超冷原子标准体系中的玻色爱因斯坦凝聚.doc

南京师范大学泰州学院

毕 业 论 文

题 目
超冷体系中玻色-爱因斯坦凝聚

学生姓名
房 杨
学 号
12110125
专 业
物理学（师范）
班 级
物1101
指引教师
朱庆利

年 5 月

摘  要

所谓超冷原子体系中玻色-爱因斯坦凝聚，就是当温度降到临界温度如下时，所有原子占据同一种量子态现象。由于玻色-爱因斯坦凝聚具备非常奇妙性质，对其进行研究有助于人们理解和揭示量子力学中重要问题。近年来,物理学界获得了很大进步在玻色-爱因斯坦凝聚理论和实验研究中。也有许多关于非线性构造调查在玻色-爱因斯坦凝聚这个新话题中展开,如暗孤子、亮孤子,漩涡和冲击波,这是当前热门研究话题。
本论文简朴简介了超冷原子概念、BEC由来和发展过程。然后对BEC理论基本进行了详细简介，紧接着简介了BEC中涡旋级涡旋量子反射有关知识点。最后对BEC发展和展望进行了简要分析。
核心词：涡旋；玻色-爱因斯坦凝聚；量子反射

Abstract

The so-called system of ultracold atoms in Bose - Einstein condensate ，is that when the temperature drops below the critical temperature ，all atoms occupy the same quantum state phenomenon . Because of its unique properties ，the investigation of BECs has unanticipated impact for people to understand and exploit the important and fundamental issue in quantum mechanics . In recent years ，great progress has been made in the theoretical and experimental studies of Bose – Einstein condensation . There are also many investigations about the nonlinear structures in Bose – Einstein condensation ，such as dark soliton ，bright soliton ，vortices and shock wave ，which are hot research topics nowadays .
This paper first introduces the concept of ultracold atoms ，the origin of the BEC and development process . Theoretical basis of BEC and then carried on the detailed introduction ，and then introduces the knowledge point of vortices and quantum reflection with vortices . Finally ，the development and a outlook of the BEC is briefly analyzed .

Keywords：vortex；Bose-Einstein condensation；quantum reflection

目 录

摘要 ..........................................................I
Abstract......................................................II
第一章 绪论....................................................1
第二章 玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）简介.............................2
2.1BEC概念...........................................2
2.2BEC由来...........................................2
2.3 BEC实现曲折性...................................................2
2.4 BEC实现后重大进展...............................................3
第三章 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)基本理论........................4
3.1 BEC记录性质.....................................................4
3.2 BEC平均场理论...................................................6
第四章 玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中涡旋.........................8
4.1 BEC中涡旋.......................................................8
4.2涡旋-反涡旋相干叠加态产生........................................9
4.3没有涡旋态......................................................11
第五章 涡旋量子反射.........................................12
5.1 对量子反射背景简朴简介.........................................12
5.2 涡旋量子反射...................................................13
第六章 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)发展和展望....................16
6.1 BEC应用前景及其研究意义........................................16
6.2 总结与展望.......................................................16
结束语........................................................18
参照文献......................................................19
道谢..........................................................21

第一章 绪论

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）是自然界中奇特而有趣一种物理现象。自从1995年人们初次由实验观测到玻色-爱因斯坦凝聚以来，对该领域研究便引起了人们广泛关注。玻色-爱因斯坦实现为科学研究和高科技应用技术打开了一扇崭新大门，它具备十分重要理论研究意义和应用价值。
随着玻色-爱因斯坦凝聚体实现，J.R.Abo-shaeer，W.ketterle等实验阐明由于气态玻色-爱因斯坦凝聚体特殊性质，为研究涡旋动力学提供了一种很不错模型系统，可以通过对涡旋及涡旋列阵研究来揭示和丰富更多物理实质。
涡旋是一种拓扑缺陷，诸多理论工作都对原子玻色-爱因斯坦凝聚系统中涡旋形成及其动力学行为进行了广泛研究。涡旋研究有助于人们更好地理解玻色-爱因斯坦凝聚系统中瑞流特点，也使诸多物理中没能解决问题不再那么神秘。
当前，对BEC研究重要是从实验和理论两个角度进行，理论知识为实验探究提供了支持；而实验对理论又具备验证和补充意义，两者缺一不可。正是这两方面互相增进，更加完善了人们对BEC结识，为BEC发展和应用提供了有利协助。那么，何为玻色-爱因斯坦凝聚？何为涡旋？实现玻色-爱因斯坦凝聚需要什么条件呢？研究玻色-爱因斯坦凝聚又有何意义呢？本文将对以上问题做出阐释。

第二章 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)简介

2.1 BEC概念

玻色-爱因斯坦凝聚是对原子进行冷却，冷却到绝对零度周边时所浮现一种奇特物质形态。粒子处在此状态下会具备很强波动性，并且所有波步调都是一致，或者称它们是“相干”。这种状况就意味着，这种凝聚态所浮现行为就不像一组粒子了，而是跟一种超级粒子同样。

2.2 BEC由来

为什么BEC是冠以玻色-爱因斯坦名字呢？有这样一段小故事。
在1924年有一位印度物理学家叫萨蒂延德拉· 纳恩· 玻色（Satyendra Nath Bose ,1894-1974）她提出了一种记录力学办法[1]分析光子行为，就是咱们当前说“玻色记录”。玻色她将光子看作是一种不可分粒子，因此不用借助于典型物理便可以对的对光子行为进行描述。但她却在要刊登自己论文时遇到了某些困难，因素是人们不相信她理论。于是玻色将自己所写论文不久地寄给了爱因斯坦。爱因斯坦立即便意识到了这表论文重要性，便立即用德文将它翻译并通过自己在当时物理学界影响力刊登在了当时德国知名学术刊物上。随后，爱因斯坦通过度析和研究进一步将玻色理论推广到有质量粒子[2]，并预言温度达到足够冷时，将发生相变，即所有玻色子将会凝聚到相似最低能级上。这就是知名“玻色-爱因斯坦凝聚”。

2.3 BEC实现曲折性

在很长一段时间里，没有任何物理系统被以为与BEC现象关于，直到1938年，伦敦提出低温下液氦超流现象也许是氦原子玻色凝聚体现，BEC这才真正引起物理学界注重[3,4]。然而1995年此前，人们在实验中始终观测不到严格意义上BEC现象。由于BEC实现条件太苛刻，一方面但愿达到极低温度，一方面又规定原子体系处在互相作用可以忽视气态，但普通状况下这两种规定会产生矛盾，从而很难实现。
80年代中期，美国斯坦福S·Chu、法国巴黎高师Cohen和美国国标与技术研究所（NIST）Phillips发展了激光冷却和磁阱技术等非常实用制冷办法，初次将原子冷却到了10-6开，为BEC实现所需要第一种条件创造了也许，她们三人由于这一成果分享了1997年诺贝尔物理学奖。紧接着，1976年，Nosanow和Stwalley证明处在自旋极化氢原子在任意低温下总是能保持气态[5]，这一证明为实现第二个条件创造力但愿。
但在接下来过程中有浮现了问题，众多实验物理学家她们将自旋极化氢原子气体进行降温，仍观测不到所谓BEC现象。于是，Cornell和Wieman这两位物理学家开始将目光转向碱金属原子气体。就在1995年，这两位物理学家将铷原子在磁阱中进行了蒸发冷却和激光冷却，终于成功地观测到了原子气体BEC现象[6]。也是初次成功地观测到原子气体BEC现象。同年，MITketterle小组也在钠原子气体中观测到了BEC[7]。BEC实现对基本研究和科技发展都具备重大意义。

2.4 BEC实现后重大进展

从BEC初次实现以来，在国际范畴内已有40各种实验室采用各种技术将各种元素原子BEC现象实现了。国内北京大学和中科院武汉物理与数学研究所，台湾国立中正大学物理系，中科院上海光学精密机械研究所这几种非常有实力实验小组通过自己不懈努力也都分别实现了BEC。在初，人们在超冷原子实验方面又有了重大突破，通过磁场Feshbach共振，实现了分子BEC和弱束原子Cooper对Fermi凝聚体[8]。国际知名学术刊物《Science》将实现费米子凝聚评为年度国际科技十大进展之一。BEC理论和实验研究已成为当前国际物理学界热门话题之一。

第三章 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)基本理论

3.1 BEC记录性质

依照玻色-爱因斯坦记录，玻色子系统中能量处在量子态i平均粒子数为：
ƒ()= （1）式中表达化学势。为了让平均粒子数保持为正，化学式必要等于或不大于系统基态（最低能级）能量，若基态能量为零，那么为负值。这时系统总粒子数和总能量分别为：
（2）
（3）
式（2）和式（3）中与温度无关，若总粒子数保持不变，则化学势随温度减少而升高。依照（1）式，处在基态平均粒子数可以任意大，即大量玻色子将凝聚到相似最低能级上。由式（2），抱负玻色子构成量子体系总粒子数可以分解为：
（4）
这里等号右边第一项和第二项分别表达处在基态和激发态粒子数。

为态密度函数。咱们可以把上式变为：
（5）
式中为粒子热德布罗意波长，而
， （6）
叫做玻色函数 ，这里为气体逸度。当温度下降，，，。此时将温度进一步减少，密度增长，气体中原子数变多就只能来自式（5）中档号右边第一项，也就是基态项。这就是所说玻色-爱因斯坦凝聚。
因而咱们可以用无量纲相空间密度来作为形成BEC条件：
（7）
BEC相变临界温度可由式（7）得到：
（8）
当温度比相变临界温度低时，才有大量原子汇集于基态。
上述条件是在自由空间得到，事实上，玻色-爱因斯坦凝聚是在原子阱中实现。

以上是抱负气体状况，实际BEC实验中，气体存在着薄弱互相作用，由此也会导致转变温度等形成BEC参量有某些变化，但数值不大，约百分之几，随势阱不同而异。

图（1）
图（1）为转变温度下原子体系中凝聚态成分增长（实线为理论成果，黑点为实验数据），图为总原子数随温度变化。本图取自参照文献[9]

3.2 BEC平均场理论

对于稀薄气体玻色-爱因斯坦凝聚系统，平均场理论是一种较好描述。在平均场理论框架下，可用一种Gross-Pitaevskii(GP)方程来描述有关性质，并在一定条件下该方程可转化为非线性薛定谔方程。这里咱们便可以运用该方程来分析玻色-爱因斯坦凝聚系统中某些特性然后预言玻色-爱因斯坦凝聚体中也许浮现许多新特性。
在二次量子化表达中，考虑由几种质量为m互相作用下玻色原子气体构成粒子系统，囚禁在外势场Vtrap中运动多体哈密顿量为：
+（9）
是两种互相作用势， 和 分别表达产生和湮没场算符，她们满足Bose对易关系：
[,]=,[,]=0 （10）
算符演化遵循海森堡方程为:
==+ （11）
方程（11）原则上在记录误差容许范畴内可运用Monte Carlo办法精准解得。然而，对于很大原子数，计算会很麻烦且不切实际，因此运用平均场模型来简化计算。
依照Bogliubov近似，可以将场算符写成两个某些之和，即：
=+ （12）
其中第一某些是一种宏观波函数,由于其涨落很小,算符性质因而被忽视;第二某些为系统在基本上涨落,依然保存算符特性。
将（12）带入（11）式可得，平均场波函数满足运动方程：
=+ （13）
考虑到粒子之间互相作用为接触互相作用：
= （14）
其中是与s-波散射常数有关一种量,可用来描述接触互相作用强度：
= （15）
此时（13）式可化简为：
= （16）
该方程即为 Gross-Pitaevskii 方程。
考虑到（16）式形如：
= （17）
解，其中为化学势,与时间无关,是定态波函数。将其代入方程（11）中,可以得到满足定态薛定谔方程：
= （18）
求解该方程便可得到玻色-爱因斯坦凝聚体基态。
到此可以看出如果不考虑粒子间互相作用,（11）式和(13)式均与单粒子在外势场中运动方程完全相似,玻色-爱因斯坦凝聚体将等同于外势约束下单个粒子,动力学行为将特别简朴。正是由于有这种互相作用存在,玻色-爱因斯坦凝聚体才可以体现出极其丰富物理现象。

第四章 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)中涡旋

4.1 BEC涡旋

涡旋最早是在超流液氦中观测到[13],但是由于液氦密度很高，原子间互相作用又非常强，很难用简朴理论来解决。因而理论成果只能与实验成果定性相符合。稀薄气体BEC实现后各实验室都但愿能在气态系统中实现并研究涡旋。然而，想在稀薄气体BEC中产生涡旋并不容易，科学家们想出了诸多办法来尝试得到稳定涡旋，例如拉曼跃迁法，相位输入法，孤子蜕化演变等动力学不稳定过程等。在1999年，JILA小组依照Williams和Holland她们理论建议初次使涡旋在玻色凝聚体中产生了。紧接着，巴黎高师小组通过旋转激光束创造了一种旋转势，这一创造使使凝聚体发生转动，从而产生了涡旋，甚至产生了涡旋阵列[14]。MIT实验小组采用旋转激光束又在旋转凝聚体中产生了涡旋晶格，其寿命长达几秒，如图（2）：

图（2）（MIT小组制备涡旋晶格密度分布图）

BEC中涡旋研究对理解宏观量子系统有关特性具备重大意义，关于量子化涡旋某些特殊性质，人们早就进行了大量实验。研究表白，在一定特殊环境下，有些复杂涡旋团簇，如偶极涡旋，三级涡旋，四级涡旋等都是可以在系统中稳定存在，如图（3）:

图（3） 取自参照文献[15]
（偶极涡旋，三级涡旋，四级涡旋密度分布图，其中白色代表密度高，黑色代表密度低）

实验中是如何判断涡旋与否存在或存在位置呢？或者说涡旋是怎么探测到呢？由于涡旋核或涡旋线上凝聚原子密度为零，因此可以采用时间飞行法让凝聚体自由膨胀，然后再运用共振吸取成像办法来探测原子云密度分布。若在这个密度分布图上有“洞”存在，则就意味着有涡旋存在，这种是可以实行探测办法。
另一种办法是干涉法。如果在这其中有一种凝聚体具有一种拓扑荷为n涡旋，则有奇异点存在一边它条纹数会比它另一边多n条，因此在干涉条纹中浮现这种叉子状条纹话就阐明涡旋也是存在。其相比前者长处是可以探测到反向旋转涡旋对。

4.2 涡旋-反涡旋相干叠加态产生

通过当前一系列实验研究，人们已经可以用某些纯熟技术来产生涡旋。接下来，咱们将以涡旋作为初始条件，通过压缩以及恢复囚禁势来产生涡旋-反涡旋相干叠加态。
假定期间时，涡旋囚禁在轴对称谐振子势中，囚禁势频率是。当单个涡旋产生后，迅速将方向谐振子频率从增长到，并保持方向上谐振子频率不变。这时囚禁势将变成如下形式：
（19）
其中，和都是无量纲后来变量，。
咱们懂得，压缩不包括涡旋凝聚体将产生某些激发模，例如呼吸模[16]。因而，不难理解凝聚态存在涡旋、压缩囚禁势也许也会产生某些集体激发模。然而,由于涡旋与角动量,压缩将有某些特殊属性产生。咱们将运用这些特殊属性实现涡旋和涡旋相干叠加态。
既然涡旋它带有角动量，那么咱们要形象地描述涡旋就可以运用动量流密度。通过数值模仿，得到动量流密度它随时间演化，如图（4）（a）-（c）:

图（4）

当时间t=0时，涡旋态是处在稳定态，见图（4）（a）。然后迅速对磁阱进行压缩，这时涡旋开始向涡旋-反涡旋相干叠加态演化（其中）。在t=3.3时，涡旋完全反向，演化成了反涡旋态，如图（4）（b）。在t=6.55时，涡旋又可以通过相干叠加态（）恢复到了涡旋态，如图（4）(c)。若保持及不变，则系统将进行周期性演化。

4.3 没有涡旋态

当驱动强度和光格高度之比介于持续区域时，形成条件在任何时刻都不能被满足，这便意味着凝聚体中不存在涡旋。在这个区域中任何时刻波函数相位空间分布都没有相跳变点，这就意味着没有涡旋态。因此精准Floquet态中凝聚体在相持续区域随时空周期演化，但是不存在零密度点。

第五章 涡旋量子反射

5.1对量子反射背景简朴简介

在典型力学中,外部潜在作用下使运动对象只能到达古典转折点(到达这一点上物体动能为零)才可以反弹。但在量子力学中,当入射粒子波动性明显,粒子也许达不到典型转折点就已经返回，咱们称这种现象为量子反射[17,18]。
因而，要使量子反射有发生也许性，只要使入射粒子具备能量足够低，粒子与外势互相作用下使粒子波长变化足够大便可。
对研究超冷原子云与固体表面之间量子反射可以使人们从主线上去理解量子力学基本规律，更重要是可觉得纳米、微米尺度装置，如原子芯片制作提供指引作用。本章接下来会对涡旋量子反射作简朴简介，在这之前咱们先来理解下长期以来人们对量子反射研究和所获得成果。
最早研究量子反射实验是在液氦表面进行。在BEC形成此前，对这项实验规定是很难达到，人们只有采用掠入射办法，但这种办法只能使反射后原子云运动轨迹发生很小偏移，从而导致实验现象不够明显。
在BEC形成后来，MITKetterle小组初次观测到垂直入射到固体表面凝聚体量子反射，为人们接下来对量子反射实验研究创造了动力，如图（5）:

图（5)
(BEC与固体表面之间量子反射实验过程) 本图取自参照文献[19]

理论上，人们日后也大量对某些量子反射进行了研究，例如超冷极化分子量子反射研究，超冷反氢原子与导体表面量子反射研究，电偶极子与固体表面量子反射研究等。一系列研究使人们对量子力学量子物理现象反映有了更深层次理解,也加深了对量子反射理解。

5.2 涡旋量子反射

5.2.1量子化涡旋简介

量子化涡旋其实是玻色凝聚气体超流性质一种体现，在实验上，人们已有了非常纯熟技术来产生。涡旋要是产生了，就相称稳定。就理论而言，涡旋可以保持转动，而实验中产生涡旋可以始终保持几百秒。这便为咱们以涡旋为基本对某些宏观量子效应进行研究提供了也许，如涡旋量子反射。
由于涡旋某些特殊性质，它量子反射就更具备更多故意思物理现象，比喻说涡旋它带有角动量，因而在垂直于固体表面方向上速度分布不均匀，这就导致了沿固体表面某些反射率各不相似。

5.2.2涡旋与固体表面量子反射

当同步变化入射速度以及原子间耦合强度时，得到了涡旋与表面碰撞产生激发信息。换言之，如果使涡旋它入射时速度比较低及原子间耦合强度特别大时，碰撞过程中便会产生激发，从而导致涡旋构造破坏，这就使得反射回来涡旋就不再像之前那样稳定。下图为涡旋量子反射状态下稳定相图：

图（6）

咱们可以通过在一定原子间耦合强度下变化涡旋入射时速度来研究Casimir-Polder势对动态激发所产生影响。依照图（6）所示，咱们懂得，若原子间耦合强度一定，涡旋入射速度越小，反射后涡旋越不稳定。因素是速度越小，涡旋与固体表面互相作用时间越长，动态激发也许性越大。当入射速度比较大时，涡旋与固体表面互相作用时间非常短，在这样短互相作用时间内还来不及变化构造反射过程就已经结束了。因而在入射速度大状况下，反射回来涡旋构造更稳定。
上面重要分析了涡旋与固体表面互相作用稳定相图。其稳定性决定于原子入射速度和原子间作用强度。下面咱们尝试借用一种物理量来划分稳定区与非稳定区。从之前研究得到，如果原子间耦合强度越大，涡旋膨胀得就越快；然后如果涡旋与固体表面互相作用时间越长，那么涡旋膨胀得也越厉害。既然从这两个量咱们可以看出是它们决定了反射后涡旋膨胀强度，那么咱们就运用膨胀比这样一种无量纲物理量来作为一种划分原则，来划分非稳定区与稳定区。
一方面，咱们定义R为涡旋这个量平均尺度，那么：
（20）
其中，为t时刻下涡旋它质心位置。若定义和分别为涡旋刚入射到固体表面与刚离开固体表面时平均大小，则就代表了咱们所需要膨胀比。通过计算，可以得到，为稳定与非稳定区域分界线，如图（6）中实线所示。当它膨胀比比1.9大时，反射后涡旋仍旧保持稳定。稳定相图（6）中，半稳定区域界限分别相应于和。运用膨胀比这个物理量，咱们不但可以解释涡旋反射过程中稳定性问题，也可觉得实验观测其现象提供参照。

第六章 玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)发展和展望

6.1 BEC应用前景及其研究意义

自从科学家们在实验上初次实现玻色-爱因斯坦凝聚，该领域便引起了学者们广泛研究热潮，大量理论和实验工作都为了研究这一量子客体性质。玻色-爱因斯坦凝聚已经演化成了一种特殊低温实验室，对研究凝聚态物理、低温物理、记录物理以及核物理和天体物理等领域都具备非常大作用。并且对原子激光、精密测量、原子芯片技术、原子干涉仪、纳米技术、量子计算机以及量子信息和量子逻辑操作等领域也都带来了很美好应用前景和非常实在应用价值。玻色-爱因斯坦凝聚同步在当代高科技技术方面也有着潜在价值。总之，这一成果对人类结识物质世界又打开了一扇崭新大门，具备重大理论和实践意义。

6.2 总结和展望

当前，在实验上，不论是对玻色-爱因斯坦凝聚还是对关于其涡旋甚至涡旋量子反射等现象，都已有了非常成熟技术来获得观测与研究。这对物理学界来说又向前迈了一大步。但是，认知海洋是无限，尚有还多意义非凡现象等着咱们去发现。
当前，许多国家实验小组又成功地实现了将冷原子捕获到光学晶格中，这个周期性构造外势便是固体构造自身性质一种体现。它实现，为人们打开摸索和思考凝聚态物理体系中某些特殊量子创造了但愿。
由于冷原子它自身有着较好相干性，因而它将是一种特别量子信息载体。于是人们便开始把它应用到了量子信息和量子计算方面。因而，将冷原子与量子信息结合，对其研究也将有着相称好应用前景。
随着实验进展，超冷费米凝聚体、分子BEC以及BCS-BEC Crossover问题研究已经成为当前热门研究领域，在这个领域中大量问题有待解决。
咱们但愿可以运用更简朴办法对BEC分布构造和性质进行更进一步研究，也期待着科学家们研究成果能给实验和实际应用予以协助。虽然近几十年来，人们对BEC研究一轮接一轮，也得到了诸多故意义成果，但由于关于BEC新特性实验不断涌现，因此完整BEC理论仍需进一步摸索，这个领域大量问题在等着咱们继续去完善和进一步研究。

结束语
玻色一爱因斯坦凝聚是一种新宏观物质状态。物质处在BEC态时,有诸多性质是处在其他状态没有,值得咱们去做进一步研究。玻色-爱因斯坦凝聚体浮现及BEC系统中涡旋研究对宇宙演化研究、老式超流和超导性质在玻色-爱因斯坦凝聚体中发展以及对宏观量子系统特殊性质理解都具备非常重要意义。
BEC作为一种崭新物质状态，从1995年在稀薄气体中实现，便掀起了研究热潮。可以说，BEC已经成为了一种特殊低温和凝聚态物理实验室，并发挥着极其重要作用，它可以用来研究物理和超冷凝聚体力学、热学、声学和超流等性质及其物理机制。可以预见，21世纪BEC研究将更加辽阔。

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