2018高三数学理科二轮复习跟踪强化训练8附答案和解释.docx

跟踪强化训练(八) 一、选择题 1．(2017•河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋1x＋1的定义域为(　　) A.0，12 B.－∞，12 C．(－1,0)∪0，12 D．(－∞，－1)∪－1，12 [解析]　要使函数有意义，需满足1－2x>0，x＋1≠0，解得x<12且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪－1，12. [答案]　D 2．(2017•山东潍坊质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是(　　) A．y＝|log3x| B．y＝x3 C．y＝e|x| D．y＝cos|x| [解析]　A中函数是非奇非偶函数，B中函数是奇函数，D中函数在(0,1)上单调递减，均不符合要求，只有C正确． [答案]　C 3．(2017•湖北襄阳三模)已知函数f(x)＝cosπx2，x≤0，f(x－1)＋1，x>0，则f(2)＝(　　) A.12 B．－12 C．－3 D．3 [解析]　由题意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故选D. [答案]　D 4．(2017•太原阶段测评)函数y＝12x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是(　　) [解析]　因为y＝12x＋1的图象过点(0,2)，且在R上单调递减，所以该函数关于直线y＝x对称的图象恒过点(2,0)，且在定义域内单调递减，故选A. [答案]　A 5．(2017•石家庄高三检测)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 [解析]　∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，故选A. [答案]　A 6．(2017•天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a [解析]　奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0， ∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，＋∞)上单调递增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c，故选C. [答案]　C 7．(2017•山西四校二次联考)“ a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　本题考查充要条件的判定、函数的图象与性质．当a＝0时，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，由f(x)＝|(ax－1)x|＝0得x＝0或x＝1a<0，结合图象知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以充分性成立，反之必要性也成立．综上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件，故选C. [答案]　C 8．(2017•山西太原二模)函数f(x)＝ln|x－1||1－x|的图象大致为(　　) [解析]　函数f(x)＝ln|x－1||1－x|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B，C.取特殊值，当x＝12时，f(x)＝2ln12<0，故选D. [答案]　D 9．(2017•福建漳州质检)已知函数f(x)＝2x＋a，x≤0，x＋4x，x>0有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，4) [解析]　由题意，知当x>0时，f(x)＝x＋4x≥2 x•4x＝4，当且仅当x＝2时取等号；当x≤0时，f(x)＝2x＋a∈(a,1＋a]，因此要使f(x)有最小值，则必须有a≥4，故选B. [答案]　B 10．(2017•浙江杭州一模)已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，若函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2018)的值为(　　) A．2018 B．－2018 C．0 D．4 [解析]　依题意得，函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，因此函数y＝f(x)是偶函数，且f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(2)＋f(2)，所以f(2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数y＝f(x)是以4为周期的函数，f(2018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝0. [答案]　C 11.如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ的面积为S，则S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是(　　) [解析]　解法一：S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝12(2π－x)•12＋12sinx＝π－12x＋12sinx，则f′(x)＝12(cosx－1)≤0，所以函数S＝f(x)在[0,2π]上为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结合选项可知，B正确． 解法二：特值法：x＝π时，f(x)＝π2，排除C、D，x＝π2时，f(x)＝3π4＋12>3π4，选B. [答案]　B 12．(2017•大连模拟)已知函数f(x)＝x2＋ex－12(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　) A.－∞，1e B．(－∞，e) C.－1e，e D.－e，1e [解析]　由题意知，设x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＝g(－x0)， 即x20＋ex0－12＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)， ∴ex0－ln(－x0＋a)－12＝0. 令y1＝ex－12，y2＝ln(－x＋a)，要使得函数图象的交点A在y轴左侧，如图，则lna<12＝lne12，∴a<e12. [答案]　B 二、填空题 13．(2017•石家庄质检)函数y＝log23 (3x－1)的定义域为________． [解析]　本题考查函数的定义域．由题意得log23 (3x－1)≥0，3x－1>0，解得13<x≤23，即函数的定义域为13，23. [答案]　13，23 14．(2017•安徽蚌埠二模)函数f(x)＝(x＋2)(x＋a)x是奇函数，则实数a＝________. [解析]　解法一：函数的定义域为{x|x≠0}，f(x)＝x2＋(a＋2)x＋2ax＝x＋2ax＋a＋2. 因函数f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 即－x－2ax＋a＋2＝－x＋2ax＋a＋2＝－x－2ax－(a＋2)， 则a＋2＝－(a＋2)，即a＋2＝0，则a＝－2. 解法二：由题意知f(1)＝－f(－1)，即3(a＋1)＝a－1，得a＝－2，
将a＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝(x＋2)(x－2)x，经检验，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都满足f(－x)＝－f(x)，故a＝－2. [答案]　－2 15．(2017•全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝x＋1，x≤0，2x，x>0，则满足f(x)＋fx－12>1的x的取值范围是________． [解析]　①当x>12时，x－12>0， ∴f(x)＋fx－12＝2x＋2x－12>2， ∴f(x)＋fx－12>1恒成立． ②当0<x≤12时，x－12≤0， f(x)＋fx－12＝2x＋x－12＋1＝2x＋x＋12>1恒成立． ③当x≤0时，f(x)＝x＋1，fx－12＝x－12＋1＝x＋12， ∵f(x)＋fx－12>1， ∴x＋1＋x＋12>1， 解得x>－14，即－14<x≤0. 综上，x>－14. [答案]　－14，＋∞ 16．(2017•河南许昌二模)已知函数f(x)＝2|x|＋1＋x3＋22|x|＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于________． [解析]　f(x)＝2•(2|x|＋1)＋x32|x|＋1＝2＋x32|x|＋1， 设g(x)＝x32|x|＋1，则g(－x)＝－g(x)(x∈R)， ∴g(x)为奇函数，∴g(x)max＋g(x)min＝0. ∵M＝f(x)max＝2＋g(x)max， m＝f(x)min＝2＋g(x)min， ∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4. [答案]　4

20 × 20