2017高三数学理一轮复习数列专题突破训练.docx

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、选择、填空题 1、（2016年全国I卷）已知等差数列 前9项的和为27， ，则 （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 2、（2016年全国I卷）设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 3、（2015年全国II卷）等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 4、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列 中， ，若 成等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 5、（佛山市2016届高三二模）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， （其中 ，则 . 6、（茂名市2016届高三二模）《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布。 　 A． B． C． D． 7、（汕头市2016届高三二模）在等差数列 中,已知 ，则该数列前11项和为( 　　) A．58 B．88 C．143 D．176 8、（珠海市2016届高三二模）已知递减的等比数列{ }，各项为正数，且满足 则数列{ }的公比 q 的值为 A． B． C． D． 9、（清远市2016届高三上期末）已知数列 的前n项和为 ，则 ＝（　　） A、36　　　　B、35 C、34　　　　D、33 10、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列 ，且 ＝16，则数列 的前9 项和等于（ ） A.36 　B.72 　C.144　　 D.288 11、（湛江市2016年普通高考测试（一））设 为等差数列 的前n项和，若 ，公差d＝2， ＝36，则n＝ 　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、8 12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （A）62 （B）66 （C）70 （D）74
二、解答题 1、（2016年全国II卷） 为等差数列 的前n项和，且 ， ．记 ，其中 表示不超过x的最大整数，如 ， ． （Ⅰ）求 ， ， ； （Ⅱ）求数列 的前 项和．
2、（2016年全国III卷）已知数列 的前n项和 ，其中 ． （I）证明 是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求 ．
3、（2015年全国I卷） 为数列{ }的前n项和.已知 ＞0， = . （Ⅰ）求{ }的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列 的前n项和
4、（2014年全国I卷）已知数列{ }的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数. (Ⅰ)证明： ； （Ⅱ）是否存在 ，使得{ }为等差数列？并说明理由.
5、（广州市2016届高三二模） 设 是数列 的前 项和, 已知 , N . (Ⅰ) 求数列 的通项公式； (Ⅱ) 令 ，求数列 的前 项和 .
6、（深圳市2016届高三二模）设数列 的前 项和为 ， 是 和1的等差中项． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ．
7、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列 的前n项和为 ，且满足 ， 。 （I）求数列 的通项公式； （II）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前n项和
8、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的等比数列 的前n项和为 ， ，过点P（ ）和 Q（ ）（ ）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。 （I）求数列 的通项公式； （II）设 ，数列 的前n项和为 ，证明：对任意 ，都有 。
9、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ N ）． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ．
10、（广州市2016届高三1月模拟考试）设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 ，都有 ． (Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ）若数列 的前 项和为 ,求证： . 参考答案 一、选择、填空题 1、由等差数列性质可知： ，故 ， 而 ，因此公差 ∴ ． 故选C． 2、由于 是等比数列，设 ，其中 是首项， 是公比． ∴ ，解得： ． 故 ，∴ 当 或 时， 取到最小值 ，此时 取到最大值 ． 所以 的最大值为64． 3、B 4、C　　 5、 　　 6、答案D，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知 ， 解得d= ． 故选：D． 7、B　　8、B　9、C　　10、B　　11、D　　12、 B　
二、解答题 1、【解析】⑴设 的公差为 ， ， ∴ ，∴ ，∴ ． ∴ ， ， ． ⑵记 的前 项和为 ，则 ． 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ． ∴ ． 2、 3、【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）当 时， ，因为 ，所以 =3， 当 时， = = ，即 ，因为 ，所以 =2， 所以数列{ }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以 = ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， = ， 所以数列{ }前n项和为 = = . 考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 4、【解析】：(Ⅰ)由题设 ， ，两式相减 ，由于 ，所以 …………6分 （Ⅱ）由题设 =1， ，可得 ，由(Ⅰ)知 假设{ }为等差数列，则 成等差数列，∴ ，解得 ； 证明 时，{ }为等差数列：由 知 数列奇数项构成的数列 是首项为1，公差为4的等差数列 令 则 ，∴ 数列偶数项构成的数列 是首项为3，公差为4的等差数列 令 则 ，∴ ∴ （ ）， 因此，存在存在 ，使得{ }为等差数列. ………12分 5、(Ⅰ) 解: 当 时, 由 , 得 ,…………………………1分 两式相减, 得 , …………………………2分 ∴ . ∴ . ……………………………………………………3分 当 时, ， , 则 .…………………4分 ∴数列 是以 为首项, 公比为 的等比数列. ………………………5分 ∴ . ……………………………………………………6分 (Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得 . ∴ , ① …………………7分 , ② …………………8分 ①-②得 …………9分 …………………………10分 . …………………………………11分 ∴ .……………………………………………………12分 解法2: 由(Ⅰ)得 . ∵ , …………………………………8分 ∴ ……10分 . ……………………………………………12分 6、【解析】（1）由题意得： ， ① 当 时， ，② ①-②得 ，即 ，∴ ． 由①式中令 ，可得 ， ∴数列 是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴ ． （2）由 得 ∴ ． 7、解：(Ⅰ) 设等差数列 的公差为 ． ∵ ，∴ ， 又 ，于是 ．……………………………………………2分 ∵ ，∴ ，…………………………4分 ∴ ，故 ． ∴ ．…………………….…………6分 （Ⅱ）∵ 且 ，∴ ． 当 时， ．…………..8分 当 时， 满足上式． 故 ．……………………………………….………………9分 ∴ …………………………………………10分 ∴ ．……………………………………….………12分
8、 9、(Ⅰ)当 时, ,解得 ；……………………1分 当 时, , ,两式相减得 ,…………………3分 化简得 ,所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. 所以 .…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ,所以 ,………6分 [错位相减法] …………………8分 两式相减得 …………………9分 ,…………………11分 所以数列 的前 项和 .…………………12分 [裂项相消法] 因为 ……………9分 所以 …………………12分

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