2016浙江高三数学文下学期六校联考试题有答案.docx

2016届浙江省六校联考试卷数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为 分钟。 参考公式： 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上，下底面积 球的表面积公式 其中R表示球的半径， 表示台体的高 球的体积公式 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合 ， ，则 A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 2.已知直线 与 ，则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线 ， 和平面 ，则下列命题中正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 4.已知 为数列 的前 项和，且 ， ，则 A．4 B． C．5 D．6 5.将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 个 单位，得到的函数的图像的一个对称中心为 A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 6.定义在 上的函数 满足 ，且当 时， = ， 则 A． B． C． D． 7.已知 为坐标原点，双曲线 的右焦点为 ，以 为直径作 圆交双曲线的渐近线于两点 ， （异于原点），若 ，则双曲线的离 心率 为 A． B． C． D． 8.设 为不小于2的正整数，对任意 ，若 （其中 ， ，且 ）， 则记 ，如 ， .下列关于该映射 的命题中，不正 确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，且 ，则 C．若 ， ， ， ，且 ， ，则 D．若 ， ， ， ，且 ， ，则 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设 是第二象限角, 为其终边上一点,且 , 则 ▲ , ▲ . 10.某几何体的三视图如右图, 则该几何体的体积为 ▲ ， 表面积为 ▲ . 11.设函数 ，则 = ▲ ，若 [ ， ]，则 实数 的取值范围是 ▲ . 12.动直线 ： 过定点 ，则点 的坐标为 ▲ ，若 直线 与不等式组 表示的平面区域有公共 点，则实数 的取值范 围是 ▲ . 13.设 ,且不等式 恒成立,则实数 的最小值为 ▲ . 14.在 中，点D满足 ，点 是线段 上的一个动点（不含端点）， 若 ，则 = ▲ . 15.如右图，在边长为 的正方形 中， 为正方形边上的动点， 现将△ 所在平面沿 折起，使点 在平面 上的射影 落在直线 上.当 从点 运动到点 ，再从点 运动到点 ， 则点 所形成轨迹的长度为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.如右图，在四边形 中， = ，且 ， ， ． (Ⅰ)求 的面积； (Ⅱ)若 ，求 的长．
17.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ． (Ⅰ) 求 ； (Ⅱ) 设 满足 ， ，求 ．
18.如右图所示的几何体是由以正 为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱） 被平面 所截而得， ， ， ， ， 为 的中点． （Ⅰ）求证：直线 //平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成的角的正弦值．
19.如右图，点 是抛物线 的焦点. （Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ）若点 为圆 ： 上一动点，直线 是圆 在点 处的切线，直线 与抛物线相交于 两点（ 在 轴的两侧），求四边形 的面积的最小值．
20.已知函数 ，满足： ，且 在 上有最大值 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）当 [ ， ]时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
2016届浙江省六校联考 数学（文科）答案
一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A
二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分） 9.-3， 10. ， 11. ， 12. , 13.-4 14． 15．
三、解答题 16 . 解：（Ⅰ） ……………………… 2分 因为 ，所以 ， ………………………… 4分 所以△ACD的面积 ． ……………… 7分 （Ⅱ）解法一：在△ACD中， ， 所以 ． …………………………… 9分 在△ABC中， …………… 12分 把已知条件代入并化简得： 因为 ，所以 ……14分 解法二：在△ACD中， ， 所以 ． ………………………………………………………… 9分 因为 ， ，所以 ，……… 12分 得 ． …………………………………………………………14分
17. 解：解：(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ，由 ， ， …………2分 解得 , …………………4分 …………………7分 (Ⅱ) , 是首项为 ,公比为 的等比数列， ………9分 时， = …12分 时， ……………14分
………………15分
18. （1）证：取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF//BD//CE， ∵OG为梯 形CBDE的中位线 ∴OG//CE，且OG=2 而CE//AF，且AF=2 ∴OG AF ∴四边形OAFG为平行四边形 ∴GF//OA 又OA 平面DEF，GF 平面DEF ∴ OA//平面DEF ……………………7分
（2）∵ , ,∴ 又 ,∴ 在面BCED中，过C作 ,连CH，则 ∴ 为直线FC和面DEF所成角。 …………………….11分 在ΔCFH中， , , , ∴直线FC和面DEF所成角的正弦值为 。 …………………….15分 注：解法2可用等积法；解法3可用空间直角坐标系
19.解：（Ⅰ） …………….5分 （Ⅱ）解法一：设点 ，则直线 …………….6分 联立直线l与抛物线方程可得 ， 由题意可得 且 ，故 ， ……………..8分 而 ， ，且 ， ……………..10分 ∴ ， ……………….13分 当且仅当 时取“=”， ∴ ， ∴ ， ………………..15分 即 四边形OAFB面积的最小值为 ． 解法二：设直线 由直线与圆相切得： ，即 （ ）① …………….7分 化简整理得： 设 则 …………….9分
在 轴两侧， 即 ② 由①②得 …………….11分 …………….13分 当 时， 的最小值为 …………….15分
20. 解：（1）因为 ，得： ， …………………2分 又因为 ， …………………4分 解得： 或 （舍） 即： …………………6分 （2）解法一：因为 在 恒有意义， …8分 则问题为 即 对 恒成立， 即 对 恒成立 令 ， 对 恒成立， 由 得 …………10分 整理得 问题转化为：求 在 上的最大值 ① 当 时， 时， 时， ， 成立 …………12分 ② 当 时， …………14分 又 综上，实数 的取值范围为 ………………15分 解法二： 因为 在 恒有意义， ……8分 问题即为 对 恒成立，即 对 恒成立， …………………10分 ① 显然成立 当 时， ② 对于 对 恒成立，等价于 ， 令 ， ，则 ， ， ， 递增， ， 即 ， 综上，实数 的取值范围为 …………………15分

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