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第一章 习题答案
4. 一厚度为200mm平行平板玻璃（设n=1.5），下面放始终径为1mm金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片最小直径应为多少？
解：如图所示，设纸片最小直径为L，考虑边沿光线满足全反射条件时

L=(2x+1)mm=358.77mm

L

200mmm

16. 一束平行细光束入射到一半径、折射率n=1.5玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？阐明各个会聚点虚实。
解：（1）此时成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像，它又是右侧球面物，经右侧球面再次成像于。
将，，，代入单个折射球面成像公式
得

由于和异号，，故无限远物与像虚实相似，即为实像。但由于右侧球面存在，实际光线不也许到达此处，故对于右侧球面为虚物。
将
再次代入单个折射球面成像公式得

因此，此时，物与像虚实相反，即为实像。
（2）当凸面镀反射膜时，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面反射后成像，如图（5）所示。
将代入公式得
，为虚像。
（3）当凹面镀反射膜时，成像过程如图（6）所示：平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像，它又是右侧反射球面物，经右侧反射球面再次成像于，再通过前表面折射，最后成像于。
由（1）知，代入公式得

因此，为实像。
（4）再继续经前表面折射时，光线由右向左传播成像，需依照光路可逆性原理，将物当作像，将像当作物，即将
代入单个折射球面成像公式得
，为虚像。
o

图（4）

o

图（5）

图（6）

o

18.始终径为400mm，折射率为1.5玻璃球中有两个小气泡，一种位于球心，另一种位于1/2半径处，如图1（a）和（b）所示。沿两气泡连线方向在球两边观测，问看到气泡在何处？如果在水中观测，看到气泡又在何处？
解：依题意A点有两种状况如图1(a)和(b)：

A
B
图1（a）

A
B
图1（b）

条件图1(a):
从右测观测时，将，n=1.5，和物距
，，分别代入公式
得
，，物像位置如图（2）所示。
图（2）

A
B

从左侧观测时：
以为A、B均为像点，求其物。
此时，将，n=1，和，，分别代入公式解得
，，物像位置如图（3）。
图（3）

A
B

在水中观测：
从右测观测时，将，n=1.5，和物距
，，分别代入公式
得
，
从左侧观测时：
以为A、B均为像点，求其物。
此时，将，n=1.33，和，，分别代入公式解得
，。
条件图1（b）:
从右测观测时，将，n=1.5，和物距
，，分别代入公式
得
，
从左侧观测时：
以为A、B均为像点，求其物。
此时，将，n=1，和，，分别代入公式解得
，，

在水中观测：
从右测观测时，将，n=1.5，和物距
，，分别代入公式
得
，

从左侧观测时：
以为A、B均为像点，求其物。
此时，将，n=1.33，和，，分别代入公式解得
，。

19 有平凸透镜，当物体在
时，求高斯像位置。在第二面上刻一种十字丝，问其通过球面共轭像在何处？当入射高度时，实际光线像方截距为多少？与高斯像面距离为多少？
解：（1）依照近轴光光线光路计算公式可求高斯像位置。将代入单个折射球面成像公式
，得
=（300-300）mm=0mm，因此
即：物体位于时，其高斯像点在第二面中心处。
（2）由光路可逆性可知：第二面上十字丝，其共轭像在物方处。
（3）当时，如图（7）所示。运用课本公式（1-9）～（1-12）求解得
光线经第1面折射，，

因此

。
光线再经第2面折射，，
则

由三角关系可得
，
。
即它与高斯像面距离为-0.4169mm。
图（7）

d=300mm