河北省唐山一中2015高一数学下学期期中试题理.doc

唐山一中20152016学年度第二学期期中考试高一年级（理科） 数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题纸上。3.卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1已知满足，则下列选项中不一定能成立的是( )A. B. C. D. 2集合则( )A. B.C. D. 3在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（ ）A30 B30或150 C60 D60或1204. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若,则ABC的形状为（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形5. 若实数x，y满足则S2xy1的最大值为( )A5 B4 C3D26.等差数列中，则的前8项和为（ ）A.32 B.64 C.108 D. 1287. 在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积等于（ ）A128B 128 C 64D648.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、839. 执行如边的程序框图，则输出的( ) A. B. C. D.第9题 10.已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 11. 若数列an是等差数列，首项a10， , ，使前n项和Sn0成立最大自然数n是( )A4 029 B4 030 C4 031 D4 032 12.设 若，则的最大值是（ ）A B C1 D2 卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，计20分。）13在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为_.14._.15. 若数列的前n项和为若则数列的前n项和为_.16已知数列满足数列若为数列的前n项和，则的最小值为_.三解答题（共6小题，17题10分，18-22题，每题12分，计70分）ABDC17. 如图，A、B是某海面上东西相距海里的两个观测点，位于点A北偏东、点B正北的点C有一艘轮船发出求救信号，位于点A北偏西、点B北偏西的点D有一救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，问该救援船到达点C需要多长时间？18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b3.已知向量m(cos2 ，sin B)，n(，2)，且mn.(1)若A，求c的值；(2)求AC边上的高h的最大值19.已知关于x的一元二次函数 (1)若的解集为求实数的值.(2)，求关于20. 已知adbc.设(1)若不等式的解集为R，求的取值范围.(2)若任意的不等式恒成立，求的取值范围.21.已知函数，点在函数的图像上，是数列的前n项之积，且（1）求数列和数列的通项公式.（2）设，求数列的前n项和.22.等差数列满足,数列的前n项和为，其中，（1）求数列及数列的通项公式（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围。答案一、选择： 15.CDADA 610.BCADC 1112.BC二、填空： 13. 14. 4 15. 16.三、解答题：17. 解：ABC中，AB=，CAB =,ABC=,ABD中,ABD=,ADB=ABD 由正弦定理得：,解得 ACD中,CAD=,由余弦定理得： ,解得，则需要的时间小时.答：该救援船到达点C需要1.5小时。18.解：（1）mn， （2）即 19. 解析：(1) (2) 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为20.解：由已知（1）若，即恒成立， 当m=0时，原不等式即 10或 m0或 m=0解得21.解：（1）由有，则符合上式， 又因为点在函数的图像上，故（2） 数列的前n项为,22.解：（1）两式相减得 又，解得，也符合式是等比数列，其中首项为1公比为2，通项公式为（2）略解：错位相减法求得 原不等式即 若n为偶数， 若n为奇数， 综上，.