2015上学期高一数学上册期中试卷含答案.docx

江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上） 1．已知集合 若 . 2．函数 的定义域是 . 3．函数 ，则 . 4．函数 值域为 . 5． . 6．若函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是 . 7．方程 的根 ， ，则 . 8．对 ,记 函数 的最小值 是 . 9．函数 图象恒过定点 , 在幂函数 图象上，则 ． 10．函数 是定义在 上的偶函数，则 . 11．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么不等式 的解集是 . 12．函数 满足 对定义域中的任意两个不相等的 都成立，则 的取值范围是 . 13．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任意实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 . 14．已知函数 ，若 ， 且 ，则 . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程) 15.(本题满分14分)设全集 且 ， 且 ，求实数 的值.
16．(本题满分14分) 已知集合 ， ， ． （1）求 ； （2）若 ，求实 数 的取值范围．
17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天） （1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式 ；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？ 18．(本题满分15分) 已知定义在 上的函数 （1）判断并证明函数 的单调性； （2 ）若 是奇函数，求 的值； （3）若 的值域为D，且 ，求 的取值范围．
19.（本题满分16分)已知二次函数 满足 且 . （1）求函数 的解析式； （2）令 ①若函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围； ②求函数 在 的最小值．
20．（本题满分16分)已知函数 （ ）在区间 上有最大值 和最小值 ．设 ． （1）求 、 的值； （2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围； （3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围． 江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷答案 一、填空题： 1． 2． 3．2 4． 5．19 6． 7．1 8． 9． 10．3 11． 12． 13． 14．2 二、解答题： 15.解：∵ ，∴ ；将 带入 得： ； ∴ ， ； 又∵ ，∴ ，将 带入 得： ； ∴ 适合 ；所以得： ， 16.解：（1）∵ ， ， ∴ ． （2） ∵ ∴ ． ① , ,∴ ． ② ,则 ，即 或 ∴ ． 综上， 或 17.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 由图2可得种植成本与时间的函数关系为
（2）设 时刻的纯收益为 ，则由题意得 ， 即 当 时，配方整理，得 ∴当 时， 取得区间 上的最大值100； 当 时，配方整理，得 ∴当 时， 取得区间 上的最大值87.5； 综上可知 在区间 上可以取到最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。
18.解：（1）判断：函数 在 上单调递增 证明：设 且 则 即 在 上单调递增 （2） 是 上的奇函数 即 （3） 由 的取值范围是 19. 解（1）由条件设二次函数 ， 则 ， 又 ∴函数的解析式为 ． （2）①∵ ， ∴ ， 而 在 上是单调函数， ∴对称轴 在[0，2]的左侧或右侧，∴ 或 ． ② ，对称轴 ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ． 综上所述：
20．解：（1） ， 因为 ，所以 在区间 上是增函数， 故 ，解得 ． （2）由已知可得 ， 所以 可化为 ， 化为 ，令 ，则 ， 因 ，故 ， 记 ，因为 ，故 ， 所以 的取值范围是 ． （3）原方程可化为 ， 令 ，则 ， 有两个不同的实数解 ， ， 其中 ， ，或 ， ． 记 ，则 ① 或 ② 解不等组①，得 ，而不等式组②无实数解．所以实数 的取值范围是 ．

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