2023年高一数学必修二各章知识点总结.doc

数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称
侧面积（S侧）
全面积（S全）
体 积（V）
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
Ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h（S上底+S下底+）
正棱台
（c+c′）h′
表中S表达面积，c′、c分别表达上、下底面周长，h表达高，h′表达斜高，l表达侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π（r1+r2）l

S全
2πr（l+r）
Πr（l+r）
π（r1+r2）l+π（r21+r22）
4πR2
V
πr2h（即πr2l）
πr2h
πh（r21+r1r2+r22）
πR3
表中l、h分别表达母线、高，r表达圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表达圆台上、下底面半径，R表达半径。

3、平面的特性：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

推论1、通过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、通过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、通过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
5、等角定理：空间中若两个角的两边分别相应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的鉴定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
数学符号表达：
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表达：

7、平面与平面平行的鉴定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表达：
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表达：
（3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表达：
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

8、直线与平面垂直的鉴定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表达：
（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
9、两个平面垂直的鉴定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表达：

10、直线的倾斜角和斜率：
（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.
（2）当时，；当时，.
（3）过，的直线斜率.
11、两直线的位置关系：
两条直线，斜率都存在，则：
（1）∥且
（2）（当的斜率存在的斜率不存在时）
（3）与重合且

12、直线方程的形式：
（1）点斜式：（定点，斜率存在） （2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）
（3）两点式：（两点） （4）一般式：
（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）
13、直线的交点坐标：
设，则：
（1）与相交；（2）∥ ；（3）与重合.
14、两点，间的距离公式
原点与任一点的距离
15、点到直线的距离
（1）点到直线的距离
（2）点到直线的距离
（3）点到直线的距离
16、两条平行直线与间的距离
17、过直线与交点的直线方程为

18、与直线平行的直线方程为
与直线垂直的直线方程为
19、中心对称与轴对称：
（1）中心对称：设点关于点对称，则
（2）轴对称：设关于直线对称，则：
a、时，有且； b、时，有且
c、时，有
20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）
圆心，半径长为的圆的方程。
21、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程，点，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内
22、圆的一般方程：
（1）当时，表达认为圆心，为半径的圆；
（2）当时，表达一个点；（3）当时，不表达任何图形.
23、直线与圆的位置关系：
几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0
.
24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）
（1）相离； （2）外切； （3）相交；
（4）内切； （5）内含.
25、过两圆与交点的圆的方程.
当时，即两圆公共弦所在的直线方程.
26、点，间的距离，