九年级数学上册42正切湘教版.docx

4．2　正切 1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．(重点) 2．熟记30°，45°，60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题． 3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角． 阅读教材P117～119，完成下面的填空： (一)知识探究 1．在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________，记作tanα，即tanα＝角α的对边角α的邻边. 2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________. 3．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的________． 4．30°，45°，60°的三角函数值： α 30° 45° 60° sin α cos α tan α (二)自学反馈 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA＝________，tanB＝________. 活动1　小组讨论 例1　如何求tan30°，tan60°的呢？ 解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝12AB，∠B＝60°. 从而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2. 由此得出AC＝3BC. 因此tan30°＝BCAC＝BC3BC＝33. tan60°＝ACBC＝3BCBC＝3. 　对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可以利用计算器来求．如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键tan25，显示结果为0.466 3….如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知tanα＝0.839 1，依次按键2ndFtan0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°. 例2　计算：tan45°＋tan230°tan260°. 解：原式＝1＋(33)2×(3)2 ＝1＋13×3 ＝2. 　首先将特殊角的正弦值代入到原式子中，再根据实数的运算规则进行计算即可．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 活动2　跟踪训练 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(　　) A．2 B.12 C.55 D.2515 2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．3 　　
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，则tanA的值是________． 4．若锐角A满足3tanA－1＝0，则∠A＝________. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝53，BC＝35，则AC等于________． 6．计算： (1)3tan30°＋tan45°＋tan260°； (2)2sin260°＋cos30°－33tan30°tan45°. 活动3　课堂小结 学生试述：今天学到了什么？ 【预习导学】 知识探究 1．正切　2.33　3　1　3.锐角三角函数　4.略 自学反馈 34　43 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．B　2.C　3.13　4.30°　5.5　6.(1)3＋4.(2)7＋336.

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