2016春南阳市五校高二数学数学第二次联考文科试题含答案.docx

2016年春期五校第二次联考 高二年级文科数学试题 命题学校：桐柏一高 命题人：刘慎英 审题人：王存国 一：选择题（共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（　） A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限 2.已知x、y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（　　） A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 3.设复数 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4.设a，b，c大于0，则3个数的值（　　）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2 5.已知 与 之间的几组数据如下表: 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 .若某同学根据上表中前两组数据 和 求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6.在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7.执行如图所示的程序框图，欲使输出的S>11，则输入整数n的最小值（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知函数 ，那么 = A.1 B.1.5 C. D.4 9.直线 （t为参数）的倾斜角( ) A. B. C. D. 10.已知函数, ,则 的值为( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 11.参数方程 为参数）的普通方程为() A. B. C. D. 12.给出下列命题 (1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足 的复数 的轨迹是椭圆; (3)若 ,则 (4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则 ； (5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立 其中正确命题的序号是( ) A.(1)(2)(3) B.（1）（3）（4） C.(2)(3)(5) D.(3)(4)(5) 二．填空题(共4个小题，每题5分，共20分) 13.如下数表为一组等式：某学生根据数表猜测S2n�1=（2n�1）∙（an2+bn+c），老师回答正确，则a�b+c=　　．
14.“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和[来源:学.科.网Z.X.X.K]为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则 =__________. 16.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r= ．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=　 ． 三．解答题（写出必要的文字说明和解题过程。共70分） 17.(10分)已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . ⑴把 的参数方程化为极坐标方程； ⑵求 与 交点的极坐标（ . 18. (12分)（1）已知 ，求证： . （2）已知 求证： 19. (12分)某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校 名学生，调查结果如下： （1）该校共有 名学生，估计有多少学生喜好篮球 （2）能否有 %的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； （3）已知在喜欢篮球的 名女生中， 名女生（分别记为 同时喜欢乒乓球， 名女生(分别记为 ）同时喜欢羽毛球， 名女生(分别记为 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取 人，求 不全被选中的概率． 附： ， ．
20.(12分)设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 （t为参数，t∈R） （1）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程 （2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离． 21. (12分)观察下题的解答过程： 已知正实数 满足 ，求 的最大值 解： ， 相加得 ，等号在 时取得， 即 的最大值为 . 请类比上题解法，使用综合法证明下题： 已知正实数 满足 ，求证： 22. (12分)设函数 ， 的定义域均为 ，且 是奇函数， 是偶函数， ，其中e为自然对数的底数. （1）求 ， 的解析式，并证明：当 时， ， ； （2）设 ， ，证明：当 时， . 参考答案 DBDDC BBCCB CB 13.5 14.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 15. 16. 17.⑴将 消去参数 ，化为普通方程 即 ： 将 代入 得 ………5分 ⑵ 的普通方程为 由 ，解得 或 ………8分 所以 与 交点的极坐标分别为 ， ………10分 18.（1）（2）问各6分 19.第（1）问2分，（2）（3）各5分 20.（I）曲线C的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即 =1．（3分） 直线l的参数方程为 （t为参数，t∈R），化为普通方程：x�1�y=0（6分） （II）设P（2cosθ, sinθ），θ∈[0，2π），则点P到直线l的距离d= = ≤ = ，其中α=arctan ． ∴点P到直线l的最大距离是 ．（12分） 21.： 相加得 即 ，等号在 时取得
22.（Ⅰ）由 , 的奇偶性及 ,得： 联立①②解得 ， .（3分） 当 时， ， ，故 又由基本不等式，有 ，即 （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，  ， ‚ 当 时， 等价于 ， ƒ 等价于 ④ 设函数 ，其中c为常数且c≤0或c≥1 由‚，有 因为 ，则 若 ，由（1）问结论易得 ，故 在 上为增函数，从而 ，即 ，故ƒ式成立. 若 ，由（1）问结论得 ，故 在 上为减函数，从而 ，即 ，故④成立.综合ƒ④，得 .

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