2014金山中学高三数学上学期期中试题文科含答案.docx

2014-2015学年金山中学高三数学上学期期中试题（文科含答案） 一.选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.命题“ ”的否定是(　　) A. B. C. D. 3.设函数 ，则（ ） A. 为 的极大值点 B. 为 的极小值点 C. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点 4.若 ，则(　　) A. B. C. D. 5.设函数 是 上的单调递减函数，则实数 的取值范围为(　　) A. B. C. D. 6.已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是(　　) A. B. C. D. 7.函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为( ) A. B. C. D. 8.在函数① ，② ，③ ，④ 中，最小正周期为 的所有函数为(　　) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.②③ 9.已知函数 ， 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的大致图象为（ ） A B C D 10.设函数 的定义域为 ，其中 ，且 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 在区间 上的最大值与最小值的和是(　　) A. B. C. D.

二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分．) （一）必做题（11-13题） 11.函数 的定义域为 . 12.已知 是定义在 上且周期为 的函数，当 时， .若函数 在区间 上有 个零点(互不相同)，则实数 的取值范围是 ．
13.如图所示，函数 的图象由两条射线和三条线段组成．若 ， ，则正实数 的取值范围为 ．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 的方程分别为 与 ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 与 交点的直角坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形 中，点 在 上且 ， 与 交于点 ，则 ＝ ．

三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设命题 实数 满足 ,其中 ；命题 实数 满足 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
17．（本小题满分12分）已知函数 ， ，且 ． （1）求 的值； （2）若 ， ，求 ．
18.（本小题满分14分） 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中 的值； （2）分别求出成绩落在 与 中的学生人数； （3）从成绩在 的学生中任选 人，求此 人中仅有一人成绩在 中的概率.
19.（本小题满分14分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离． 20．（本小题满分14分）设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上． （1）证明：数列 为等比数列； （2）若 ，函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数列 的前 项和 .
21．（本小题满分14分）已知函数 ，其中 是自然对数的底数． （1）证明： 是 上的偶函数． （2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． （3）已知正数 满足：存在 ，使得 成立．试比较 与 的大小，并证明你的结论．

高三期中考试数学（文）选择题答案
ACDCB BAABC

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