勾股定理教学课件.pptx

勾股定理第十七章 特殊三角形第3课时第1页问题1 勾股定理内容是什么?B CA 假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.问题2 求以线段a、b为直角边直角三角形斜边c长：a3，b4；a5，b12；a7，b24.思索 以前我们已经学过了经过角关系来确定直角三角形，可不能够经过边来确定直角三角形呢？知识回顾第2页问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?打13个等距结,把一根绳子分成等长12段,然后以3段，4段，5段长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景导入第3页下面有三组数分别是一个三角形三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？获取新知一起探究第4页下面有三组数分别是一个三角形三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？5,12,135,12,13满足满足5 52 2+12+122 2=13=132 2,7,24,25 7,24,25满足满足7 72 2+24+242 2=25=252 2,8,15,17 8,15,17满足满足8 82 2+15+152 2=17=172 2.问题3 古埃及人用来画直角三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第5页我以为这个猜测不准确，因为测量结果可能有误差.我也以为猜测不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题4 据此你有什么猜测呢?由上面几个例子，我们猜测：命题2 假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.第6页ABC ABC？C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 结构两直角边分别结构两直角边分别为为a,bRtABC问题5 已知：如图，在ABC中，AB=c,BC=a,CA=b，且a+b=c，求证：C=90.由边关系a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，推导出为直角极难做到第7页证实：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABCABC(SSS)，C=C=90 ，即ABC是直角三角形.则ACaBbc第8页勾股定理逆定理:假如三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理逆定理是直角三角形判定定理，即已知三角形三边长，且满足两条较小边平方和等于最长边平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应角为直角.尤其说明：第9页例1 判断由线段a，b，c组成三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.解:(1)最长边为17，a2+b2=152+82=225+64=289，c2=172=289，a2+b2=c2.以15,8,17为边长三角形是直角三角形.(2)最长边为15，a2+b2=132+142=169+196=365，c2=152=225，a2+b2c2.以13,14,15为边长三角形不是直角三角形.例题讲解第10页例2 如图，是一个机器零件示意图，ACD=90是这种零件合格一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ACB=90.依据这些条件，能否知道ACD=90.ABDC第11页解：在ABC中，ACB=90.AC2+BC2=AB2（勾股定理）.AB=4，BC=3，AC2=32+42=52.AC=5，ABDC在ABC中，AC=5.CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.AC2+CD2=AD2.ACD=90（勾股定理逆定理）.依据这些条件，能知道ACD=90.第12页1.以下各组线段中，能够组成直角三角形一组是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,3C随堂演练第13页2.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定A第14页3.以ABC三条边为边长向外作正方形,依次得到面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.直角4.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所正确角是直角？请说明理由.解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对角是直角.第15页5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是怎样判断？412243解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,BE2+EF2=BF2,BEF是直角三角形.第16页6.一个零件形状如图1所表示,按要求这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所表示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2第17页在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.所以，这个零件符合要求.解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.第18页7.如图，在ABC中，AB=17，BC=16，BC边上中线AD=15，试说明：AB=AC.解：BC=16，AD是BC边上中线，BD=CD=BC=8.在ABD中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，ABD是直角三角形，即ADB=90ADC是直角三角形.在RtADC中，AB=AC.第19页勾股定理逆定理内容：假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.应用：判定三角形是否为直角三角形课堂小结第20页