高一数学上学期周清-第十四周周清-椭圆及其标准方程椭圆几何性质-文.doc

第十四周周清 椭圆及其标准方程、椭圆几何性质核心知识1椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ac，则集合P为空集22椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0， a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2自我检测1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的标准方程。解析2a2b18，ab9，又2c6，c3，则c2a2b29，故ab1，从而可得a5，b4，椭圆的方程为1或1.2. 设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，求|PF1|PF2|解析依椭圆的定义知：|PF1|PF2|2510.3. 求以F1(0，1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P，则椭圆C的方程.解析由题意得，c1,2a|PF1|PF2| 2.故a，b1.则椭圆的标准方程为x21.4. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P，求椭圆的方程.解析设椭圆的方程为1(ab0)，将点(5,4)代入得1，又离心率ee2，解之得a245，b236，故椭圆的方程为1.5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，求椭圆的离心率.解析由题意得2a2bab，又a2b2c2bcace.