1、
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 .若复数 满足 ，则z为（ ） A . B. C . D . 2.已知集合A= ，B= 则 A. B. C. D. 3已知函数 则 是 成立的 （ ） A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知 ，则 A . B . C . D . 5 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享 受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频
2、率分布直方图从左至右前3个小组 的频率之比为 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）
A .600 B .400 C .700 D .500 6．已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值( ) A．15 B．17 C．18 D．19
7. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A . B . C . D . x_k_b_1 8.已知 是区间 内任取的一个数，那么函数 在 上是增函数的概率是（ ） A． B． C． D． 9 .过椭圆 右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量 共线，则该椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D．
3、10 .如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现 用一条垂直于AE的直线 以0.4m/s的速度从 平行移动到 ，则在t秒时直线 扫过的正方形ABCD的面积记为 ，则 的函数图像大概是 （ ） 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上） 11 .设 ___________. 12 .设正项等比数列 已前n项积为 ,若 ，则 的值为__________。 13. 执行如图所示的程序库框图，输出的S是 . 14.不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为_________________ 15．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”
4、同一事物从不同角度看，我们会有不同的认 识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路， 柳暗花明又一村”的豁然开 朗之感.阅读以下问题及其解答： 问题：对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 解：令 ，则对任意 ，不等式 恒成立 只需满足 ，所以 .类比其中所用的方法，可解得关于 的方程 的根为_______________. 三、解答题 16 .（本小题满分12分）在 中，内角A，B，C的对边分别为 ，且 . （Ⅰ）求A； （Ⅱ）设 的面积，求 的最大值，并指出此时B的值。 17 . （本小题满分12分）设数列 为等比数列，且满足 （其中 ）。 （Ⅰ）
5、求 的通项公式； （Ⅱ）已知 ，记 ，求 。 18 . （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形， ， ∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：EG//平面ABF； （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积； 19． （本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆 周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。 （Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足 在 上的投影大于 的概率； （Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则 的概率。 20.（本小题满分1
6、3分）已知抛物线C： 的焦点为F，抛物线C与直线 的一个交点的横坐标为4. （Ⅰ）求抛物线C的方程。 （Ⅱ）过点F任作直线L与曲线C交于A，B两点，由点A，B分别向 各引一条切线，切点分别为P，Q， 记 求证： 为定值。 21 .（本小题满分14分） 设函数 ， 为 正整数， ， 均为常数，曲线 在 处的切线方程为 。 （Ⅰ）求 、 值； （Ⅱ）求函数 的最大值； （III）证明：对任意的 都有 .（ 为自然对数的底） 则 ……………… 3分 所以使得 在 上的射影大于 的概率 ……………… 5分 (2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向 量所有的基本事件有： ………………8分 其中数量积x= 的有： ， . …………………2分 又 切线 的斜率为 ， ， ， …………3分 （2）由（1）知， ，故 . 令 ，解得 ，即 在 上有唯一零点 . ……5分 当 时， ，故 在 上单调递增； 当 时， ，故 在 单调递减. 在 上的最大值 ………………7分
20 × 20
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