基于球杆仪的五轴数控机床误差快速检测方法.pdf

第 45 卷 第 1 期2024 年 1 月仪器仪表学报Chinese Journal of Scientific InstrumentVol.45 No.1Jan.2024DOI:10.19650/ki.cjsi.J2311983收稿日期:2023-10-01 Received Date:2023-10-01基于球杆仪的五轴数控机床误差快速检测方法焦安铃,陈光胜(上海理工大学机械工程学院 上海 200093)摘 要:几何误差是五轴数控机床重要误差源,针对传统测量方法仪器昂贵、测量周期长问题,提出基于球杆仪的五轴数控机床几何误差快速检测方法。对于机床的平动轴误差,利用多体系统理论及齐次坐标变换法,建立平动轴空间误差模型,通过球杆仪在同一平面不同位置进行两次圆轨迹,辨识出 4 项平动轴关键线性误差;针对五轴机床的转台和摆动轴,设计基于球杆仪的多条空间测试轨迹,完整求解出旋转轴 12 项几何误差。实验结果显示,所提方法获得转角定位误差与激光干涉仪法最大误差为 0.001 8,利用检测结果进行机床空间误差补偿,测试轨迹偏差由 16 m 降至 4 m,为补偿前的 25%,验证了方法的有效性。提出的五轴机床几何误差检测方法方便、便捷,适用于工业现场。关键词:五轴数控机床;几何误差;快速检测;球杆仪中图分类号:TH39 TG80 文献标识码:A 国家标准学科分类代码:460.50Fast error identification method for five-axis machine tools based on double ball-barJiao Anling,Chen Guangsheng(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)Abstract:Geometric errors are important error sources of the computer numerically controlled(CNC)five-axis machine tool.The conventional measurement methods and instruments are expensive and have a long measurement period.To address these issues,a fast identification method for geometric errors of a five-axis machine tool based on a double ball-bar is proposed.For the errors of linear axes of the machine tool,a spatial error model for linear axes is formulated,which is based on the multi-body system theory and homogeneous coordinate transformation.By measuring two circular trajectories of a double ball-bar(DBB)at different positions on the same plane,4 key linear errors of the linear axes are identified.For the rotary table and swing axis of the five-axis machine tool,12 geometric errors of the rotary axes are ascertained using the axial,radial,and conical measurement modes of the DBB,combined with the polynomial model.The experimental results of angle positing error show that the maximum error of the proposed method is 0.001 8,compared with that of the laser interferometer method.By using the identification results of the machine tool space error,the error of the test track is reduced from 16 m to 4 m,which is 25%before compensation.It evaluates the effectiveness of the method.The proposed method of geometric error identification for five-axis machine tools is convenient,and suitable for the industrial field.Keywords:five-axis machine tool;geometric error;fast identification method;double ball-bar0 引 言 五轴数控机床是加工叶轮、叶片等复杂曲面工件的重要装备,在影响五轴机床精度的因素中,几何误差影响巨大,因此,对几何误差进行精确测量并补偿是提高五轴机床精度的关键1。激光干涉仪法对机床几何误差测量已经得到机床行业的认可,以英国 RENISHAW 公司产品最为典型。研究者分别提出 12 线法2、15 线法3等对机床平动轴误差进行测量。ISO230-64提出用激光干涉仪测量机床 4 条对角线运动时的空间位置误差,从而评估机床三维空间精度。任永强等5通过测量机床体对角线的位置误差实现对机床三轴间的垂直度误差测量。美国光动公司6提 第 1 期焦安铃 等:基于球杆仪的五轴数控机床误差快速检测方法139 出分步体对角线法,即测量机床 X、Y、Z 轴分步运动时4 条对角线的误差来辨识得到空间位置误差。激光干涉虽然得到精确的几何误差,然而,基于激光干涉仪的测量方法不仅设备昂贵、而且方法步骤繁冗,需要熟练的操作者,消耗较长时间。机床旋转轴误差的检测与辨识研究一直受到工业界的关注,虽然 RENISHAW 激光干涉仪在转台组件的配合下,能得到转角定位误差,但对旋转轴的其他 5 项误差无能为力。Jywe7通过 R-TEST 对五轴机床转角定位误差进行测量与补偿。Lonkwic 等8采用 R-TEST 对旋转轴相对于平动轴的运动中心位置进行了评价,R-TEST 虽测量效率高,但检测轨迹复杂且容易受到测量范围限制。Chen 等9根据刀具位置相对于转轴角度的误差模型,辨识及补偿了旋转轴和刀具的位置及方向误差。Chen等10还利用经验模态检测(empirical mode detection,EMD)方法,对五轴超精密机床 C 轴的 4 个位置无关误差和 6 个位置相关误差进行分离和补偿。球杆仪操作简单,价格低廉,已形成了多项国际通用标准,被广泛应用于机床误差检测11-13。Chen 等14根据两轴联动圆轨迹的球中心导数和基于齐次变换的辨识模型,预测出四轴加工中心旋转轴综合误差。Xiang 等15设计了球杆仪3 种测量方式,根据运动方程描述 A 轴和 C 轴同步运动的圆周轨迹,从而得到旋转轴的 8 项几何误差。Wang16提出了基于球杆仪试验和可重构机构模型的机床误差识别的统一方法,将球杆仪的测量数据、机构的结构参数和运动参数通过位移方程耦合在一起,利用实测数据,结合机构的运动学综合和鞍点规划,辨识得到了位置无关误差、位置相关误差及安装误差。Li 等17提出了一种基于NURBS 投影曲线的旋转轴空间误差解耦方法,将球杆仪的识别范围从二维平面扩展到空间半球,实现了平动轴与旋转轴的误差解耦。综上,五轴机床结构复杂,误差项目多达 40 多项,而传统的激光干涉仪法只能测量有限项目,调整测量时间冗长,效率低下,目前研究者已尝试采用球杆仪等仪器得到某关键项目,如回转行程为 360的转台的误差,应用范围有限,得到更多的关键误差项目和提高测量效率仍然是研究者面临挑战。本文基于球杆仪提出五轴数控机床平动轴和旋转轴多项关键误差辨识和测量方法,并实现快速检测。1 基于球杆仪圆轨迹的五轴机床平动轴关键误差辨识1.1 五轴机床平动轴误差建模 对于机床的每个平动轴或旋转轴,运动时均会在6 个自由度方向产生误差,分别是沿 X、Y、Z 轴的平移误差x、y、z和绕 X、Y、Z 轴的滚转误差 x、偏摆误差 y和转角定位误差 z18(旋转轴以 C 轴为例),如图 1 所示。五轴数控机床由 3 个平动轴和 2 个旋转轴组成,以TTTRR 型五轴数控机床为例,其结构如图 2(a)所示。图 1 机床运动轴几何误差Fig.1 Geometric error of motion axis针对五轴机床的平动轴部分,可以看作 3 轴机床结构。根据多体系统理论及齐次坐标变换进行建模19,以床身作为参考坐标系,在各运动部件上分别建立各自的局部坐标系,将机床分解为两条运动链:刀具运动链:MXZT;工作台运动链:MYW,如图 2(b)所示。理想情况下在运动时刀尖点和切削点是重合的,然而由于误差的存在,X、Y、Z 轴在执行完机床指令后,运动链末端点的实际位置与理想位置的偏差量 E 为:E=PTM-PWMPWM=TYMTYPWPTM=TXMTXTZXTZPT(1)其中,PTM和 PWM分别表示刀具切削点和工件上对应点在床身坐标系下的坐标;PT表示刀具切削点在刀具坐标系内的坐标;PW表示工件对应点在工件坐标系内的坐标;以上坐标均表示成x y z 1齐次坐标形式。E 表达为xsyszs1,xs、ys和 zs分别是 E 在 x、y、z坐标轴分量。TXM、TYM、TZX和 TX、TY、TZ分别表示 X、Y、Z 轴的理想运动矩阵和运动误差矩阵,表达形式见文献20。由式(1)可以得到刀具切削点相对于工件的空间位置误差在 X、Y、Z 轴方向上的分量,即机床刀具端的平动轴误差模型:140 仪 器 仪 表 学 报第 4 5 卷图 2 五轴数控机床结构及运动链Fig.2 Structure and motion chain of a five axis CNC machine toolxs=x(x)-x(y)+x(z)-yz(y)+zy(x)-zy(y)+ySx(y)-zSx(z)ys=y(x)-y(y)+y(z)-xz(y)-zx(x)+zx(y)-zSy(z)zs=z(x)-z(y)+z(z)+xy(y)+yx(y)(2)其中,m(n)、m(n)(m,n 对应下标为 x,y,z)分别为第 n 轴 m 方向的线性误差和角度误差,Sm(n)(m,n=x,y,z)为 m 与 n 轴间的垂直度误差。Sm(n)是与进给轴位置无关的固定误差值,以 XY 轴间垂直度误差Sx(y)为例,如图3所示,Sx(y)会对X轴和Y 轴产生不同的影响,当以 X 轴为垂直度基准,Y 轴的实际运动会存在X方向的偏移,其值为-y Sx(y),可以等效为 Y轴在X方向的线性误差,其与误差y(x)均表现为变量 x 函数,不妨令 y(x)=y(x)-ySx(y)。同理,令:x(y)=x(y)-ySx(y)y(z)=y(z)-zSy(z)x(z)=x(z)-zSx(z)(3)根据文献21,平动轴角度误差 m(n)对机床误差图 3 平动轴垂直度到线性误差转化Fig.3 Conversion from perpendicularity of the translation axis to linear error的贡献很小,可以忽略,式(2)写成:xs=x(x)-x(y)+x(z)ys=y(x)-y(y)+y(z)zs=z(x)-z(y)+z(z)(4)1.2 球杆仪测量原理 球杆仪测量误差原理如图 4 所示,坐标系 OXYZ 与机床进给轴方向一致,球杆仪两端精密小球分别安装在工具杯和中心杯上,球心坐标为 M(Xt,Yt,Zt)和 N(Xw,Yw,Zw),并分别与机床主轴和工作台相连,两球之间有位移传感器,用于测量杆长 MN 之间长度变化。当球杆仪随主轴在某平面进行理想半径为 R 圆周测试,杆长变化轨迹为 T。存在基本近似公式22:RR=(Xt-Xw)x+(Yt-Yw)y+(Zt-Zw)z(5)其中,x、y和 z分别为机床误差在 X、Y 和 Z 坐标方向的误差分量,R 是由这些误差引起的球杆仪的伸长量,当进给速度足够慢,机床的动态误差可以忽略不计,误差主要由几何误差组成。图 4 球杆仪圆轨迹误差测量原理Fig.4 Principle of measuring circular trajectory error by ball-bar1.3 平动轴关键误差项的辨识 为了得到式(4)中误差项,设计在 XOY 平面内的球 第 1 期焦安铃 等:基于球杆仪的五轴数控机床误差快速检测方法141 杆仪测试圆轨迹,为避免圆轨迹测试容易出现线性相关不能求解问题,测试轨迹由 2 个不同圆心的圆组成,如图 5 所示。圆心分别为 O1和 O2。图 5 XOY 平面内的两条检测轨迹Fig.5 Two detection trajectories in the XOY plane测试 XOY 平面内,由于 Z 向没有运动,x(z)、y(z)为常值,对球杆仪的伸长没有贡献,并且机床常值误差可通过对刀操作来消除,式(5)变为:RR=Xxs+Yys(6)同时:xs=x(x)-x(y)ys=y(x)-y(y)(7)其中,x(x)为 X 轴的定位误差,x(y)为 X 轴在XOY 平面内的直线度,y(y)为Y轴的定位误差,y(x)为Y 轴在 XOY 平面内的直线度。将式(7)中的误差项表示为高阶位置相关的多项式函数,当阶数为 5 时,这些误差项表达为:x(x)=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5y(y)=b1y+b2y2+b3y3+b4y4+b5y5y(x)=c1x+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5x(y)=d1y+d2y2+d3y3+d4y4+d5y5(8)式中:ai,bi,ci,di,为待定系数,i=1,5。对于圆轨迹 1,假定整周圆运动共采集 n 个数据,记录伸长量值得到向量 R1=r1r2 rn,各采样点所 对 应 的 坐 标 组 成 向 量 X=x1x2 xn、Y=y1y2 yn,联立式(6)(8),得到误差与位置的关系式:RR1=Q1C(9)其中,Q1=x12x16x1y1x1y15x22x26x2y2x2y25xn2xn6xnynxnyn5x1y1x15y1y12y16x2y2x25y2y22y26xnynxn5ynyn2yn6C=a1a2a3 d4d5T。同样原理,对于轨迹 2,得到向量 R2,Q2,将两轨迹的对应向量合并,写成如下形式,得到 Q 和 R:Q=Q1Q2、R=R1R2根据最小二乘法,得到(9)式中系数的估计值:C=QTQ-1QT(RR)(10)将 C 代入式(8)得到 x(x),x(y),y(y)和 y(x)。同理,建立 YOZ 测试平面,可以得到式(4)中其余平动轴误差项。2 基于球杆仪的旋转轴误差辨识 五轴机床 2 个旋转轴,受运动范围和结构的差异,误差测量方法也会不同,以图 2 中所示 TTTRR 型五轴数控机床为例,旋转轴分为转台和摆动轴。2.1 转台的误差测量与辨识 转角定位误差是旋转轴最重要的误差源。转角定位误差的敏感方向为其旋转轨迹的切线方向。C 轴转台为例,将球杆仪安装如图 6(a)所示,点 N、M 分别为球杆仪两端小球球心的初始安装位置,分别位于机床主轴端和工作台端。初始位置工作台端小球位于 X 轴线上,球杆仪轴线 MN 垂直于 X 轴。检测过程中,控制旋转轴绕自身轴线进行旋转运动、并使机床主轴端小球和旋转轴端小球做同步圆周运动。主轴端小球运动轨迹为圆周 C1,工作台端小球运动轨迹为圆周 C2,将 C1所在的平面与旋转轴轴线的交点记为 O。检测过程中 OM 始终垂直于NM,将工件球的回转半径 OM 记为 R,旋转轴转动 时杆长变化量记为 D。当机床联动时进给速度较慢,运动轴的动态误差可以忽略,此时引起 D 的误差有两类:刀具端 N 点引入的机床平动轴误差 xs、ys、zs和工作台端 M 点引入的由旋转轴 6 项误差所造成的影响,如图 6(b)所示。在数值上,D 是上述各项误差在 M、N 两点引起线性位移在MN 方向上的投影的线性叠加,如图 6(c)所示。142 仪 器 仪 表 学 报第 4 5 卷图 6 球杆仪切向测量原理及误差源分析Fig.6 Tangential measurement principle and error source analysis by ball-bar根据三角关系:D1=-xssinD2=yscosd1=x(C)sind2=-y(C)cosd3=z(C)R(11)其中,D1、D2分别是主轴端平动误差 xs、ys引起球杆仪的伸长,d1、d2和 d3分别是旋转轴平动误差 x(C)、y(C)和 z(C)引起球杆仪的伸长,由于x(C)、y(C),zs和 z(C)引起的位移垂直与球杆仪轴线,与误差敏感方向垂直,引起的伸长忽略不计。球杆仪的总伸长量为:D=D1+D2-d1-d2-d3(12)得到转角定位误差:z(C)=D-yscos+xssin-y(C)cos+x(C)sinR(13)对于旋转轴的其他 5 项误差,包括线性误差 x(C)、y(C)、z(C)和滚转误差 x(C)、偏摆误差 y(C)、和转角定位误差 z(C),根据标准 ISO230-1 23,通过 3 种球杆仪轴向测量模式可以分别得到三项线性误差 x(C)、y(C)、z(C),如图 7(a)、(b)、(c)所示,根据 2 种锥形测量模式可以得到滚转误差 x(C)、偏摆误差 y(C),如图 7(d)所示。图 7 旋转轴(C 轴)误差的测量Fig.7 Measurement of rotation C-axis error2.2 摆动轴的误差测量与辨识 与转台不同,机床的摆动轴运动范围有限,典型如-90,90,由于结构限制,上述的误差辨识方法不适用于摆动轴误差测量。将摆动 A 轴运动时 3 项线性误差记为:x(A)、y(A)、z(A),3 项角度误差记为:x(A)、y(A)、z(A)。如图8 所示,分别建立 A 轴、C 轴坐标系,将 A 轴和 C 轴轴线的交点记为原点 OA,C 轴轴线与转台台面的交点记为Oc。M 点为球杆仪工件台端小球球心,N 点为刀具端小球球心,OA与 M 点的距离为 H,球杆仪杆长为 L。首先,将球杆仪轴线平行于 A 轴轴线进行安装,测量时 C 轴静止,工件球和刀具球绕 A 轴轴线做旋转运动,旋转角度为 a。工件球在 A 轴坐标系中的安装坐标为:(0,0,H),理想状态下不存在几何误差,此时理想 M 第 1 期焦安铃 等:基于球杆仪的五轴数控机床误差快速检测方法143 图 8 轴向测量 A 轴几何误差示意图Fig.8 Diagram of axial measurement A-axis geometric error点坐标:Pm=10000cosa-sina00sinacosa0000100H1=0-HsinaHcosa1(14)考虑几何误差时,M 的实际坐标:Pm=1-z(A)y(A)x(A)z(A)1-x(A)y(A)-y(A)x(A)1z(A)00010-HsinaHcosa1(15)刀具球安装坐标为:(L,0,H)。在检测过程中,Y、Z轴和 A 轴需保持同步运动,因此测量时不可避免地引入了 Y、Z 平动轴的联动误差,需将其去除。不考虑几何误差时,理想 N 点坐标:Pn=10000cosa-sina00sinacosa00001L0H1(16)去除平动轴误差后,实际 N 点坐标:Pn=L-xs-Hsina-ysHcosa-zs1(17)结合式(14)(17),通过空间两点间距离公式计算出球杆仪理论杆长,将其与实际杆长等式进行联立,得:MN=(z(A)Hsina+y(A)Hcosa+x(A)-L+xs)2+(-x(A)Hcosa+y(A)+ys)2+(-x(A)Hsina+z(A)+zs)212=L+L1(18)其中,L1 表示轴向测量模式下球杆仪的杆长变化量。将上式两边取平方并忽略误差的高次项,化简得到轴向测量模式的杆长变化量:L1=z(A)Hsina+y(A)Hcosa+x(A)+xs(19)将球杆仪沿 A 轴径向摆放,如图 9(a)所示,刀具球安装坐标为:(0,L,H)。图 9 A 轴几何误差测量示意图Fig.9 Diagram of A-axis geometric error measurement参照前文,同理可得径向测量时杆长变化量:L2=-x(A)H-(y(A)+ys)cosa-(z(A)+zs)sina(20)如图 9(b)所示,球杆与 A 轴夹角为,此时,刀具球安装坐标为:(Lcos,Lsin,H,1),同理可得:L3=-Lcos(z(A)sinaH+y(A)cosaH+x(A)-Lsin(y(A)cosa+Yscosa+z(A)sina+Zssina)(21)在上述 3 种测量模式下,改变 H 值,进行 6 组测量,参数如表 1 所示。结合 6 次杆长测量结果与式(19)(21),解耦得到A 轴的 6 项误差。144 仪 器 仪 表 学 报第 4 5 卷表 1 A 轴几何误差测量参数Table 1 A-axis geometric error measurement parameters项目工件球坐标刀具球坐标三次轴向(0,0,H1)(L,0,H1)(0,0,H2)(L,0,H2)(0,0,H3)(L,0,H3)一次径向(0,0,H1)(0,L,H1)两次三角摆放(0,0,H1)(Lcos,Lsin,H1)(0,0,H2)(Lcos,Lsin,H2)3 五轴机床误差辨识实验与验证3.1 平动轴关键误差辨识与验证 根据已建立的机床关键误差项的多项式误差模型,结合球杆仪的两轨迹法可得到 4 项线性误差。在 TC-E650 雕 铣 机 的 工 作 台 进 行 了 实 验,球 杆 仪 采 用RENISHAW 公司的 QC20-W,实验现场如图 10(a)所示。图 10 误差测量现场Fig.10 Error measurement site以 XOY 平面测试为例,两轨迹法测试的参数选择如下:球杆仪杆长为 100 mm,工件坐标系下的两条圆轨迹的圆心机械坐标分别为(0,0,0)、(10,10,0),得到球杆仪原始杆长伸长量如图 11 所示。图 11 球杆仪平动轴测量原始伸长量Fig.11 Measurement of original elongation on the horizontal axis of the ball-bar利用最小二乘法求解多项式模型的系数,辨识结果如表 2 所示。表 2 多项式系数辨识结果Table 2 Polynomial coefficient identification results系数i=1i=2i=3i=4i=5ai-4.68210-41.31710-62.67610-8-7.69710-11-6.94910-13bi8.68910-75.98110-9-2.14610-115.14810-14-1.21510-4ci-1.85910-5-1.21910-72.09910-98.27410-12-1.84610-13di1.510 810-61.145 010-8-6.32810-11-2.40210-13-8.44610-5 根据多项式结果,进一步辨识得到机床平动轴误差x(x),x(y),y(x),y(y),如 图 12(a)(d),利 用式(7),进一步得到 xs,ys,如图 12(e),(f)。为验证结果的正确性,利用 API 公司 XD Laser 进行了测量,XY 测轴线交点为(0,0,0),得到机床平动轴原始的定位误差和直线度误差如图 12 所示。对比结果表明,球杆仪所得 x(x)、x(y)、y(x)、y(y)与激光干涉仪测量结果所得曲线整体走势相近,二者具有良好的一致性,所提出的关键误差辨识法有效。3.2 旋转轴误差辨识与验证 对于转台误差,以 TC-E650 雕铣机的 C 轴转台为对象进行了实验,转台旋转范围 0360,实验前机床充分预热,测量现场如图 10(b)所示。工件坐标系的机械坐标为(-168.706,-134.158,-182.330),选用 100 mm 球杆,进行 3 次水平模式测量。工具杯在工件坐标系中的安装坐标依次为(100,0,0)、(0,100,0)、(0,0,100),两次锥形安装,M 坐标依次为(50,0,0),(0,50,0),进给率F=100 mm/min。x(C)、y(C)、z(C)、x(C)、y(C)结果如图 13 所示。第 1 期焦安铃 等:基于球杆仪的五轴数控机床误差快速检测方法145 图 12 XOY 平面关键误差测量与预测对比Fig.12 Comparison of key error measurement and prediction in XOY plane图 13 旋转轴 5 项几何误差测量结果Fig.13 Measurement results of five geometric errors of the rotating Axis可 以 看 出,x(C)、y(C)、z(C)误 差 范 围 在-0.013 3,0.011 1 mm,角度误差 x(C)、y(C)相对较小,范围在-2.155 910-5,2.67810-5 rad。针对转角定位误差刀具和转轴同步运动,球杆仪MN 两端安装坐标为(50,0,0)、(50,100,0),测量得到球杆仪伸长量如图 14(a)所示。选用 API 激光干涉仪测得平动轴各项误差,并将误差数据带入到平动轴误差模型,得到 xs和 ys,代入式(13)得到转角定位误差,如图 14(b)所示。验证实验采用 RENISHAW XL 激光干涉仪和 XR20-W 转 角 测 量 组 件 完 成,测 量 分 辨 率0.1 arcsec,精度0.1 arcsec,转轴旋转范围 0 360,每旋转 0.5时转轴暂停并等待,共采集 721 个误差值,测量现场如图 10(c)所示,测量结果如图 14(b)所示。图 14 转角定位误差预测与实测对比Fig.14 Comparison of predicted and measured angle positioning errorsRENISHAW 激光干涉仪和球杆仪分别得到了转角定位误差,二者间误差范围为 -0.001 8,9.186 6 10-4,最大值小于 2.59%。本文提出的基于球杆仪的测量结果与激光干涉仪测量结果具有很好的一致性,所提方法能较准确地预测转角定位误差,解决了联动误差难以分离的问题。对于摆动轴,仍以该机床的 A 轴为例测量,选用球杆仪 100 mm 杆长,共进行 6 组测量,H 值分别为 157.785、177.957、233.547 mm,进给率 F=100 mm/min。将 6 次146 仪 器 仪 表 学 报第 4 5 卷球杆仪测量结果代入误差辨识模型,求出 A 轴的 6 项位置相关几何误差,如图 15 所示。图 15 A 轴 6 项几何误差Fig.15 Six geometric errors of axis A根据本方法所得的 A 轴线性误差范围在(-0.046 10.028 4)mm,角度误差在(-0.001 4 2.184 510-4)rad,受激光干涉仪附件缺乏限制,没有得到直接对比数据,但仍然可以通过下文的空间误差的补偿效果进行间接验证。3.3 空间误差的补偿与验证实验 空间误差的补偿采用了 ISO 10791-6 中的球杆仪圆锥体测量模式,在该圆锥体测量路径中,旋转轴与平动轴五轴联动,空间误差可以综合呈现在圆锥体路径上。将前文所得误差数据代入至 TTTRR 型空间误差模型20中,通过误差补偿来验证误差辨识数据的准确性。圆锥体测试轨迹原理如图 16 所示。各运动轴处于初始状态时,C 转台的中心轴线与竖直方向轴线存在 5倾角,圆锥半角取 =15,圆锥倾角 =10,使圆锥体的一侧母线处于竖直状态,那么 O1在圆锥上的轨迹就反映了刀具的位置量,圆锥顶点 P 和 O1轨迹间的坐标差值就反映出了刀具的姿态。球杆仪所测量的路径实际上是圆锥表面的一个圆,根据 UG 生成锥形试件模型,最后通过五轴后处理程序图 16 圆锥体测试路径的原理Fig.16 Principle of cone test path得到理想运行代码。由于五轴联动时引入了误差,将依据空间误差模型求解得到的补偿量加入到理想 G 代码中,得到补偿后的运行代码。在理想 G 代码和补偿 G 代码这两种测试条件下,在机床上进行误差补偿实验,进给速度 为 150 mm/min,补 偿 前 后 的 球 杆 仪 圆 轨 迹 如图 17(a)、(b)所示。图 17 空间误差补偿前后圆轨迹Fig.17 Circular trajectory before and after spatial error compensation结果显示补偿前球杆仪的最大圆度偏差为约 16 m(峰谷差),补偿后,最大圆度偏差降为不足 4 m,整体误差减为原来 25%,验证了本文提出五轴机床平动轴、旋转轴误差检测方法的有效性。实验还显示,所提方法完成了五轴机床 6 项平动轴关键误差项测量,只需 4 次安装,耗时不超过 60 min,而采用行业公认的 Renishaw 激光干涉仪测量平动轴 6 项误差需要 6 次安装,耗时不低于 6 h。所提方法通过 6 次安装可以得到旋转轴的 6 项关键误差,耗时不超过90 min,而激光干涉仪只提供定位误差测量,至少需要 1小时,还不能得到其他 5 项误差,另外,该方法不仅适用于转台,需且适用于摆动轴,所提方法具有快速、高效优点。第 1 期焦安铃 等:基于球杆仪的五轴数控机床误差快速检测方法147 4 结 论 本文提出一种基于球杆仪的五轴数控机床几何误差的快速测量和分离方法,结论如下:1)基于多体系统理论及齐次坐标变换法建立了TTTRR 型机床的平动轴误差模型,并通过关键误差项对模型进行化简。以多项式预拟合法对关键线性误差进行建模,根据球杆仪的两条圆弧轨迹,使用最小二乘法求解出预设多项式的系数,辨识出了平动轴的关键线性误差项。2)分别建立了转台和摆动轴几何误差的多项式模型,针对转台,将球杆仪分别安装在平行于 X、Y、Z 轴和锥形的位置,通过简单的 5 次测量,依次分离出转台的 3 项线性误差和 2 项角度误差;建立了包含平动轴运动误差和旋转轴几何误差的转角定位误差模型,基于球杆仪切向测量方法,辨识得到转角定位误差;针对摆动轴,在球杆仪轴向、径向和三角法测量模式下,更改参数进行6 组测量,测量时平动轴与摆动轴三轴联动,模型中去除了联动误差的影响,最终解耦出 6 项误差。3)在五轴数控机床上进行实验,通过预测误差的方式验证了基于球杆仪辨识平动轴误差方法的准确性;用球杆仪和激光干涉仪分别测量转角定位误差,二者间最大误差为 0.001 8,不大于 2.59%,通过空间误差补偿实验,误差降为原有误差 25%,验证了所提方法的有效,该方法快速、简单,减少了误差检测设备的安装和测量时间,适用于工业现场。参考文献 1 陶浩浩,陈丰,李同杰,等,一种基于新灵敏度指标的五轴数控机床关键几何误差辨识方法J.仪器仪表学报,2022,43(12):120-128.TAO H H,CHEN F,LI T J,et al.A key geometric error identification method for five-axis NC machine tool based on new sensitivity indexJ.Chinese Journal of Scientific Instrument.2022,43(12):120-128.2 SU S.Identification method for errors of machining center based on volumetric error modelJ.Chinese Journal of Mechanical Engineering,2002,38(7):121-125.3 CHEN G,YUAN J,NI J.A 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