2016浙江高三数学文下学期六校联考试题有答案.docx

2016届浙江省六校联考试卷数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为 分钟。 参考公式： 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上，下底面积 球的表面积公式 其中R表示球的半径， 表示台体的高 球的体积公式 其中R表示球的半径选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.已知集合 ， ，则 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 2.已知直线 与 ，则“ ”是“ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线 ， 和平面 ，则下列命题中正确的是 A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 4.已知 为数列 的前 项和，且 ， ，则 A4 B C5 D6 5.将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 个 单位，得到的函数的图像的一个对称中心为 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 6.定义在 上的函数 满足 ，且当 时， = ， 则 A B C D 7.已知 为坐标原点，双曲线 的右焦点为 ，以 为直径作 圆交双曲线的渐近线于两点 ， （异于原点），若 ，则双曲线的离 心率 为 A B C D 8.设 为不小于2的正整数，对任意 ，若 （其中 ， ，且 ）， 则记 ，如 ， .下列关于该映射 的命题中，不正 确的是 A若 ， ，则 B若 ， ， ，且 ，则 C若 ， ， ， ，且 ， ，则 D若 ， ， ， ，且 ， ，则 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设 是第二象限角, 为其终边上一点,且 , 则 , . 10.某几何体的三视图如右图, 则该几何体的体积为 ， 表面积为 . 11.设函数 ，则 = ，若 ， ，则 实数 的取值范围是 . 12.动直线 ： 过定点 ，则点 的坐标为 ，若 直线 与不等式组 表示的平面区域有公共 点，则实数 的取值范 围是 . 13.设 ,且不等式 恒成立,则实数 的最小值为 . 14.在 中，点D满足 ，点 是线段 上的一个动点（不含端点）， 若 ，则 = . 15.如右图，在边长为 的正方形 中， 为正方形边上的动点， 现将 所在平面沿 折起，使点 在平面 上的射影 落在直线 上.当 从点 运动到点 ，再从点 运动到点 ， 则点 所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.如右图，在四边形 中， = ，且 ， ， ()求 的面积； ()若 ，求 的长17.已知等差数列 的前 项和为 ，且 () 求 ； () 设 满足 ， ，求 18.如右图所示的几何体是由以正 为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱） 被平面 所截而得， ， ， ， ， 为 的中点 （）求证：直线 /平面 ； （）求直线 与平面 所成的角的正弦值19.如右图，点 是抛物线 的焦点. （）求抛物线方程； （）若点 为圆 ： 上一动点，直线 是圆 在点 处的切线，直线 与抛物线相交于 两点（ 在 轴的两侧），求四边形 的面积的最小值20.已知函数 ，满足： ，且 在 上有最大值 （）求 的解析式； （）当 ， 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围2016届浙江省六校联考 数学（文科）答案一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分） 9.-3， 10. ， 11. ， 12. , 13.-4 14 15三、解答题 16 . 解：（） 2分 因为 ，所以 ， 4分 所以ACD的面积 7分 （）解法一：在ACD中， ， 所以 9分 在ABC中， 12分 把已知条件代入并化简得： 因为 ，所以 14分 解法二：在ACD中， ， 所以 9分 因为 ， ，所以 ， 12分 得 14分17. 解：解：()设等差数列 的公差为 ，由 ， ， 2分 解得 , 4分 7分 () , 是首项为 ,公比为 的等比数列， 9分 时， = 12分 时， 14分15分18. （1）证：取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF/BD/CE， OG为梯 形CBDE的中位线 OG/CE，且OG=2 而CE/AF，且AF=2 OG AF 四边形OAFG为平行四边形 GF/OA 又OA 平面DEF，GF 平面DEF OA/平面DEF 7分（2） , , 又 , 在面BCED中，过C作 ,连CH，则 为直线FC和面DEF所成角。 .11分 在CFH中， , , , 直线FC和面DEF所成角的正弦值为 。 .15分 注：解法2可用等积法；解法3可用空间直角坐标系19.解：（） .5分 （）解法一：设点 ，则直线 .6分 联立直线l与抛物线方程可得 ， 由题意可得 且 ，故 ， .8分 而 ， ，且 ， .10分 ， .13分 当且仅当 时取“=”， ， ， .15分 即 四边形OAFB面积的最小值为 解法二：设直线 由直线与圆相切得： ，即 （ ） .7分 化简整理得： 设 则 .9分在 轴两侧， 即 由得 .11分 .13分 当 时， 的最小值为 .15分20. 解：（1）因为 ，得： ， 2分 又因为 ， 4分 解得： 或 （舍） 即： 6分 （2）解法一：因为 在 恒有意义， 8分 则问题为 即 对 恒成立， 即 对 恒成立 令 ， 对 恒成立， 由 得 10分 整理得 问题转化为：求 在 上的最大值 当 时， 时， 时， ， 成立 12分 当 时， 14分 又 综上，实数 的取值范围为 15分 解法二： 因为 在 恒有意义， 8分 问题即为 对 恒成立，即 对 恒成立， 10分 显然成立 当 时， 对于 对 恒成立，等价于 ， 令 ， ，则 ， ， ， 递增， ， 即 ， 综上，实数 的取值范围为 15分20 20