湖北省襄樊市高中调研统一测试高三数学理科试卷3月.doc

2009年3月襄樊市高中调研统一测试高三数学(理科)命题人：襄樊市教研室 郭仁俊审定人：襄樊四中尹春明本试卷共4页，全卷满分150分考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。3将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设a、b、c、dR，则复数为实数的充要条件是Aadbc = 0Bacbd = 0Cacbd = 0Dadbc = 02. 的值为A0B1CD3. 将函数的反函数的图象按向量a = (1，1)平移后得到函数g (x)的图象，则g (x)的表达式为ABCD4. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象A关于直线对称B关于点(，0)对称C关于点(，0)对称D关于直线对称5. 两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为ab，表面积的比为a2b2，体积比为a3b3我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是A两个球B两个长方体C两个圆柱D两个圆锥6. 设奇函数在(0，)上为增函数，且，则不等式的解集为A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(，1)(1，)D(1，0)(0，1)7. 袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为ABCDMNPFyxO8. 如图，直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM| = 2|FN|，则实数的取值为AB1C2D9. 设P表示平面图形，m(P)是P表示的图形面积知，且，则下列恒成立的是ABCDOyxOyxOyxOyxABCD10. 函数的图象大致是二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。)11. 过点A(2，3)，且与向量m = (4，3)垂直的直线方程是 12. 从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有 个13. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB = 1，AA1 = ，则A、C两点间的球面距离为 14. 假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔直的公路交于丁镇，其中一条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45，则丙、丁两镇间的距离为 公里15. 研究问题：“已知关于x的不等式的解集为(1，2)，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，1)， 所以不等式的解集为(，1)参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(2，1)(2，3)，则关于x的不等式的解集为 三解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16. (本大题满分12分)已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)、C()，(1)若，求角的值；(2)若，求的值ABCD17. (本大题满分12分)在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC = CD = 1(1)求证：平面ACD平面ABC；(2)求二面角CABD的大小；(3)若直线BD与平面ACD所成的角为，求的取值范围18. (本大题满分12分)某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会抽奖规则：自箱中一次摸出两个球，确定颜色后放回，奖金数如下表球的颜色一红一蓝两蓝两红奖金数100元150元200元经测算该商场赢利为销售额的10%，已知箱中已放有2个红色球和5个蓝色球，为使本次抽奖活动不亏本，该商场应在箱中至少放入多少个其它颜色的球？(抽出任一颜色球的概率相同)ABMOxy19. (本大题满分12分)已知点A(1，0)、B(1，0)和动点M满足：，且，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点(1)求曲线C的方程；(2)求APQ面积的最大值20. (本大题满分13分)若存在常数k和b (k、bR)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”已知， (其中e为自然对数的底数)(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由21. (本大题满分14分)已知数列an的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和(1)求数列an的通项公式；(2)设，求；(3)证明：2009年3月襄樊市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准一选择题：DCBBA DACCA二填空题：114x3y17 = 01233131415三解答题：16(1)解：，2分由得：，即4分又，6分(2)解：8分由得：，即10分两边平方得：，12分ABCDH17方法一(1)证：CDAB，CDBC，CD平面ABC2分又CD平面ACD，平面ACD平面ABC 4分(2)解：ABBC，ABCD，AB平面BCD，故ABBDCBD是二面角CABD的平面角 6分在RtBCD中，BC = CD，CBD = 45即二面角CABD的大小为45 8分ABCDxyz(3)解：过点B作BHAC，垂足为H，连结DH平面ACD平面ABC，BH平面ACD，BDH为BD与平面ACD所成的角 10分设AB = a，在RtBHD中，又，12分方法二(1)同方法一4分(2)解：设以过B点且CD的向量为x轴，为y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB = a，则A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)平面ABC的法向量 = (1，0，0)设平面ABD的一个法向量为n = (x，y，z)，则取n = (1，1，0) 6分二面角CABD的大小为458分(3)解： = (0，1，a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)设平面ACD的一个法向量是m = (x，y，z)，则可取m = (0，a，1)，设直线BD与平面ACD所成角为，则向量、m的夹角为故10分即又，12分18解：该商场应在箱中至少放入x个其它颜色的球，获得奖金数为，则= 0，100，150，200，8分的分布列为0100150200P 10分由已知，即 (xZ*)解得：x4该商场应在箱中至少放入4个其它颜色的球12分19(1)解：设M (x，y)，在MAB中，| AB | = 2，即2分因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a = 2，c = 1曲线C的方程为4分(2)解法一：设直线PQ方程为 (R)由 得：6分显然，方程的，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有8分令，则t3，10分由于函数在3，)上是增函数，故，即S3APQ的最大值为312分解法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则当直线PQ的斜率不存在时，易知S = 3设直线PQ方程为由 得： 6分显然，方程的0，则8分10分 令，则，即S3APQ的最大值为312分20(1)解：，2分当时，当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，F(x)取极小值，其极小值为04分(2)解：由(1)可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为k，则直线方程为，即6分由，可得当时恒成立由得：8分下面证明当时恒成立令，则，10分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为012分从而，即恒成立函数和存在唯一的隔离直线13分21(1)解：记令x = 1得：令x =1得：两式相减得：2分当n2时，当n = 1时，适合上式4分(2)解：注意到6分令，则故，即8分(3)解： (n2)10分12分14分