2023年高一数学必修知识点.doc

PxyAOMT正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，拟定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则本来是第几象限相应的标号即为n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：sin，cos，tan 12、同角三角函数的基本关系：221 sincos1 2222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancos sinsintancos,costan 13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin，coscos，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：奇变偶不变，符号看象限 14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到本来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到本来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到本来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到本来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非非零零向量零向量与任历来量平行 相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量 函 数 性 质 17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab 运算性质：互换律：abba；结合律：abcabc；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy 19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy 20、向量共线定理：向量0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 21、平面向量基本定理：假如1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12 时，b a C abCC 点的坐标是1212,11xxyy 23、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任历来量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运算律：a bb a；aba bab；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1 212a bx xy y 若,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则1 2120abx xy y 设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角，则1 21222221122cosx xy ya ba bxyxy 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）；tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos 2222cos2cossin2cos1 1 2sin （2cos21cos2，21 cos2sin2）22tantan21 tan 26、22sincossin，其中tan