高一数学上学期周清-第十三周周清-简单的逻辑联结词全称量词与存在量词-文.doc

第十三周周清 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
核心知识
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词．
(2)命题p∧q，p∨q，﹁p的真假判断.
p
q
p∧q
p∨q
﹁p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．
(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词．并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
3．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，﹁p(x0)
∃x0∈M，p(x0)
∀x∈M，﹁p(x)
自我检测
1. 已知命题p：∃n0∈N,2n＞1 000，则﹁p为 。
解：∀n∈N,2n≤1 000.
2. 若p：∀x∈R，sin x≤1，则﹁p为 。
解：﹁p：∃x0∈R， sin x0＞1
3. 写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．
p：2是4的约数，q：2是6的约数；
解：p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；
p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；
非p：2不是4的约数，假命题．