工程光学习题一答案样本.doc

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第一章 习题答案
4. 一厚度为200mm的平行平板玻璃( 设n=1.5) , 下面放一直径为1mm的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片, 使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片, 问纸片的最小直径应为多少?
解: 如图所示, 设纸片的最小直径为L, 考虑边缘光线满足全反射条件时

L=(2x+1)mm=358.77mm

L

200mmm

16. 一束平行细光束入射到一半径、 折射率n=1.5的玻璃球上, 求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面( 第一面) 镀反射膜, 其会聚点应爱何处? 如果在凹面( 第二面) 镀反射膜, 则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处? 反射光束经前表面折射后, 会聚点又在何处? 说明各个会聚点的虚实。
解: ( 1) 此时的成像过程如图( 4) 所示, 平行细光束入射到玻璃球上, 经左侧球面折射后形成中间像, 它又是右侧球面的物, 经右侧球面再次成像于。
将, , , 代入单个折射球面成像公式
得

由于和异号, , 故无限远物与像虚实相同, 即为实像。但由于右侧球面的存在, 实际光线不可能到达此处, 故对于右侧球面为虚物。
将
再次代入单个折射球面成像公式得

因此, 此时, 物与像虚实相反, 即为实像。
( 2) 当凸面镀反射膜时, 平行细光束入射到玻璃球上, 经左侧球面反射后成像, 如图( 5) 所示。
将代入公式得
, 为虚像。
( 3) 当凹面镀反射膜时, 成像过程如图( 6) 所示: 平行细光束入射到玻璃球上, 经左侧球面折射后形成中间像, 它又是右侧反射球面的物, 经右侧反射球面再次成像于, 再经过前表面折射, 最后成像于。
由( 1) 知, 代入公式得

因此, 为实像。
( 4) 再继续经前表面折射时, 光线由右向左传播成像, 需根据光路的可逆性原理, 将物看成像, 将像看成物, 即将
代入单个折射球面成像公式得
, 为虚像。
o

图( 4)

o

图( 5)

图( 6)

o

18.一直径为400mm, 折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡, 一个位于球心, 另一个位于1/2半径处, 如图1( a) 和( b) 所示。沿两气泡连线方向在球的两边观察, 问看到的气泡在何处? 如果在水中观察, 看到的气泡又在何处?
解: 依题意A点有两种情况如图1(a)和(b):

A
B
图1( a)

A
B
图1( b)

条件图1(a):
从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距
, , 分别代入公式
得
, , 物像位置如图( 2) 所示。
图( 2)

A
B

从左侧观察时:
认为A、 B均为像点, 求其物。
此时, 将, n=1, 和, , 分别代入公式解得
, , 物像位置如图( 3) 。
图( 3)

A
B

在水中观察:
从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距
, , 分别代入公式
得
,
从左侧观察时:
认为A、 B均为像点, 求其物。
此时, 将, n=1.33, 和, , 分别代入公式解得
, 。
条件图1( b) :
从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距
, , 分别代入公式
得
,
从左侧观察时:
认为A、 B均为像点, 求其物。
此时, 将, n=1, 和, , 分别代入公式解得
, ,

在水中观察:
从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距
, , 分别代入公式
得
,

从左侧观察时:
认为A、 B均为像点, 求其物。
此时, 将, n=1.33, 和, , 分别代入公式解得
, 。

19 有平凸透镜, 当物体在
时, 求高斯像的位置。在第二面上刻一个十字丝, 问其经过球面的共轭像在何处? 当入射高度时, 实际光线的像方截距为多少? 与高斯像面的距离为多少?
解: ( 1) 根据近轴光的光线光路计算公式可求高斯像位置。将代入单个折射球面成像公式
, 得
=( 300-300) mm=0mm, 因此
即: 物体位于时, 其高斯像点在第二面的中心处。
( 2) 由光路的可逆性可知: 第二面上的十字丝, 其共轭像在物方处。
( 3) 当时, 如图( 7) 所示。利用课本公式( 1-9) ～( 1-12) 求解得
光线经第1面折射, ,

因此

。
光线再经第2面折射, ,
则

由三角关系可得
,
。
即它与高斯像面的距离为-0.4169mm。
图( 7)

d=300mm