初一数学下学期期末考试天桥区2017副本.doc

2016-2017学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各式计算结果正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1Daa=a22（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B6，8，10C5，8，13D12，13，144（4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0007平方毫米，数字0.0007用科学记数法表示为（）A7105B7104C0.7103D0.71045（4分）下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是150分B打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次，正中靶心D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球6（4分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）7（4分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是（）A15B25C35D458（4分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系x01234y88.599.510下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，x是自变量，y是因变量B所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD挂30kg物体时一定比原长增加15cm9（4分）一不透明的口袋里有4张性状完全形同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，现随机取出一张，这张卡片上的数字与2，3作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（）ABCD110（4分）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AAD=CBBA=CCBE=DFDADBC11（4分）如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则EBC的周长是（）A13B16C18D2012（4分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了18千米甲车停留了0.5小时乙比甲晚出发了0.5小时相遇后甲的速度乙的速度甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分）13（4分）3a22ab= 14（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB=35，则AOD= 15（4分）如图，RtABE中，ABE=90，BE=15，AE=17，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积等于 16（4分）若x22mx+9是一个完全平方式，则m的值为 17（4分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则ADE的周长是 18（4分）如图，已知ABC和BDE都是等边三角形则下列结论：AE=CDBF=BGHBFGAHC=60BFG是等边三角形，其中正确的有 三、解答题（本大题共8个体，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）3m2n3+（mn）2（2）（1）2010+（）1（3）020（9分）（1）计算：（n+1）2（n+1）（n1）（2）先化简再求值：（3x+5）（3x5）5x（x1）（2x1）2，其中x=21（7分）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛转到其它颜色，小明去（1）转盘转到黄色的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由22（11分）（1）如图1，在正方形网格上有一个ABC作ABC关于直线MN的对称图形ABC（不写作法）若网格上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积（2）如图2，ABC中，AB=AC=13，D是BC边的中点，BC=10，求AD23（11分）（1）如图1，如果B=FGC，则 ，其理由是（ ）BEG=EGF，则 ，其理由是（ ）如果AEG+EAF=180，则 ，其理由是（ ）（2）如图2，已知CAB=DBA，AC与BD相交于O，且AC=BD，求证：AD=BC24（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？25（10分）沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的面积为 （2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系式 （3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=6，xy=5，则xy= （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n226（12分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证CF+CD=BC（2）如图2，当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系（3）如图3，当点D在线段BC得反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，若BC=17，CF=7，求DF的长2016-2017学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列各式计算结果正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1Daa=a2【分析】根据积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；完全平方公式，对各选项分析后利用排除法求解【解答】解：A、是合并同类项，应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、aa=a2，正确故选：D【点评】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键2（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3（4分）以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B6，8，10C5，8，13D12，13，14【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：A、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；C、52+82=89132，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、122+132=313142，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可4（4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0007平方毫米，数字0.0007用科学记数法表示为（）A7105B7104C0.7103D0.7104【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7104故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（4分）下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是150分B打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C某设计运动射靶一次，正中靶心D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；C、某设计运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（4分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ba）BC（3xy）（3x+y）D（mn）（m+n）【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解答】解：A、（2a+b）（2ba）=ab2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=（3xy）（3xy）=（3xy）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=（n+m）（nm）=（n2m2）=n2+m2符合平方差公式的形式，故正确故选：D【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构公式（a+b）（ab）=a2b27（4分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是（）A15B25C35D45【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=603代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=603=6025=35故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键8（4分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系x01234y88.599.510下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，x是自变量，y是因变量B所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD挂30kg物体时一定比原长增加15cm【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；【解答】解：A、正确x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；B、正确所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；C、正确物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；D、错误，弹簧长度最长为20cm；故选：D【点评】本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型9（4分）一不透明的口袋里有4张性状完全形同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，现随机取出一张，这张卡片上的数字与2，3作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（）ABCD1【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，共有4种等可能的结果，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，能构成三角形的概率是：故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（4分）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AAD=CBBA=CCBE=DFDADBC【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可【解答】解：AE=CF，AF=CE，且AFD=CEB，当AD=CB时，在ADF和CBE中，满足的是SSA，故A不能判定；当A=C时，在ADF和CBE中，满足ASA，故B可以判定；当BE=DF时，在ADF和CBE中，满足SAS，故C可以判定；当ADBC时，可得A=C，同选项B，故D可以判定；故选：A【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL11（4分）如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则EBC的周长是（）A13B16C18D20【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，EA=EC，EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键12（4分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了18千米甲车停留了0.5小时乙比甲晚出发了0.5小时相遇后甲的速度乙的速度甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A2个B3个C4个D5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：根据题意和图象可知：他们都行驶了18千米甲车停留了0.5小时乙比甲晚出发了10.5=0.5小时相遇后甲的速度乙的速度 乙先到达目的地故只有不正确故选：C【点评】主要考查了函数图象的读图能力二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分）13（4分）3a22ab=6a3b【分析】根据单项式乘单项式的计算法则解析解答【解答】解：原式=6a3b故答案是：6a3b【点评】考查了单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式14（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB=35，则AOD=110【分析】首先根据角平分线定义可得BOD=2BOC=70，再根据邻补角的性质可得AOD的度数【解答】解：射线OC平分DOBBOD=2BOC，COB=35，DOB=70，AOD=18070=110，故答案是：110【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分15（4分）如图，RtABE中，ABE=90，BE=15，AE=17，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积等于64【分析】根据勾股定理求出AB，根据正方形的面积公式计算即可【解答】解：RtABE中，AB=8，则正方形ABCD的面积为：82=64，故答案为：64【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c216（4分）若x22mx+9是一个完全平方式，则m的值为3或3【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x22mx+9是一个完全平方式，2m=6，解得：m=3或3故答案为：3或3【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要17（4分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则ADE的周长是11【分析】由在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，易证得BOD与COE是等腰三角形，继而可得ADE的周长等于AB+AC【解答】解：在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11故答案为：11【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用18（4分）如图，已知ABC和BDE都是等边三角形则下列结论：AE=CDBF=BGHBFGAHC=60BFG是等边三角形，其中正确的有【分析】由题中条件可得ABECBD，得出对应边、对应角相等，进而得出BGDBFE，ABFCGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论【解答】解：ABC与BDE为等边三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60，ABE=CBD，即AB=BC，BD=BE，ABE=CBD，故正确ABECBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60，故正确，BFG是等边三角形，故正确，FGAD，BF=BG，AB=BC，ABF=CBG=60，ABFCGB，BAF=BCG，CAF+ACB+BCD=CAF+ACB+BAF=60+60=120，AHC=60，故正确，FGB=GBD=60，FGAD，不妨设FGBH，则BHAD，易证ABHDBH，可得AB=BD，显然与已知条件矛盾，故错误，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8个体，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）计算（1）3m2n3+（mn）2（2）（1）2010+（）1（3）0【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）3m2n3+（mn）2=3m2n3+m2n2，（2）（1）2010+（）1（3）0=1+31=3【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键20（9分）（1）计算：（n+1）2（n+1）（n1）（2）先化简再求值：（3x+5）（3x5）5x（x1）（2x1）2，其中x=【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=n2+2n+1n2+1=2n+2；（2）（3x+5）（3x5）5x（x1）（2x1）2，=9x2255x2+5x4x2+4x1=9x26，当x=时，原式=326=29【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序21（7分）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛转到其它颜色，小明去（1）转盘转到黄色的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【分析】（1）根据黄色占3份，共8分即可解决问题；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：（1）转盘转到黄色的概率是=，（2）这个游戏公平不公平小刚去的概率是，小明去的概率是，这个游戏公平不公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平22（11分）（1）如图1，在正方形网格上有一个ABC作ABC关于直线MN的对称图形ABC（不写作法）若网格上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积（2）如图2，ABC中，AB=AC=13，D是BC边的中点，BC=10，求AD【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；ABC的面积为：23121312=2.5；（2）如图2，AB=AC=13，D是BC边的中点，BC=10，BD=DC=5，BDA=90，AD=12【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键23（11分）（1）如图1，如果B=FGC，则ABFG，其理由是（同位角相等，两直线平行）BEG=EGF，则ABFG，其理由是（内错角相等，两直线平行）如果AEG+EAF=180，则ACEG，其理由是（同旁内角互补，两直线平行）（2）如图2，已知CAB=DBA，AC与BD相交于O，且AC=BD，求证：AD=BC【分析】（1）根据平行线的判定方法一一即可解决问题；（2）欲证明AD=BC，只要证明ABCBAD即可解决问题；【解答】（1）解：如图1，如果B=FGC，则 ABGF，其理由是（同位角相等两直线平行）故答案为ABFG，同位角相等，两直线平行BEG=EGF，则ABFG，其理由是（内错角相等，两直线平行）故答案为ABFG，内错角相等，两直线平行如果AEG+EAF=180，则 ACEG，其理由是（同旁内角互补、两直线平行）故答案为ACEG，同旁内角互补，两直线平行（2）证明：在ABC和BAD中，ABCBAD，BC=AD【点评】本题考查平行线的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入批发西瓜用的钱【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（33050）80=28080=3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450330）（3.50.5）=1203=40（千克），80+40=120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）4501201.850=184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题25（10分）沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的面积为（mn）2（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系式（m+n）24mn=（mn）2（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=6，xy=5，则xy=4（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（xy）2，继而可得出xy的值（4）利用已知等式得出符合题意图形即可【解答】解：（1）图2中的阴影部分的面积为（mn）2；故答案为：（mn）2；（2）代数式（m+n）2、（mn）2、mn之间的等量关系式：（m+n）24mn=（mn）2；故答案为：（m+n）24mn=（mn）2；（3）（xy）2=（x+y）24xy=16，则xy=4；故答案为：4；（4）如图所示：【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键26（12分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证CF+CD=BC（2）如图2，当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系（3）如图3，当点D在线段BC得反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，若BC=17，CF=7，求DF的长【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CFCD=BC；（3）首先证明BADCAF，得出CD=24，再判断出FCD是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论【解答】证明：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC；（2）CFCD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CFCD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF=7，CDBC=CF，CD=CF+BC=24；BADCAF，ACF=ABD，ABC=45，ABD=135，ACF=ABD=135，FCD=90，FCD是直角三角形在RtFCD中，CF=7，CD=24，DF=25【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出BADCAF是解本题的关键