多端元模式下高光谱图像解混的不确定性问题_赵一凡.pdf

第 25 卷第 3 期2023 年 5 月大 连 民 族 大 学 学 报Journal of Dalian Minzu UniversityVol 25，No 3May 2023收稿日期:2023 03 01;最后修回日期:2023 03 30基金项目:国家自然科学基金项目(62071084)。作者简介:赵一凡(1998 )，女，河北石家庄人，大连民族大学信息与通信工程学院硕士研究生，主要从事高光谱图像解混研究。通讯作者:王立国(1974 )，男，黑龙江讷河人，教授，博士生导师，国家民委领军人才，主要从事遥感图像处理研究，E mail:wangliguo hrbeu edu cn。文章编号:2096 1383(2023)03 0255 06多端元模式下高光谱图像解混的不确定性问题赵一凡1，王立国1，2(1 大连民族大学 信息与通信工程学院，辽宁 大连 116605;2 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)摘要:为了探究多端元解混造成解混结果不确定性的原因，并进一步在解混中克服与降低该不确定性，详细分析了在二分类解混中，解混不确定性的两种表现形式，丰度固定时像元位置的不确定性和像元位置固定时丰度的不确定性，探究解混端元与不确定性的相互作用关系，进而提出一种可降低解混丰度不确定性的端元加权多端元解混方法。实验表明:混合丰度不确定性的存在，同时在保证解混精度的前提下验证了所提出的降低不确定性方法的有效性。关键词:高光谱解混;多端元;不确定性;线性光谱混合模型;光谱加权中图分类号:TP391文献标志码:AAnalysis of the Uncertainty of Hyperspectral Image Unmixingin Multi endmember ModeZHAO Yi fan1，WANG Li guo1，2(1 School of Information and Communication Engineering，Dalian Minzu University，Dalian Liaoning 116605，China;2 College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin Heilongjiang 150001，China)Abstract:In order to explore the reasons for the uncertainty of the unmixing results caused bymulti endmember unmixing，and further overcome and reduce this uncertainty in unmixing，this article analyzes two forms of unmixing uncertainty in binary unmixing in detail the uncer-tainty of pixel position when the abundance is fixed and the uncertainty of pixel position whenthe abundance is fixed，and explores the interaction relationship between unmixing endmembersand uncertainty Furthermore，a weighted multi endmember unmixing method is proposed toreduce the uncertainty of unmixing abundance The experiment demonstrates the existence ofmixed abundance uncertainty，and verifies the effectiveness of the proposed uncertainty reduc-tion method while ensuring the accuracy of unmixingKey words:hyperspectral unmixing;multi endmember;uncertainty;linear spectral mixturemodel;spectral weighted高光谱技术是一种基于传统遥感技术的新型非接触式目标探测技术，如今的高光谱成像设备DOI:10.13744/21-1431/g4.2023.03.010的光谱采样范围可以从可见光区域一直延伸至近红外和中红外区域，可将连续的光谱分离为若干独立的窄波段。由于其良好的光谱特性，高光谱遥感技术已被广泛应用于军事、农业领域、生态环境和地质勘探等领域1。随着高光谱探测仪成像技术的发展，光谱图像的分辨率越来越高，但是由于现实环境的复杂性和物理条件的限制，每一个最小成像单位即像元中不可避免会出现包含两类及以上地物类别信息的情况，这样的像元一般称为混合像元2。为分析混合像元，高光谱图像解混技术应运而生，其致力于分析高光谱图像中存在的混合像元各类别所占比例的问题。目前研究较为广泛的解混算法有最小二乘法解混算法、非负矩阵分解算法(NMF)、原型分析法等3 4。由于最小二乘法物理意义明确，在已知光谱端元的情况下解混效率和精度均较高，故得到广泛使用5。在一般的解混过程中，一个端元用于代表一个类别的地物，即单端元解混，但由于真实的物理环境中高光谱数据的采集和接收会产生一些无法避免的干扰，以及成像地物本身存在类内光谱变化等特点，这种方式的不准确性导致解混误差过大6。多端元解混技术在一定程度上克服了单端元解混的不足之处。oberts 等提出的多端元光谱混合分析(MESMA)算法，通过寻找大量的多端元组合模型为每一个像元找出使其解混结果最佳的多端元解混模型7。MESMA SAD 算法通过结合光谱角距离(SAD)与平均绝对误差(MAE)的值来减少端元组合的数量以提升算法效率8。基于端元束的光谱解混算法将距离很小的多个端元看作一个可以代表该类别的端元整体，来解决光谱类内差异问题9。综上所述，多端元解混技术的发展虽然能在一定程度上提高解混的精度，但它带来的问题即不确定性却鲜有研究。从本质上讲，传统的精度评价是立足于整体的统计评价，而不确定性评价是立足个体，即关心个体像元的分析可靠性，二者既有联系又有区别，偏废任何一方都是不可取的。二者相结合可以实现个体评价与整体评价的辩证统一，形成完整、全面的评价体系，对获得“科学”的科学评价意义很大。为此，本文立足经典的线性光谱混合分析模型，研究不确定性的本质内涵，计算方法，及其降减方法，以获得多端元光谱解混方法的完整评价和性能提升。1多端元解混的不确定性问题从本质上说，不确定性是由类内光谱变化造成的10，具体特性与解混模型具有密切关系。在解混中产生的不确定性一般可分为两种，即混合像元位置不确定性和混合丰度的不确定性。下面将在二类解混的场景中分析这两种不确定性的实际含义。1 1丰度固定时像元位置的不确定性在已知混合像元的混合丰度比例时，两种特殊排列情况下端元与混合像元位置的关系示意图如图1 2。假设混合比例 =(0 5，0 5)T，在混合像元对应的二类纯像元空间中可以找到多组端元对再按该混合比例构成混合像元，E1，E2为数据集给出的端元，而 E1，E2和 E1，E2分别为两个类别潜在的端元组合，根据已知的丰度比例，分别可以计算出三个混合像元可能存在的相对位置信息 P，P 和 P。由于端元位置有所变化，根据混合比例计算出的混合像元位置不再是确切的点，而是空间内的一个范围。图 1线性排列的三组端元解混示意图图 2随机排列的三组端元解混示意图由上述两种情况进行推广，如图 3。假设每一类可以作为端元的像元构成一个端元束，圆 O1为第一类的端元束，O2为第二类的端元束。对于固定的混合比例 =(1，2)T，(1，2 0 且1，2 0)，可以找到一个与之对应的混合像元束，中最左侧的点是由端元组合成的，点是由合成的。混合像元束满足约束方程:652大连民族大学学报第 25 卷rp=1r1+2r2OP=1O1+2O2。(1)图 3混合像元位置的不确定在这种情况下，混合像元的位置变化只受到类内端元变化的影响。1 2像元位置固定时丰度的不确定性当已知一像元为混合像元，考虑其光谱可变性，如图 4。不同的端元组、和将会得到不同的丰度比例，对于第一类的丰度可表示为1=D(P，E2)D(E1，E2)1=D(P，E2)D(E1，E2)1=D(P，E2)D(E1，E2)。(2)图 4解混丰度的不确定示意图将上述的特殊解混模型进行推广，可以得到如图 5 所示的情形。根据几何解混方法，若不考虑类内光谱可变性的影响，此时解混端元为两个端元束的圆心(O1，O2)，解混丰度不确定性为 0，即 max=min。在考虑光谱可变性的影响后，对应于第一类的最大分量丰度 max和最小分量丰度min的计算公式为max=D(P，E2)D(E1，E2)min=D(P，E2)D(E1，E2)。(3)图 5解混丰度的不确定性在实际应用中，这两种不确定一般更关心第二类即丰度的不确定，下面将立足流行的线性光谱混合分析(LAMA)，给出丰度不确定性的定义及降减方法。2LAMA 中丰度不确定性的定义及降减方法2 1LAMA 多端元解混算法假设待解混的混合像元矩阵 X 中的任意像元x 均由 A，B 两类地物构成，单端元解混模式下，存在端元矩阵 E，P 为每类包含的端元个数，混合像元 x 可被表示为x=E+n。(4)式中:是由 A 类混合丰度值 A和 B 类混合丰度值 B构成的丰度矩阵;n 为解混误差;使用最小二乘误差问题的建模方法，其模型表达式为(r E)T(r E)。(5)求解出的丰度值 A，B均满足全约束最小二乘约束条件。在多端元解混问题中，由于每类地物存在多个端元，两类地物的端元矩阵分别可表示为 EA=eA1，eA2，eAP、EB=eB1，eB2，eBP，解混使用的端元矩阵 Eij=(eAi，eBj)T，i，j 1，2，p为由 EA中任意一个端元和 EB中任意一个端元构成的端元矩阵。此时多端元解混最小二乘解混问题中混合像元的混合丰度矩阵，如式(6)。ij=min(x Eij)T(x Eij)，x=mean(Pi=1Pj=1aij)。(6)2 2丰度不确定性的定义本文基于有监督的高光谱解混研究场景对高光谱解混不确定性进行研究，重点探究上文提到的两种不确定性问题之中的混合像元位置固定时的丰度不确定性问题。单个混合像元的解混不确定性 可定义为=1NNi=1imax i()min。(7)其中:imax=max(|in i|)，n=1，2，M，imin=min(|in i|)，n=1，2，M。(8)式中:M 为多端元解混的丰度结果矩阵大小;1为第 i 类地物的真实混合丰度值;in为估计丰度值;混合像元的真实地物构成类别总数为 N。该定义下，的值越小代表多端元解混的实际估算结果波动性越小，算法的不确定性越小。2 3基于端元加权的不确定性降减方法传统线性最小二乘高光谱解混方法(LS LS-752第 3 期赵一凡，等:多端元模式下高光谱图像解混的不确定性问题MA)平均的考虑了端元组中每一个端元对混合像元的影响，对于真实高光谱数据，每一类地物端元组中的各个端元相互独立且包含不同的空间特征信息11。同一类内每个端元对于混合像元解混应有不同的权重值，为了区分不同波段对混合像元构成的不同作用，为基于 LSMM 的 LS LSMA 解混模型，提出基于端元加权的多端元解混方法(EW LSMA)，该方法引入一个加权矩阵 A:(r E)TA(r E)。(9)找到合适的加权矩阵，表示各个特征波段的情况是本算法应用的关键，高光谱的分类技术中的常用方法 Fisher 判别法，通过类内散度矩阵来体现不同的特征对于分类效果的不同贡献，分类中使用的类内散度矩阵 SW可以定义为SW=Pi=1Si，Si=rCi(r i)(r i)T。(10)式中:Ci为第类样本集合;i=1niriCiri为第 i 类样本的平均值。因为 SW为正交的实对称矩阵，故可以使用 SW的平方根矩阵 S1/2W对公式(10)进行如下线性变换:(r E)TSW(r E)=(r E)T(S1/2W)TS1/2W(rE)=(S1/2Wr S1/2WE)T(S1/2Wr S1/2WE)。(11)使用 SW表示过加权矩阵 SW线性变换处理后的矩阵:r=SW(r)=S1/2Wr，E=SW(E)=S1/2WE。(12)使用类内散度矩阵对最小二乘法解混方法加权后的模型表达式为(r E)T(r E)。(13)样本加权的解混方法可以区分不同样本对于解混分析中不同的意义，通过训练样本对数据集进行学习，得出以对解混结果影响程度的大小进行度量的加权矩阵，对于产生解混异常程度较大的样本赋予更小的权重可以降低其对解混结果的不利影响，同时对产生更小异常的样本分配更大的权重增强对解混结果的正面影响。以二分类的解混场景为例，任意混合像元x(x X)的丰度矩阵表达式为x=mean(Pi=1Pj=1SASBaij)。(14)式中，SA和 SB为解混端元矩阵的加权矩阵，加权矩阵的加权形式通过端元样本的类内散度矩阵求出，表达式为SA=rEA(r A)(r A)T，SB=rEB(r B)(r B)T。(15)端元矩阵 Eij求得的每一组解混结果表示为ij=min(x Eij)T(x Eij)。(16)3实验结果分析3 1实验数据本文实验采用真实高光谱数据与模拟数据相结合的方式，实验使用的高光谱数据集是 IndianPines 和 Salinas 两组经典高光谱数据集。IndianPines 数据集波段数为 200，图像中一共包含 16 类地物信息;Salinas 数据集包含 224 个波段，共计 16类地物信息。Indian Pines 和 Salinas 数据集的图像展示如图6 7。其中 6a、7a 为相应高光谱图像的单波段显示，6b、7b 为样本类别标签的分类灰度显示。表展示了后续实验中使用两组数据的部分类别地物的名称与数量信息，见表 1 与表 2。本文选择样本数目较多的类别光谱进行实验分析，排除样本选取的偶然性对实验结果准确性造成的影响。a)单波段显示b)类别信息图 6Indian Pines 数据集a)单波段显示b)类别信息图 7Salinas 数据集852大连民族大学学报第 25 卷3 2解混不确定性计算及规律分析随机在实验类别的地物光谱库中选取不重复的纯像元按随机混合比例构成合成混合像元，按照此方法共合成 1 000 个混合像元进行多端元解混不确定性验证。设 ki为第 i 个像元距离类内标准端元的欧氏距离，像元矩阵 Kn为第 n 类地物中全部像元，按照 ki正序排序。端元选取范围 N 为选取 Kn中前 N 个像元作为待选取端元。在 Indian Pines 数据集中 6 类地物构成的合成像元矩阵在不同的端元选择范围 N 下丰度变化的平均值，见表 3。解混结果不确定性随端元选取范围的增大逐步增加，实验证明解混中的不确定性存在且解混的不确定性大小与端元选取的结果密切相关。表 1Indian Pines 部分地物类别名称及数量统计表类别类名每类样本数2Corn nottill1 4343Corn mintill8305Grass pasture4838Hay windrowed48711Soybean mintill2 46812Soybean clean614表 2Salinas 部分地物类别名称及数量统计表类别类名每类样本数2Green_weeds_223 7264ough_plow1 39413omaine_6wk91615Vinyard_untrained7 268表 3不同 N 值下解混不确定性变化N 值类别10203040506070Corn nottill0041004600700098009700890111Soybean mintill0044005700670089008701010088Hay windrowed0144014701400156020202070273Soybean clean0 1430 14701500157021202300278Corn mintill006400730089008600920 1080105Grass pasture0 0640 072008200870097010901173 3不确定性降减算法性能验证使用传统的LS LSMA 与本课题提出的EW LSMA 分别对两组数据集进行二类多端元解混实验，实验使用蒙特卡洛随机方法随机选取两类地物构成100 个混合像元，每个数据集共进行 5 组实验，统计解混结果的误差与不确定性，见表3 7。实验结果表明:两种解混方法均会产生解混误差，两组数据集的实验数据见表 4 5。本文提出的 EW LSMA 多端元解混方法在一定程度上可以降低解混误差，在两组数据集的测试中均略微改善了误差计算表现。表 6 7 对比展示了两种解混方法解混不确性的差异，数据表明使用基于端元加权的解混方法在二分类的多端元解混问题中可以有效降低解混的不确定性，在不增加算法的解混误差的情况下可以有效提高算法的结果稳定性。表 4Indian Pines 数据集解混误差对比实验次数解混方法12345平均值LS LSMA0 090 00 074 80 072 80094 50097 20 085 8EW LSMA0 079 70 068 50 079 70080 50092 00 080 1表 5Salinas 数据集解混误差对比实验次数解混方法12345平均值LS LSMA0 149 50 130 70 124 40157 60135 40 139 5EW LSMA0 149 80 132 90 137 30150 80123 70 138 9952第 3 期赵一凡，等:多端元模式下高光谱图像解混的不确定性问题表 6Indian Pines 数据集解混不确定性对比实验次数解混方法12345平均值LS LSMA0 372 00 308 50 247 50234 80363 90 305 4EW LSMA0 258 40 277 10 180 40213 50330 20 251 9表 7Salinas 数据集解混不确定性对比实验次数解混方法12345平均值LS LSMA0 272 30 313 20 205 00205 40243 30 247 8EW LSMA0 249 90 310 70 192 80152 30104 60 202 04结论本文主要探究了在高光谱数据的多端元解混过程中产生的不确定性问题，并通过实验进一步证明了不确定性的存在。结果表明解混不确定性的大小与多端元解混选取的端元组距离该类地物端元的欧氏空间离散程度有关。本文提出的基于端元加权的最小二乘多端元解混算法，通过衡量每个端元与混合像元的空间相关性大小，赋予多端元不同的权值。实验结果表明，加权多端元解混算法与传统算法相比能有效降低解混不确定性，进一步提升了解混算法的性能。目前的实验仅在二分类的多端元解混领域对解混的不确定性进行探究与分析，并且由于解混不确定性的存在使得当前对于多端元解混算法的算法评价方法不够完善。在后续研究中，将继续研究多分类解混中的不确定性问题，继续验证新算法在新场景中的指标优化能力，关注利用混合像元与端元的空间关系信息。在降低不确定性的同时保证解混的精度，从而最大程度利用多端元解混方法相较单端元解混的优越性，同时研究完善现有的算法评价体系，将解混不确定性作为评价算法效率的一个重要指标，增加解混算法评价方法的应用价值与实际意义。最后强调的是，多端元解混技术较之前序单端元解混技术存在不确定性问题，但这并不否认后者的优势。不确定性问题从发现到理解再到有效利用，进一步巩固和提升了多端元解混技术的性能。“不确定性”是内涵信息的，是揭示问题的，是有警示功能的，是可加利用的。“兼听则明”，生产生活亦或科学研究，莫不如此。参考文献:1郭延辉 高光谱遥感图像分类技术研究 D 西安:陕西师范大学，2020 2魏娇娇 基于空间辅助信息的高光谱解混算法研究 D 哈尔滨:黑龙江大学，2021 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