河北省唐山一中2015高一数学下学期期中试题理.doc

唐山一中2015—2016学年度第二学期期中考试
高一年级（理科） 数学试卷
说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是(　 　)
A. B. C. D.
2．集合则( )
A. B.
C. D.
3．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
4. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若,则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5. 若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为(　 　)．
A．5 B．4 C．3 D．2

6.等差数列中，则的前8项和为（ ）
A.32 B.64 C.108 D. 128
7. 在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积等于（ ）
A．128 B．± 128 C． 64 D．±64
8.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
9. 执行如边的程序框图，则输出的( )
A. B. C. D.

第9题
10.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）
A. B. C. D.
11. 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0， , ，使前n项和Sn＞0成立最大自然数n是( )
A．4 029 B．4 030 C．4 031 D．4 032
12.设 若，则的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分。）
13．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为_________________.
14.______________.
15. 若数列{}的前n项和为若则数列{}的前n项和
为____________.
16．已知数列{}满足数列若为数列{}的前n项和，则{}的最小值为________.
三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题，每题12分，计70分）
A
B
D
C

17. 如图，A、B是某海面上东西相距海里的两个观测点，位于点A北偏东、点B正北的点C有一艘轮船发出求救信号，位于点A北偏西、点B北偏西的点D有一救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，问该救援船到达点C需要多长时间？

18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝3.
已知向量m＝(cos2 ，sin B)，n＝(，2)，且m∥n.
(1)若A＝，求c的值；
(2)求AC边上的高h的最大值．

19.已知关于x的一元二次函数
(1)若的解集为求实数的值.
(2)，求关于

20. 已知＝ad－bc.设
(1)若不等式的解集为R，求的取值范围.
(2)若任意的不等式恒成立，求的取值范围.

21.已知函数，点在函数的图像上，是数列{}的前n项之积，且
（1）求数列{}和数列{}的通项公式.
（2）设，求数列{}的前n项和.

22.等差数列满足,数列的前n项和为，其中，，
（1）求数列及数列的通项公式
（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围。

答案
一、选择： 1—5.CDADA 6—10.BCADC 11—12.BC
二、填空： 13. 14. 4
15. 16.

三、解答题：
17. 解：△ABC中，AB=，∠CAB =,∠ABC=,∴
△ABD中,∠ABD=,∠ADB=∠ABD
由正弦定理得：,解得
△ACD中,∠CAD=,由余弦定理得：
,
解得，
则需要的时间小时.
答：该救援船到达点C需要1.5小时。
18.解：（1）m∥n，

（2）
即

19. 解析：(1)
(2)

当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为 ；
当时，不等式的解集为 ；
当时，不等式的解集为．
20.解：由已知

（1）若，即恒成立，
当m=0时，原不等式即 —1<0，符合题意。
当m≠0时，有，解得
综上：m的取值范围是.
（2）法一：不等式即在上恒成立，
则有在上恒成立，
而
∴
法二：不等式即，
设，在上恒成立则有：
m>0

或 m<0

或 m=0

解得
21.解：（1）由有，则
符合上式， ∴
又因为点在函数的图像上，∴，故
（2）

数列{}的前n项为,

22.解：（1）
两式相减得 ①
又，解得，∴也符合①式
∴{}是等比数列，其中首项为1公比为2，通项公式为
（2）略解：错位相减法求得
∴原不等式即
若n为偶数，，
若n为奇数，
综上，.