1、第一章 习题答案4. 一厚度为200mm平行平板玻璃（设n=1.5），下面放始终径为1mm金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片最小直径应为多少？解：如图所示，设纸片最小直径为L，考虑边沿光线满足全反射条件时L=(2x+1)mm=358.77mmL200mmm16. 一束平行细光束入射到一半径、折射率n=1.5玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？阐明各个会聚点虚实。解：（1）此时成像过程如图（
2、4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像，它又是右侧球面物，经右侧球面再次成像于。将，代入单个折射球面成像公式得由于和异号，故无限远物与像虚实相似，即为实像。但由于右侧球面存在，实际光线不也许到达此处，故对于右侧球面为虚物。将再次代入单个折射球面成像公式得因此，此时，物与像虚实相反，即为实像。（2）当凸面镀反射膜时，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面反射后成像，如图（5）所示。将代入公式得，为虚像。（3）当凹面镀反射膜时，成像过程如图（6）所示：平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像，它又是右侧反射球面物，经右侧反射球面再次成像于，再通过前表面折射，最后成
3、像于。由（1）知，代入公式得因此，为实像。（4）再继续经前表面折射时，光线由右向左传播成像，需依照光路可逆性原理，将物当作像，将像当作物，即将代入单个折射球面成像公式得，为虚像。o图（4）o图（5）图（6）o18.始终径为400mm，折射率为1.5玻璃球中有两个小气泡，一种位于球心，另一种位于1/2半径处，如图1（a）和（b）所示。沿两气泡连线方向在球两边观测，问看到气泡在何处？如果在水中观测，看到气泡又在何处？解：依题意A点有两种状况如图1(a)和(b)：AB图1（a）AB图1（b）条件图1(a):从右测观测时，将，n=1.5，和物距，分别代入公式 得，物像位置如图（2）所示。图（2）AB从
4、左侧观测时：以为A、B均为像点，求其物。此时，将，n=1，和，分别代入公式解得，物像位置如图（3）。图（3）AB在水中观测：从右测观测时，将，n=1.5，和物距，分别代入公式 得，从左侧观测时：以为A、B均为像点，求其物。此时，将，n=1.33，和，分别代入公式解得，。条件图1（b）:从右测观测时，将，n=1.5，和物距，分别代入公式 得，从左侧观测时：以为A、B均为像点，求其物。此时，将，n=1，和，分别代入公式解得，在水中观测：从右测观测时，将，n=1.5，和物距，分别代入公式 得，从左侧观测时：以为A、B均为像点，求其物。此时，将，n=1.33，和，分别代入公式解得，。 19 有平凸透镜，当物体在时，求高斯像位置。在第二面上刻一种十字丝，问其通过球面共轭像在何处？当入射高度时，实际光线像方截距为多少？与高斯像面距离为多少？解：（1）依照近轴光光线光路计算公式可求高斯像位置。将代入单个折射球面成像公式，得=（300-300）mm=0mm，因此即：物体位于时，其高斯像点在第二面中心处。（2）由光路可逆性可知：第二面上十字丝，其共轭像在物方处。（3）当时，如图（7）所示。运用课本公式（1-9）（1-12）求解得光线经第1面折射，因此。光线再经第2面折射，则由三角关系可得，。即它与高斯像面距离为-0.4169mm。图（7）d=300mm
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