻更有推广价值． 例2　一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整． 下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)：
8：30～9：30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10：00～11：00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 　　试判断在这两个时段内机床生产是否正常． 解：在8：30～9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x1、方差s21分别为： x1＝(40＋39.8×4＋40.1×2＋40.2×3)÷10＝40(mm)． s21＝（40－40）2＋（39.8－40）2×4＋（40.1－40）2×2＋（40.2－40）2×310＝0.03. 在10：00～11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x2、方差s22分别为： x2＝(40×5＋39.9×3＋40.2＋40.1)÷10＝40(mm)． s22＝（40－40）2×5＋（39.9－40）2×3＋（40.2－40）2×2＋（40.1－40）210＝0.008. 由于随机抽取的8：30～9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常． 类似地，我们可以推断在10：00～11：00这段时间内该机床生产正常． 易错提示：注意方差是没有单位的． 活动2　跟踪训练 1．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是(　　) A．1.2 kg B．1.3 kg C．1.5 kg D．1.6 kg 2．为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下： 甲：7　9　8　7　9　乙：7　8　9　8　8 计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，乙命中环数的方差为0.4，由此可知(　　) A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 3．小芳家今年6月份1～6日的用电量如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 用电量(度) 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2 　　请你根据统计知识，估计小芳家6月份(30天)总用电量是________． 4．农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两种数据：根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？
品种 各试验田每公顷产量(单位：吨) 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
活动3　课堂小结 1．当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 2．注意第二次放回与不放回的区别． 【预习导学】 知识探究 1．总体　2.总体平均数　总体方差 自学反馈 29.04－22.097＝0.99(m3)，30×0.99＝29.7(m3)，估计小强家一个月使用管道煤气的费用为29.7×2.2＝65.3(元)． 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．C　2.B　3.123度　4.略．

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