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3应用一元一次方程――水箱变高了 基础巩固 1.（知识点1）把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较 （ ） A.面积与周长都不变化 B.面积相等但周长发生变化 C.周长相等但面积发生变化 D.面积与周长都发生变化 2.（题型一）内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内 盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱 形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为 （ ） A.150 mm B.200 mm C.250 mm D.300 mm 3.（考点一）用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是 （ ） A.32 cm2 B.36 cm2 C.144 cm2 D.以上都不对 4.（题型一）某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（ ） A.50 mm B.60 mm C.70 mm D.80 mm 5.（题型一）有一个底面半径长为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ____cm. 6.（知 识点1）某中学的长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米.问： 这个足球场的长和宽分别是多少米？ 7.（题型一）如图5-3-1，将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？ 图5-3-1 能力提升 8.（题型一）三个底面均为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5，12，13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器.问：水是否会溢出？ 9.（知识点1）用长为 16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1 m，求该长方形的面积.
答案 基础巩固 1.C解析：由将一个长方形改制成一个正方形， 得出周长没变，但面积发生了变化.故选C. 2.B 解析：根据题意知，两个玻璃杯的体积相等.设内径长为120 mm的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×（ ）2×32=π×（ ）2•x，解得x=200.所以内径长为120 mm的玻璃杯的内高为200 mm.故选B. 3.A 解析：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm.根据题意，得2（2x＋x）＝24，解得x＝4，则2x＝8，故长方形的 面积是4×8＝32（cm2）.故选A. 4.D 解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于立起来时的高.设所取原料的长为x mm.依题意，得π×（ ）2×20= π×（ ）2x，解得x=80.所以所取原料的长为80 mm.故选D. 5. 10 解析：倒入前、后水的体积相等.设圆柱形小杯的高为x cm.依题意可得π×102×30=π×（ ）2x×12，解得x=10. 6.解：设这个足球场的长为x米 ，则宽为（x-25）米. 根据题意，得2 [x＋（x-25）]＝310. 解这个方程，得x＝90. 所以x-25＝65. 答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米. 7.解：设此时高变成了x 厘米. 根据题意，得π×（ ）2×9＝π×（ ）2x. 解得x＝36. 答：此时高变成了36厘米. 能力提升 8.解：水不 会溢出.理由如下： 设各长方体容器的高度均为x，则甲、乙两个容器的体积 和为52x＋122x＝169x，丙的体积为132x＝169x. 所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积.故水不 会溢出. 9.解：设该长方形的宽为x m，则它的长为（x＋1）m . 根据题意，得2x＋（x＋1）＝16.解得x＝5. 所以x＋1＝6.5×6＝30（m2）. 答：该长方形的面积为30 m2.
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