20172018高二数学下学期期末模拟试卷理科有答案四川双流中学.docx

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试 高二数学试题（理工类） 第Ⅰ卷（选择题,共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 4.执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出的 为（ ） A． B． C． D． 5.已知 ， 满足约束条件 ，那么 的最大值是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 6.若函数 在 上可导，且 ，则（ ） A． B． C． D．无法确定 7.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， . ， ， 成等比数列，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9.下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“ ， ”的否定是“ ， ”； ②“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件； ③ 在 上恒成立 在 上恒成立； ④“平面向量 与 夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”. A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知实数 ， 满足 ， ，则函数 存在极值的概率为（ ） A． B． C． D． 11.已知函数 ，在 的大致图象如图所示，则 可取（ ） A． B． C． D． 12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上. 13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ． 14.等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 的公差 ． 15.在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的一条渐近线与圆 相切，则双曲线 的离心率为 ． 16.已知 是定义在区间 上的函数， 是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数 在点 处取得极大值5，其导函数 的图象经过点 ， ，如图. （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 ， ， 的值. 18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表所示（ （吨）为买进蔬菜的数量， （天）为销售天数）： 2 3 4 5 6 7 9 12 1 2 3 3 4 5 6 8 （Ⅰ）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？ （参考数据和公式： ， ， ， ， ， .） 19.如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，且 底面 . （Ⅰ）证明：平面 平面 ； （Ⅱ）若 为 的中点，且 ，求二面角 的大小. 20.已知椭圆 ： 的焦距为2，且过点 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过点 的直线交椭圆 于 ， 两点， 为椭圆 上一点， 为坐标原点，且满足 ，其中 ，求 的取值范围. 21.已知函数 . （Ⅰ）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程； （Ⅱ）若函数 的图象与 轴有且仅有一个交点，求实数 的值； （Ⅲ）在（2）的条件下，对任意的 ，均有 成立，求正实数 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）求直线 与曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点 ，直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，求 的值.
四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试 高二数学试题（理工类）答案 一、选择题 1-5: AADAC 6-10: CDABD 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 1 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）由图象可知，在 上 ，在 上 ，在 上 ， 故 在 ， 上单调递增，在 上单调递减. 因此， 在 处取得最大值，所以 . （2）∵ ，∴由 ， ， 得 . 18. （1）散点图如图所示. （2）依题意， ， ， ， ， ，所以 ，所以回归直线方程为 . （3）由（Ⅱ）知，当 时， . 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天. 19.解：（1）证明：∵ ，∴ ， ∴ ，∴ . 又∵ 底面 ，∴ . ∵ ，∴ 平面 . 而 平面 ，∴平面 平面 . （2）解：由（1）知， 平面 ， 分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系 ，如图所示，设 ， 则 ，令 ， 则 ， ， ， ， ， ∴ ， .∴ ，∴ . 故 ， . 设平面 的法向量为 ， 则 ，即 ，令 ，得 . 易知平面 的一个法向量为 ，则 ， ∴二面角 的大小为 . 20.解析：（Ⅰ）依题意，有 ， ∴椭圆方程 . （Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为 ， 由 得 ， ∴ ，得 ， 设 ， ， ，则 ， 由 得 ， 代入椭圆方程是 ， 由 得 ， ∴ ， 令 ，则 ，∴ . 21.解：（Ⅰ） 时， ， ， ， ， 所以切线方程为 ，即 . （Ⅱ）令 ， 令 ， 易知 在 上为正， 递增； 在 上为负， 递减， ，又∵ 时， ； 时， ， 所以结合图象可得 . （Ⅲ）因为 ，所以 ， 令 ， 由 或 . （i）当 时， （舍去），所以 ， 有 时， ； 时， 恒成立， 得 ，所以 ； （ii）当 时， ， 则 时， ； 时， ， 时， ， 所以 ，则 ， 综上所述， . 22.解：（Ⅰ） ， ； （Ⅱ）考虑直线方程 ，则其参数方程为 （ 为参数）， 代入曲线方程有： ， 则有 .

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