2016浙江省高三数学理下学期六校联考试题附答案.docx

2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为 分钟。 参考公式： 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 台体的体积公式 其中 分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式 其中 表示球的半径， 表示台体的高 球的体积公式 其中 表示球的半径
选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合 ， ，则 A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 2.已知直线 与 ，则“ ”是“ ” 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线 ， 和平面 ，则下列命题中正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 4.将函数 的图像上各点的横坐标伸 长为原来的 倍，再向右平移 个单 位，得到的函数的图像的一个对称中心为 A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 5.等差数列 的公差为 ，关于 的不等式 的解集为[ ， ]，则使数列 的前 项和 最大的正整数 的值是 A． B． C． D． 6.已知 为坐标原点，双曲线 的右焦点为 ，以 为直径作 圆交双曲线的渐近线于两点 ， （异于原点），若 ，则双曲线的离 心率 为 A． B． C． D． 7.设 为不小于2的正整数，对任意 ，若 （其中 ， ，且 ）， 则记 ，如 ， .下列关于该映射 的命题中，不正 确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，且 ，则 C．若 ， ， ， ，且 ， ，则 D．若 ， ， ， ，且 ， ，则 8.如图，在等腰梯形 中， ， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点。如果对于常数 ，在等腰梯形 的四条边上，有且只有 个不同的点 使得 成立，那么 的取值范围是 A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 非选择题 部分（共110分） 二、填空题：本大题共 小题，多空题每题 分，单空题每题 分，共 分. 9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为______. 10.已知 ，则 的最小正周期为 ______，单调递减区间为______. 11.设函数 则 =______，若 [ ， ]，则实数 的取 值范围是______. 12.动直线 ： 过定点 ，则点 的坐标为______，若直 线 与 不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数 的取值范围是_____. 13.在 中，点D满足 ，点 是线段 上的一个动点（不含端点）， 若 ，则 =______. 14.如图，在边长为 的正方形 中， 为正方形边上的动点， 现将△ 所在平面沿 折起，使点 在平面 上的射 影 在直线 上，当 从点 运动到 ，再从 运动到 ， 则点 所形成轨迹的长度为______. 15.设 ， ， ，对任意满足 的实数 ，都有 ，则 的最大可能值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.如图所示，在四边形 中， = ，且 ， ， ． （I）求△ 的面积； （II）若 ，求 的长．
17.如图（1），在等腰梯形 中， 是梯形的高 ， ， ， 现将梯形沿 ， 折起，使 且 ，得一简单组合体 如 图（2）示，已知 ， 分别为 ， 的中点．
（I）求证： 平面 ； （II）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角大小.
18.已知函数 ，满足： ，且 在 上有最大值 ． （I）求 的解析式； （II）当 [ ， ]时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
19.如图，椭圆 ： 和圆 ： ，已知圆 将椭圆 的长轴三等分，且圆 的面积为 。椭圆 的下顶点为 ，过坐标原点 且与坐标轴不重合的任意直线 与圆 相交于点 ， ，直线 ， 与椭圆 的另一个交点分别是点 ， ． （I）求椭圆C1的方程； （II）求△EPM面积最大时直线l的方程．

20.已知数列 满足： ； （I）若 ，求 的值； （II）若 ，记 ，数列 的前n项和为 ，求证：
2016届浙江省六校联考 数学（理科）答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C
二、填空题（第9，10，11，12 题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分） 9. ， 10. ， 11. ， 12. 13. 14． 15.
三、解答题 16. 解：（Ⅰ） ………………………（2分） 因为 ，所以 ，…………………………（4分） 所以△ACD的面积 ．………………（7分） （Ⅱ）解法一：在△ACD中， ， 所以 ．……………………………………………………（9分） 在△ABC中， ……………（12分） 把已知条件代入并化简得： 因为 ，所以 ……（15分） 解法二：在△ACD中，在△ACD中， ， 所以 ．…………………………………………………………（9分） 因为 ， ，所以 ，………（12分） 得 ．………………………………………………………………………… （15分） 17. 解：（Ⅰ）证明：连 ，∵四边形 是矩形， 为 中点， ∴ 为 中点. 在 中， 为 中点，故 . ∵ 平面 ， 平面 ， 平面 .……………………（4分） （Ⅱ）依题意知 且 ∴ 平面 ，过点 作 ，连接 在面 上的射影是 . 所以 为 与平面 所成的角。……………………………（6分） 所以： 所以： 设 且 ，分别以 所在 的直线为 轴建立空间直角坐标系 则 ………………………………（9分） 设 分别是平面 与平面 的法向量 令 ， 即 取 ………… ……………………（13分） 则 平面 与平面 所成锐二面角的大小为 . ……………………（15分） 18. 解：（1）因为 ，得： ， …………………2分 又因为 ， …………………4分 解得： 或 （舍） 即： …………………6分 （2）解法一：因为 在 恒有意义， …8分 则问题为 即 对 恒成立， 即 对 恒成立 令 ， 对 恒成立， 由 得 …………10分 整理得 问题转化为：求 在 上的最大值 ① 当 时， 时 ， 时， ， 成立 …………12分 ② 当 时， …………14分 又 综上，实数 的取值范围为 ………………15分 解法二： 因为 在 恒有意义， ……8分 问题即为 对 恒成立，即 对 恒成立， …………………10分 ① 显然成立 当 时， ② 对于 对 恒成立，等价于 ， 令 ， ，则 ， ， ， 递增， ， 即 ， 综上，实数 的取值范围为 …………………15分
19. 解：（1）由题意得： ，则 ，所以椭圆方程为： ………………5分 （2）由题意得：直线 的斜率存在且不为0， ， 不妨设直线 的斜率为 ，则 由： ，得： 或 所以： 同理得: ………………8分 由 ，得： ， 所以：
所以： ………………12分 设 ， 则 ……13分 当且仅当 时取等号，所以 则直线 所以所求直线 方程为： ………………15分
20. 解：（1） .........2分 当 时，解得 .........4分 当 时，无解 所以， .........6分 (2)方法1： ① ② ①/②得，因为 .........9分 .........12分 .........14分 方法2：因为 ， 又因为 ，所以 所以 ，所以 为单调递减数列 所以 ，

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