高一数学上学期周清-第十一周周清-不等式小结与复习.doc

第十一周周清 不等式小结与复习
核心知识
1．不等关系与不等式
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)；
(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．
2．一元二次不等式的解法
(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．
(2)求出相应的一元二次方程的根．
(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．
3．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
4．（1）.基本不等式：≤ a＞0，b＞0.
（2）．重要不等式：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
自我检测
1．若α，β满足试求α＋3β的取值范围．
解　设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.
由解得
∵－1≤－(α＋β)≤1,2≤2(α＋2β)≤6，
∴两式相加，得1≤α＋3β≤7.　
2．求不等式2x2－x－1＞0的解集
解析　∵2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1)＞0，
∴x＞1或x＜－.
故原不等式的解集为∪(1，＋∞)．
3．实数x，y满足不等式组求目标函数z＝2x＋4y的最小值
解析　作出可行域如图，z＝2x＋4y变形为y＝－x＋，显然当直线经过点A时，目标函数z取得最小值，由方程组解得A(3，－3)，所以最小值为z＝6－12＝－6.
4．(1)已知x＞1，求f(x)＝x＋的最小值
解析　(1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3，
当且仅当x＝2时取等号．
(2)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，求＋的最小值
(1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，
∴＋＝＋
＝3＋＋≥3＋2.
当且仅当＝时，取等号．