20152016肇庆市高一数学下学期期末试题附答案.docx

肇庆市中小学教学质量评估 2015―2016学年第二学期统一检测题 高一数学
本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将考生号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） （1）与60°相等的弧度数是 （A） （B） 　 （C） 　　 （D） （2）已知向量 ，则 的结果是 （A）（7，-2） （B）（1，-2） （C）（1，-3） （D）（7，2） （3）在 中，角 所对的边分别是 ，若B=30°，b=2，则 的值是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （4）已知等比数列{an}满足 ，则 的值是 （A）64 （B）81 （C）128 （D）43
（5）如图，在 中，三个顶点分别为 ，点 在 的内部及其边界上运动，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （6）在 中，已知 且 ，则该三角形是 （A）等边三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）不能判断形状 （7）我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：

则第7个三角形数是 （A）27 （B）28 （C）29 （D）30 （8）化简 ，得到的结果是 （A） （B） 　 （C） 　　（D） （9）若 ， ，则 的值是 （A） （B） 　 （C） 　 （D） （10）函数 的部分图象 如图所示，则 的值是 （A） （B） （C） （D） （11）设 （a＞0，b＞0，O为坐标原点），若 三点共线，则 的最小值是 （A） （B）4　 （C） 　 （D）9
（12）对于 ，定义运算“ ”： 设函数 . 若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 （A） （B） （C） 　　（D） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） （13）函数 的最小正周期是 ▲ . （14）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致. 如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为 ▲ 平方步. （15）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝120°，AB＝4， BC＝CD＝2，则该四边形的面积是 ▲ . （16）设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是 ▲ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. ） （17）（本小题满分10分） （Ⅰ）在等差数列 中， ，求该数列的第8项 ； （Ⅱ）在等比数列{bn}中， ，求该数列的前5项和 .
（18）（本小题满分12分） 已知 是第三象限角，且 . （Ⅰ）求 与 的值； （Ⅱ）求 的值.
（19）（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求 的递减区间； （Ⅱ）当 时，求 的最值，并指出取得最值时相应的 的值.
（20）（本小题满分12分） 设数列 的前 项和为 ，数列 为等比数列，且 ， . （Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
（21）（本小题满分12分） 某通讯公司需要在如图所示的三角形地带 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域 内，乙中转站建在区域 内．分界线 固定，且 百米，边界线 始终过点 ，边界线 、 满足 ， ， ，设 百米， 百米. （Ⅰ）试将 表示成 的函数； （Ⅱ）当 取何值时，整个中转站的占地面积 最小，并求出面积的最小值．
（22）（本小题满分12分） 已知数列 满足 ， ， . （Ⅰ）求证：数列 为等比数列； （Ⅱ）是否存在互不相等的正整数 ，使得 成等差数列且 ， ， 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的 的值；如果不存在，请说明理由.
2015―2016学年第二学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A C A B C B D D B
二、填空题 （13）2 （14）120 （15） （16）
三、解答题 （17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）设数列 的公差为 ，由已知 ， 得 ， （2分） 解得 ， （4分） 所以 . （5分） （或者 ） （Ⅱ）解法一：设数列 的公差为 ，由已知 ， 得 ， （7分） 解得 ， （9分） 所以 . （10分） 解法二：设数列 的公差为 . 由 ，得 ， （6分） 从而得 . （7分） 又因为 ， （8分） 从而得 . （9分） 所以 . （10分）
（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为 是第三象限角，所以 . （1分） 又因为 ，所以 .（ 3分） 故 ， （5分） . （8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ， 所以 （12分） （或者 ）
（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）解法一： （2分） 要使 递减，则 要满足： ， （4分） 即 ， （5分） 所以函数 的递减区间是 ； （6分） 解法二： （2分） 要使 递减，则 要满足： ， （4分） 即 ， （5分） 所以函数 的递减区间是 . （6分） （Ⅱ）解法一： 因为 ，所以 ， （7分） 所以 ， （9分） 所以 ， 所以 . （10分） 故当 时， 函数 的最小值是0，此时 ，得 ； （11分） 函数 的最大值是 ，此时 ，得 . （12分） 解法二： 因为 ，所以 （7分） 所以 ， （9分） 所以 ， 所以 . （10分） 故当 时， 函数 的最小值是0，此时 ，得 ； （11分） 函数 的最大值是 ，此时， ，得 . （12分）
（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为 ， 所以当 时， ， （1分） 当 时， ， （2分） 显然 适合上式，所以 的通项公式为 （3分） 设数列 的公比为 . 因为 ，所以 ，（4分） 所以 ，公比 . （5分） 故 的通项公式为 . （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ， （7分） 所以 （8分） 所以 ， （9分） 两式相减得： （10分） （11分） （12分）
（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图可知， ． （1分） 即 ， （3分） 整理得 ， （5分） 化简得： ． （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， 因此， （8分） 当且仅当 即 时等号成立. （10分） 此时 米，中转站的占地面积 为 平方米. （11分） 答：当 米，中转站的占地面积 最小，最小面积是 平方米. （12分）
（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：因为 ， 所以 ， （1分） 所以 （2分） 即 ，所以 . （3分） 又 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列. （4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ，所以 . （5分） 假设存在互不相等的正整数 满足条件， 则有 ， （6分） 所以 ， （7分） 整理得 （8分） 又 ，所以 ， （9分） 又 ，当且仅当 ，即 时等号成立. （10分） 但这与 互不相等矛盾. （11分） 所以不存在互不相等的正整数 ，使得 成等差数列且 成等比数列. （12分）

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