最短路径问题原创优秀课件.ppt

最短路径最短路径问题原原创优秀秀课件件1.1.两点的所有连线中两点的所有连线中,线段最短线段最短.两点之间两点之间,线段最短线段最短理论根据理论根据:2.2.三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边.证明时用证明时用常用方法：常用方法：1.1.直接运用两点之间线段最短解决直接运用两点之间线段最短解决 “求直线异侧的两点与直线上一点求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题所连线段的和最小的问题-lABC 只要连只要连接这两点接这两点,与直线的交点即为所求与直线的交点即为所求 2.2.运用轴对称解决间隔运用轴对称解决间隔 最短问题最短问题 假如涉及两条或更多条线段的假如涉及两条或更多条线段的和最短和最短,lABClABCB 则运用轴对称将所求线段转化则运用轴对称将所求线段转化到一条线段上。到一条线段上。l1l2NAA2A1 3 3在两条直线上分别求一点在两条直线上分别求一点M M、N N使使三角形三角形MANMAN的周长最小的周长最小MMN3.3.利用平移确定最短途径选址利用平移确定最短途径选址在解决最短途径问题时在解决最短途径问题时,我们还可我们还可以利用平移变换把不在一条直线上以利用平移变换把不在一条直线上的几条线段转化到一条直线上的几条线段转化到一条直线上,作出作出最短途径最短途径 A lABClABCB轴对称变换平移变换两点之间,线段最短.变变 式式 练练 习习1.1.如图是直线如图是直线a a同侧的两定点同侧的两定点,定长线段定长线段PQPQ在在a a 上平行挪动上平行挪动,问问PQPQ移移 动到动到什么位置时什么位置时,AP+PQ+QB,AP+PQ+QB的长最短？的长最短？.B .B A.A.a a.PQ分析:PQ是一个定长线段,AP+PQ+QB最短即AP+QB最短.此题类似课本问题二的“造桥选址问题。问问:平移哪条线段？沿哪个方向平移？平移哪条线段？沿哪个方向平移？.B B A A.a a.PQBAQ2.2.某班晚会时桌子摆成如图某班晚会时桌子摆成如图AO,BOAO,BO两直排两直排,AO,AO桌面上摆满了橘子桌面上摆满了橘子,OB,OB桌面上摆满了糖桌面上摆满了糖果果,坐在坐在C C 处的小明先拿橘子再拿糖果处的小明先拿橘子再拿糖果,然然后到后到D D处座位上处座位上,请你帮助他设计一条行走请你帮助他设计一条行走道路道路,使其所走的总路程最短？使其所走的总路程最短？PQPQCDPQ解:如图(1)作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB 的对称点D1(2)连接C1D1,分别交OA.OB于P.Q,则沿CPQD的道路行走,所走总路程最短 要在两条街道要在两条街道a a和和b b上各设上各设立一个邮筒立一个邮筒,M,M处是邮局处是邮局,问邮筒设在哪问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？筒取完信再回到邮局的路程最短？实际应用：实际应用：问问:转化为刚刚的哪一类似题？转化为刚刚的哪一类似题？lABC抽象为数学问题解决实解决实际问题际问题ABl两点之间,线段最短.练习练习:导学案作业导学案作业 1 1、2 2