2023年高一数学必修各章知识点总结.doc

高中高一数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1、象限角的范围：①的终边在第一象限
②的终边在第二象限
③的终边在第三象限
④的第四象限
2、终边在坐标轴上的角：①的终边在x轴上
②的终边在x轴的正半轴上
③的终边在x轴的负半轴上
④的终边在y轴上
⑤的终边在y轴的正半轴上
⑥的终边在y轴的负半轴上
⑦的终边在坐标轴上
3、三角函数的定义：点P在角的终边上（不涉及原点），（r>0），则，，
4、三角函数在各象限的符号
函数名\象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正弦
+
+
—
—
余弦
+
—
—
+
正切
+
—
+
—
5、同角三角函数的基本关系式：
① ② ③
6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限)
①
②
③
④
⑤
7、特殊角的三角函数值：

0

0

1

0

0

1

0

0
1

0

1

/

0
/
0
8、三角函数的图像

9、三角函数的性质(性质中的)
函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数名

作图法
五点法

五点法

三点两线法

定义域
R
R
{x/}
值域
【-1，1】
【-1，1】
R
最值
当

当

无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性

单调性
在上递增，在上递减
在上递增，在上递减
上递增
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
10、三角函数的奇偶性：，则
①为偶函数的充要条件是
②为奇函数的充要条件是，且B=0

11、三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
12、角度制与弧度制的互换

13、扇形的面积、弧长、周长公式
面积公式
弧长公式
周长公式
14、函数的图像变换
第一种变换：先周期后相位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到本来的倍
所有点向左或向右平移个单位
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到本来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二种变换：先相位后周期
所有点向左或向右平移个单位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到本来的倍
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到本来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二章 平面向量
15.向量：既有大小，又有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
16.零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任历来量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．
⑷运算性质：
①互换律：；
②结合律：；

③．
⑸坐标运算：设，，则．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，则．
20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
21、平面向量基本定理：假如、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

23、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任历来量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①．
②当与同向时，；当与反向时，；或．
③．
⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或．
设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
第三章．三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
⑸（）；
⑹（）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵（，）．
⑶．
26、，其中．