工程光学习题一答案样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除。第一章 习题答案4. 一厚度为200mm的平行平板玻璃( 设n=1.5) , 下面放一直径为1mm的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片, 使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片, 问纸片的最小直径应为多少? 解: 如图所示, 设纸片的最小直径为L, 考虑边缘光线满足全反射条件时L=(2x+1)mm=358.77mmL200mmm16. 一束平行细光束入射到一半径、 折射率n=1.5的玻璃球上, 求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面( 第一面) 镀反射膜, 其会聚点应爱何处? 如果在凹面( 第二面) 镀反射膜, 则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处? 反射光束经前表面折射后, 会聚点又在何处? 说明各个会聚点的虚实。解: ( 1) 此时的成像过程如图( 4) 所示, 平行细光束入射到玻璃球上, 经左侧球面折射后形成中间像, 它又是右侧球面的物, 经右侧球面再次成像于。将, , , 代入单个折射球面成像公式得由于和异号, , 故无限远物与像虚实相同, 即为实像。但由于右侧球面的存在, 实际光线不可能到达此处, 故对于右侧球面为虚物。将再次代入单个折射球面成像公式得因此, 此时, 物与像虚实相反, 即为实像。( 2) 当凸面镀反射膜时, 平行细光束入射到玻璃球上, 经左侧球面反射后成像, 如图( 5) 所示。将代入公式得, 为虚像。( 3) 当凹面镀反射膜时, 成像过程如图( 6) 所示: 平行细光束入射到玻璃球上, 经左侧球面折射后形成中间像, 它又是右侧反射球面的物, 经右侧反射球面再次成像于, 再经过前表面折射, 最后成像于。由( 1) 知, 代入公式得因此, 为实像。( 4) 再继续经前表面折射时, 光线由右向左传播成像, 需根据光路的可逆性原理, 将物看成像, 将像看成物, 即将代入单个折射球面成像公式得, 为虚像。o图( 4) o图( 5) 图( 6) o18.一直径为400mm, 折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡, 一个位于球心, 另一个位于1/2半径处, 如图1( a) 和( b) 所示。沿两气泡连线方向在球的两边观察, 问看到的气泡在何处? 如果在水中观察, 看到的气泡又在何处? 解: 依题意A点有两种情况如图1(a)和(b): AB图1( a) AB图1( b) 条件图1(a):从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距, , 分别代入公式 得, , 物像位置如图( 2) 所示。图( 2) AB从左侧观察时: 认为A、 B均为像点, 求其物。此时, 将, n=1, 和, , 分别代入公式解得, , 物像位置如图( 3) 。图( 3) AB在水中观察: 从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距, , 分别代入公式 得, 从左侧观察时: 认为A、 B均为像点, 求其物。此时, 将, n=1.33, 和, , 分别代入公式解得, 。条件图1( b) :从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距, , 分别代入公式 得, 从左侧观察时: 认为A、 B均为像点, 求其物。此时, 将, n=1, 和, , 分别代入公式解得, , 在水中观察: 从右测观察时, 将, n=1.5, 和物距, , 分别代入公式 得, 从左侧观察时: 认为A、 B均为像点, 求其物。此时, 将, n=1.33, 和, , 分别代入公式解得, 。 19 有平凸透镜, 当物体在时, 求高斯像的位置。在第二面上刻一个十字丝, 问其经过球面的共轭像在何处? 当入射高度时, 实际光线的像方截距为多少? 与高斯像面的距离为多少? 解: ( 1) 根据近轴光的光线光路计算公式可求高斯像位置。将代入单个折射球面成像公式, 得=( 300-300) mm=0mm, 因此即: 物体位于时, 其高斯像点在第二面的中心处。( 2) 由光路的可逆性可知: 第二面上的十字丝, 其共轭像在物方处。( 3) 当时, 如图( 7) 所示。利用课本公式( 1-9) ( 1-12) 求解得光线经第1面折射, , 因此。光线再经第2面折射, , 则由三角关系可得, 。即它与高斯像面的距离为-0.4169mm。图( 7) d=300mm