2023年高一数学必修二各章知识点总结.doc

数学必修2知识点1. 多面体的面积和体积公式名称侧面积（S侧）全面积（S全）体 积（V）棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱ChS底h棱锥棱锥各侧面面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h（S上底+S下底+）正棱台（c+c）h表中S表达面积，c、c分别表达上、下底面周长，h表达高，h表达斜高，l表达侧棱长。2. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl（r1+r2）lS全2r（l+r）r（l+r）（r1+r2）l+（r21+r22）4R2Vr2h（即r2l）r2hh（r21+r1r2+r22）R3表中l、h分别表达母线、高，r表达圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表达圆台上、下底面半径，R表达半径。3、平面的特性：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论1、通过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、通过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、通过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 5、等角定理：空间中若两个角的两边分别相应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的鉴定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表达：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表达：7、平面与平面平行的鉴定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表达：（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表达：（3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表达：面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.8、直线与平面垂直的鉴定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表达：（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.9、两个平面垂直的鉴定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表达：10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.（2）当时，；当时，.（3）过，的直线斜率.11、两直线的位置关系：两条直线，斜率都存在，则：（1）且（2）（当的斜率存在的斜率不存在时）（3）与重合且12、直线方程的形式：（1）点斜式：（定点，斜率存在） （2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）（3）两点式：（两点） （4）一般式：（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）13、直线的交点坐标：设，则：（1）与相交；（2） ；（3）与重合.14、两点，间的距离公式原点与任一点的距离15、点到直线的距离（1）点到直线的距离（2）点到直线的距离（3）点到直线的距离16、两条平行直线与间的距离17、过直线与交点的直线方程为18、与直线平行的直线方程为与直线垂直的直线方程为19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点关于点对称，则（2）轴对称：设关于直线对称，则：a、时，有且； b、时，有且c、时，有20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）圆心，半径长为的圆的方程。21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程，点，将M带入圆的标准方程，结果r2在外，0、=0、0.24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离； （2）外切； （3）相交； （4）内切； （5）内含.25、过两圆与交点的圆的方程.当时，即两圆公共弦所在的直线方程.26、点，间的距离，