20182019高一数学上学期第一次月考试卷带答案广东湛江一中.docx

湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高一级 数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：凌 志 审题人：龙清清 做题人：彭静静 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的） 1. 设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则CAB( ) A. 4,8 B. 0,2,6 C. 0,2,6,10 D. 0,2,4,6,8,10 2.函数 的定义域为( ) A B C. D 3设 ，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( ) A B C D 4设函数 = 则 ( ) A B C1 D4 5、 、 、 的大小关系是 ( ) A B C. D 6.若 ，则 的值为( ) A0 B1 C. D1或 7.不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 是增函数，且 ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 9. 若 与 在区间1，2上都是减函数，则 的取值范围是() A. B. C0，1 D(0，1 10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有( ) A10个 B9个 C8个 D4个 11、函数 是 上的减函数，则 的取值范围是( ) A（0，1） B C. D 12已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，则 A. B. 0 C. 2 D. 50 二、填空题（每题5分，共4题20分） 13、不论 为何值，函数 的图象一定经过点P，则点P的坐标为_. 14、已知函数 的定义域是1,1，则 的定义域为_. 15已知 ， 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ，则 _. 16若关于 的函数 的最大值为M，最小值为N，且MN4，则实数 的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（10分）(1)求值： + (2)已知 ，求 的值18（12分）已知全集UR，集合 ， (1)若 ，求AB； (2)若AB，求实数 的取值范围19 （12分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， （1）现已画出函数 在 轴左侧的图像，如图所示，请补全函数 的图像，并根据图像直接写出函数 的增区间； （2）求函数 的解析式； （3）求函数 的值域。 （第2、3小题必须有解答过程）20. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的年 收益分别为0125万元和05万元（如图） （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12分）已知定义域为 的函数 是奇函数 （）求 的值； （）证明函数 在 上是减函数； （）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围22.(12分)对于区间 ，若函数 同时满足： 在 上是单调函数；函数 ， 的值域是 ，则称区间 为函数 的“保值”区间. （1）求函数 的所有“保值”区间. （2）函数 是否存在“保值”区间？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高一级 数学科答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D D D C C A D B B C 二、填空题 13、（2， 2） 14、 15、 1 16、2 三、解答题 17. 解: （）原式 (2) 原式18 10分 18解(1)若 12，则A ，2分 又 ， 5分 (2)当A时， ， ，此时满足AB；7分 当A时，则由AB， ， 易得 或 ，10分 或 . 综上可知，实数 的取值范围 .12分 19.解析:（1） 在区间 ， 上单调递增 （写成并集形式，扣1分）4分 （2） 函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，当 7分 8分 （3）当 时， ，10分 当x0时， ，（或由f(x)是偶函数得到） 函数的值域是 12分 20. 解：（1）依题意可设 (x0) (x0) 4分 （2）设投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元，年收益为 万元 依题意得： 即 6分 令 则 则 10分 即 当 即 时，收益最大，最大值为3万 元 12分 21解：（） 是奇函数，所以 (经检验符合题设) 3分 （）由（1）知 对 ，当 时，总有 ， 即 函数 在 上是减函数7分 （）函数 是奇函数且在 上是减函数， 9分 （*）11分 对于 （*）成立 的取值范围是 12分 22.试题解析： （1）因为函数 的值域是 ，且 在 的值域是 ， 所以 ，所以 ，从而函数 在区间 上单调递增，2分 故有 ，解得 .4分 又 ，所以 . 所以函数 的“保值”区间为 .5分 （2）若函数 存在“保值”区间，则有： 若 ，此时函数 在区间 上单调递减， 所以 ，消去 得 ，整理得 . 因为 ，所以 ，即 . 又 ，所以 . 因为 ， 所以 .8分 若 ，此时函数 在区间 上单调递增， 所以 ，消去 得 ，整理得 . 因为 ，所以 ，即 . 又 ，所以 . 因为 ， 所以 .11分 综合、得，函数 存在“保值”区间，此时 的取值范围是 . 12分20 20