有理数总复习鲁教版市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数基本概念一、有理数基本概念二、有理数运算二、有理数运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.有理数绝对值有理数绝对值6.有理数大小比较有理数大小比较7.科学记数法科学记数法 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算第1页一、有理数基本概念一、有理数基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”数；数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整数。是正整数。第2页2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数）零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数（自然数）正整数（自然数）正分数正分数负整数负整数负分数负分数第3页3.3.数数 轴轴要求了原点、正方向和单位长度直线要求了原点、正方向和单位长度直线.1 1）在数轴上表示两个数，）在数轴上表示两个数，右边数总比左边数大；右边数总比左边数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）全部有理数都能够用数轴上）全部有理数都能够用数轴上 点表示。点表示。第4页4.4.相反数相反数 只有符号不一样两个数，只有符号不一样两个数，其中一个是另一个相反数。其中一个是另一个相反数。1 1）数）数a a相反数是相反数是-a-a2 2）0 0相反数是相反数是0.0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；第5页5 5.绝对值绝对值一个数一个数a a绝对值就是数轴上绝对值就是数轴上 表示数表示数a a点与原点距离。点与原点距离。1 1）数）数a a绝对值记作绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.第6页6 6.有理数大小比较有理数大小比较1 1）可经过数轴比较：）可经过数轴比较：在数轴上两个数，右边数在数轴上两个数，右边数总比左边数大；总比左边数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大反而小。）两个负数，绝对值大反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.第7页7 7.科学记数法科学记数法1.1.把一个大于把一个大于1010数记成数记成a10a10n n形式，其中形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位数，这种记数法叫做数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法.第8页 有理数五种运算有理数五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算次序运算次序3.3.运运 算算 律律第9页1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数）有理数乘方乘方第10页1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同符号取相同符号,并并把绝对值相加；把绝对值相加；异号两数相加异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大加数符号加数符号,并用较大绝对值并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数减去较小绝对值；互为相反数两数相加得两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。第11页若若a0,b0,b b b,则则a+b=a+b=用数学语言描述有理数加法法则：用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：同号相加：若若a0,b0,a0,b0,则则a+b=a+b=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,a a 0,b0,a0,b0,则则 ab=ab=a ab b若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,则则 ab=ab=若若a0,a0,则则 ab=ab=a ab ba ab b数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a0=a0=0 0+-第15页4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数倒数除以一个数等于乘上这个数倒数;即即ab=a (b0)ab=a (b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0数数,都都得得0.0.第16页5)5)有理数乘方有理数乘方 求求n n个相同因数积运算个相同因数积运算,叫做乘方。叫做乘方。正数任何次幂都是正数；正数任何次幂都是正数；负数奇次幂是负数，负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数负数偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个第17页2.2.运算次序运算次序1 1）有括号，先算括号里面；）有括号，先算括号里面；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除，最终算加减；最终算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减）对只含乘除，或只含加减 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。第18页3.3.有理数运算律有理数运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac第19页