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平面基本性质公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象 现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？2021/2/62 几何里所说的几何里所说的“平面平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的限延展的 2021/2/63DCAB记作：平面记作：平面 平面平面 ABCD平面平面 AC 或平面或平面 BD 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称2021/2/64温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上玻璃管就落在了刻度盘上如果直线如果直线 l 与平面与平面 有两个公共点，有两个公共点，直线直线 l 是否在平面是否在平面 内？内？2021/2/65基本性质基本性质1 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，如果一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内则这条直线上所有的点都在这个平面内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：图像语言：图像语言：2021/2/66 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1.1.直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误2.直线直线BC1在平面在平面 内内正确正确2021/2/67基本性质基本性质2 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线则它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据；判断两个平面相交的依据；判断点在直线上判断点在直线上lP文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：图像语言：图像语言：2021/2/68观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？这条公共直线这条公共直线 B C 叫做这两个叫做这两个平面平面A B C D 和平面和平面 BB C C 的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面 A B C D 和平面和平面 BB C C 有一个公共点有一个公共点 B ，经过点，经过点 B 有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线 B C .2021/2/69 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机2021/2/610基本性质基本性质3 3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面ACB存在性存在性唯一性唯一性基本性质基本性质3 3也可简单说成也可简单说成不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面 作用：确定平面的依据.文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：图像语言：图像语言：2021/2/611A BCBACABC推论推论1 1 经过一条直线和直线外的经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面一点，有且只有一个平面 推论推论2 2 经过两条相交直线，经过两条相交直线，有且只有一个平面有且只有一个平面 推论推论3 3 经过两条平行直线，经过两条平行直线，有且只有一个平面有且只有一个平面基本性质的推论基本性质的推论 如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，则我们就说它们共面如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，则我们就说它们共面2021/2/612举例：举例：1 1、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？底端是在同一平面内，其依据是什么？2 2、为什么用两个合页和一把锁就可以固、为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？依据的是什么？依据的是什么？答：根据推论答：根据推论2答：根据性质答：根据性质32021/2/613 在正方体在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，中，O 是是 AC 的中点的中点 判断下列命题是否正确，并说明理由：判断下列命题是否正确，并说明理由：1.由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；错误错误2.由由A，C1，B1确定的平面是确定的平面是 ADC1B1；3.由由 A，C1，B1确定的平面与由确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面确定的平面是同一个平面正确正确正确正确2021/2/614基本性质基本性质1 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，如果一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内则这条直线上所有的点都在这个平面内基本性质基本性质2 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线则它们有且只有一条过该点的公共直线基本性质基本性质3 3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面推论推论1 1 经过一条直线和直线外的一点，经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面有且只有一个平面 推论推论2 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论推论3 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面2021/2/615教材教材 P 113，练习，练习 B 组第组第 4 题题 2021/2/616