2017高三数学理一轮复习数列专题突破训练.docx

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、选择、填空题 1、（2016年全国I卷）已知等差数列 前9项的和为27， ，则 （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 2、（2016年全国I卷）设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 3、（2015年全国II卷）等比数列an满足a1=3， =21，则 ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 4、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列 中， ，若 成等比数列，则 （ ） A B C D 5、（佛山市2016届高三二模）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， （其中 ，则 . 6、（茂名市2016届高三二模）九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。 A B C D 7、（汕头市2016届高三二模）在等差数列 中,已知 ，则该数列前11项和为( ) A58 B88 C143 D176 8、（珠海市2016届高三二模）已知递减的等比数列 ，各项为正数，且满足 则数列 的公比 q 的值为 A B C D 9、（清远市2016届高三上期末）已知数列 的前n项和为 ，则 （） A、36B、35 C、34D、33 10、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列 ，且 16，则数列 的前9 项和等于（ ） A.36 B.72 C.144 D.288 11、（湛江市2016年普通高考测试（一）设 为等差数列 的前n项和，若 ，公差d2， 36，则n A、5B、6C、7D、8 12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （A）62 （B）66 （C）70 （D）74二、解答题 1、（2016年全国II卷） 为等差数列 的前n项和，且 ， 记 ，其中 表示不超过x的最大整数，如 ， （）求 ， ， ； （）求数列 的前 项和2、（2016年全国III卷）已知数列 的前n项和 ，其中 （I）证明 是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求 3、（2015年全国I卷） 为数列 的前n项和.已知 0， = . （）求 的通项公式： （）设 ,求数列 的前n项和4、（2014年全国I卷）已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数. ()证明： ； （）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.5、（广州市2016届高三二模） 设 是数列 的前 项和, 已知 , N . () 求数列 的通项公式； () 令 ，求数列 的前 项和 .6、（深圳市2016届高三二模）设数列 的前 项和为 ， 是 和1的等差中项 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 7、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列 的前n项和为 ，且满足 ， 。 （I）求数列 的通项公式； （II）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前n项和8、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的等比数列 的前n项和为 ， ，过点P（ ）和 Q（ ）（ ）的直线的一个方向向量为（1，1）。 （I）求数列 的通项公式； （II）设 ，数列 的前n项和为 ，证明：对任意 ，都有 。9、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ N ） （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 10、（广州市2016届高三1月模拟考试）设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 ，都有 ()求数列 的通项公式； (）若数列 的前 项和为 ,求证： . 参考答案 一、选择、填空题 1、由等差数列性质可知： ，故 ， 而 ，因此公差 故选C 2、由于 是等比数列，设 ，其中 是首项， 是公比 ，解得： 故 ， 当 或 时， 取到最小值 ，此时 取到最大值 所以 的最大值为64 3、B 4、C 5、 6、答案D，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知 ， 解得d= 故选：D 7、B8、B9、C10、B11、D12、 B二、解答题 1、【解析】设 的公差为 ， ， ， ， ， ， 记 的前 项和为 ，则 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 2、 3、【答案】（） （） 【解析】（）当 时， ，因为 ，所以 =3， 当 时， = = ，即 ，因为 ，所以 =2， 所以数列 是首项为3，公差为2的等差数列， 所以 = ； （）由（）知， = ， 所以数列 前n项和为 = = . 考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 4、【解析】：()由题设 ， ，两式相减 ，由于 ，所以 6分 （）由题设 =1， ，可得 ，由()知 假设 为等差数列，则 成等差数列， ，解得 ； 证明 时， 为等差数列：由 知 数列奇数项构成的数列 是首项为1，公差为4的等差数列 令 则 ， 数列偶数项构成的数列 是首项为3，公差为4的等差数列 令 则 ， （ ）， 因此，存在存在 ，使得 为等差数列. 12分 5、() 解: 当 时, 由 , 得 ,1分 两式相减, 得 , 2分 . . 3分 当 时, ， , 则 .4分 数列 是以 为首项, 公比为 的等比数列. 5分 . 6分 () 解法1: 由()得 . , 7分 , 8分 -得 9分 10分 . 11分 .12分 解法2: 由()得 . , 8分 10分 . 12分 6、【解析】（1）由题意得： ， 当 时， ， -得 ，即 ， 由式中令 ，可得 ， 数列 是以1为首项，2为公比的等比数列， （2）由 得 7、解：() 设等差数列 的公差为 ， ， 又 ，于是 2分 ， ，4分 ，故 .6分 （） 且 ， 当 时， .8分 当 时， 满足上式 故 .9分 10分 .12分8、 9、()当 时, ,解得 ；1分 当 时, , ,两式相减得 ,3分 化简得 ,所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. 所以 .5分 ()由()可得 ,所以 ,6分 错位相减法 8分 两式相减得 9分 ,11分 所以数列 的前 项和 .12分 裂项相消法 因为 9分 所以 12分20 20