1、 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 .若复数 满足 ,则z为( ) A . B. C . D . 2.已知集合A= ,B= 则 A. B. C. D. 3已知函数 则 是 成立的 ( ) A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知 ,则 A . B . C . D . 5 .为了解高中生平均每周上网玩微信,刷微博,打游戏享 受智能手机带来的娱乐生活体验,从高三年级学生中抽取部分同学进行调查,将所得的数据整理如下,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从
2、左至右前3个小组 的频率之比为 ,第二组的频数为150,则被调查的人数应为 ( )A .600 B .400 C .700 D .500 6已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值( ) A15 B17 C18 D197. 某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A . B . C . D . x_k_b_1 8.已知 是区间 内任取的一个数,那么函数 在 上是增函数的概率是( ) A B C D 9 .过椭圆 右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,向量 共线,则该椭圆的离心率为 ( ) A B C D 10 .如图正方形ABCD边长为4cm,E为BC
3、的中点,现 用一条垂直于AE的直线 以0.4m/s的速度从 平行移动到 ,则在t秒时直线 扫过的正方形ABCD的面积记为 ,则 的函数图像大概是 ( ) 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中的横线上) 11 .设 _. 12 .设正项等比数列 已前n项积为 ,若 ,则 的值为_。 13. 执行如图所示的程序库框图,输出的S是 . 14.不等式 对任意实数 恒成立,则实数 的取值范围为_ 15“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”同一事物从不同角度看,我们会有不同的认 识.在数学的解题中,倘若能恰当地改变分析问题的角度,往往会有“山穷水尽疑无路,
4、柳暗花明又一村”的豁然开 朗之感.阅读以下问题及其解答: 问题:对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 解:令 ,则对任意 ,不等式 恒成立 只需满足 ,所以 .类比其中所用的方法,可解得关于 的方程 的根为_. 三、解答题 16 .(本小题满分12分)在 中,内角A,B,C的对边分别为 ,且 . ()求A; ()设 的面积,求 的最大值,并指出此时B的值。 17 . (本小题满分12分)设数列 为等比数列,且满足 (其中 )。 ()求 的通项公式; ()已知 ,记 ,求 。 18 . (本小题满分12分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形, , AFE=60,且平面AB
5、CD平面ADEF,AF=FE=AB=2,点G为AC的中点()求证:EG/平面ABF; ()求三棱锥B-AEG的体积; 19 (本小题满分12分)如图,在以AE=2为直径的半圆 周上,B、C,D分别为弧AE的四等分点。 ()在弧AE上随机取一点P,求满足 在 上的投影大于 的概率; ()在以O为起点,再从A,B,C,D,E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两向量数量积为x,则 的概率。 20.(本小题满分13分)已知抛物线C: 的焦点为F,抛物线C与直线 的一个交点的横坐标为4. ()求抛物线C的方程。 ()过点F任作直线L与曲线C交于A,B两点,由点A,B分别向 各引一条切线,切点
6、分别为P,Q, 记 求证: 为定值。 21 .(本小题满分14分) 设函数 , 为 正整数, , 均为常数,曲线 在 处的切线方程为 。 ()求 、 值; ()求函数 的最大值; (III)证明:对任意的 都有 .( 为自然对数的底) 则 3分 所以使得 在 上的射影大于 的概率 5分 (2)以O为起点,从A,B,C,D,E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向 量所有的基本事件有: 8分 其中数量积x= 的有: , . 2分 又 切线 的斜率为 , , , 3分 (2)由(1)知, ,故 . 令 ,解得 ,即 在 上有唯一零点 . 5分 当 时, ,故 在 上单调递增; 当 时, ,故 在 单调递减. 在 上的最大值 7分20 20