第6章重心和形心.pptx

第第第第6 6 6 6章重心和形心章重心和形心章重心和形心章重心和形心#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 第6章 重心和形心6-1 重心和形心的坐标公式6-2 确定重心和形心 位置的具体方法#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 地球表面或表面附近的物体都会受到地心引力。任一物体事实上都可看成由无数个微元体组成，这些微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重力（即地球的吸引力）Pi ，其作用点的坐标xi、yi、zi与微元体的位置坐标相同。所有这些重力构成一个汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上物体的尺寸，这个力系可看作一同向的平行力系，而此力系的合力称为物体的重力。zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 平行力系合力的特点：如果有合力，则合力作用线上将有一确定的点C,当原力系各力的大小和作用点保持不变，而将各力绕各自作用点转过同一角度，则合力也绕C点转过同一角度。C点称为平行力系的中心。对重力来说，则为重心。zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio 重心的位置对于物体的相对位置是确定的,与物体在空间的位置无关。#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 重心位置的确定在实际中有许多的应用。例如，电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心的位置。zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 6-1 重心和形心的坐标公式1.重心坐标的一般公式zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio右图认为是一个空间力系，则P=Pi合力的作用线通过物体的重心，由合力矩定理同理有#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 为确定 zC ，将各力绕y轴转90，得2.均质物体的重心坐标公式即物体容重g 是常量，则zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 上式也就是求物体形心位置的公式。对于均质的物体，其重心与形心的位置是重合的。zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 3.均质等厚薄板的重心和平面图形的形心 对于均质等厚的薄板，如取平分其厚度的对称平面为xy平面，则其重心的一个坐标zC 等于零。设板厚为d，则 有V=Ad，Vi =Aid则上式也即为求平面图形形心的公式。#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 6-2 确定重心和形心位置的具体方法(1)积分法；(2)组合法；(3)悬挂法；(4)称重法。具体方法：#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 1.积分法 对于任何形状的物体或平面图形，均可用下述演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的具体位置。对于均质物体，则有zxyPPiCiCC1P1x1y1xCyCxiyiz1zCzio#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 若为平面图形，则求图示半圆形的形心位置。例题 6-1C2RO#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 解：建立如图所示坐标系，则xC=0现求 yC。则例题 6-1b(y)ydyC2ROx y静面矩静面矩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 代入公式有例题 6-1C2ROx y#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 2.组合法 当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按第一节中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方法称为组合法。下面通过例子来说明。角钢截面的尺寸如图所示，试求其形心位置。y15020 x20O例题 6-2#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 解：取Oxy坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：A1=（200-20）20=3600 mm2 x1=10 mmy1=110 mmA2=15020=3000 mm2 x2=75 mmy2=10 mm例题 6-2y15020 x20200O12#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 由组合法，得到xC=A1+A2 A1 x1+A2 x2=39.5 mmyC=A1+A2 A1 y1+A2 y2=64.5 mm另一种解法：负面积法将截面看成是从200mm150mm的大矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而 A1=200150=30000 mm2例题 6-2y y15020 x20200O1215020 x20200O#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 x1=75 mm,y1=100 mmA2=-180130=-23400 mm2故xC=3000075-234008530000-23400=39.5 mmyC=30000100-2340011030000-23400=64.5 mm两种方法的结果相同。x2=85 mm,y2=110 mm例题 6-215020 x20200O#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 3.悬挂法 以薄板为例，只要将薄板任意两点A和B依次悬挂，画出通过A和B两点的铅垂线，两条铅垂线的交点即为重心C的位置，如图。想一想，为什么？ABCAB.#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 4.称重法 对较笨重、形体较为复杂的物体，如汽车，其重心测定常采用这种方法。图示机床重 2500 N，现拟用“称重法”确定其重心坐标。为此，在B处放一垫子，在A处放一秤。当机床水平放置时，A处秤上读数为1750N，当=20 时秤上的读数为1500 N。试算出机床重心的坐标。思考题6-1y xBA#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 思考题6-1xCaFBFAPyC对图1：y xBA图1y xBA图2对图2：FBFAPP由几何关系：FBFA#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 边长为a的均质等厚正方形板 ABCD，被截去等腰三角形AEB。试求点E的极限位置 ymax以保证剩余部分AEBCD的重心仍在该部分范围内。ABDCEymaxaaxy例题 6-3#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 yC=A1+A2 A1 y1+A2 y2解：分、两部分考虑极限位置 yC=ymax：,即例题 6-3ABDCEymaxaaxy#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 解方程得展开得例题 6-3ABDCEymaxaaxy#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 谢谢！谢谢！