LLC谐振半桥电路分析及其设计应用.doc

LLC谐振半桥电路分析和设计
一、 介绍
在传统开关电源中，通常采取磁性元件实现滤波，能量储存和传输。开关器件工作频率越高，磁性元件
尺寸就能够越小，电源装置小型化、轻量化和低成本化就越轻易实现。不过，开关频率提升会对应提升开关器件开关损耗，所以软开关技术应运而生。
要实现理想软开关，最好情况是使开关在电压和电流同时为零时关断和开通(ZVS，ZCS)，这么损耗才会真正为零。要实现这个目标，必需采取谐振技术。
二、 LLC串联谐振电路
依据电路原理，电感电容串联或并联能够组成谐振电路，使得在电源为直流电源时，电路中得电流根据正弦规
律改变。因为电流或电压按正弦规律改变，存在过零点，假如此时开关器件开通或关断，产生损耗就为零。下边就分析现在所使用LLC谐振半桥电路。基础电路以下图所表示：

A

图2.1 LLC谐振半桥电路

其中Cr，Lr，Lm组成谐振腔（Resonant tank），即所谓LLC，Cr起隔直电容作用，同时平衡变压器磁通，预防饱和。

2.1 LLC电路特征
（1）变频控制
（2）固定占空比50％
（3）在开关管轮替导通之间存在死区时间（Dead Time），所以Mosfet能够零电压开通（ZVS）,二次侧Diode能够零点流关断，所以二极管恢复损耗很小
（4）高效率，能够达成92％+
（5）较小输出涟波，很好EMI

2.2 方波傅立叶展开
对于图2.1半桥控制电路，Q1,Q2在一个周期内交替导通，即占空比为50％。所以VA为方波，幅值等于Vin，其傅立叶级数展开为
公式1
其基波分量为
公式2
其中fsw为开关频率，Vi.FHA（t）为谐振腔输入方波电压基波分量。
对应地，谐振腔输出电压（即理想变压器输出）也为方波
公式3
其基波分量为
公式4
其中为输出电压相对输入电压相移，实际上为零。

2.3 FHA 电路模型

将图2.1所表示电路非线性电路做等效变换，能够得到下图：

图2.2 FHA 谐振电路双端口模型

FHA（First harmonic approximation）：一次谐波近似原理。该原理是假设能量传输只和谐振回路中电压和电流傅立叶表示式中基波分量相关，所以，假如忽略开关频率影响，则谐振腔被正弦输入电流Irt激励，其表示式为：
公式5
其中为输入电流相对输入电压相移。
对应地，谐振腔输出电流irect为
公式6

因为Vo.FHA（t）和irect（t）同相位，所以谐振电路输出阻抗为
公式7
其中Rout为负载阻抗，该阻抗折算到变压器原边反射阻抗Rac为
公式8
所以，谐振腔输入阻抗Zin（s）为
公式9
变压器增益传输函数H(S)为
公式10
电压增益M(fsw)为
公式11
2.4 电压增益M（fn，λ，Q)分析
对电压增益M（fsw）表示式中变量进行替换，得到相关fn，λ，Q三个参量函数，新表示式为
公式12
式中参数定义以下：
谐振频率（Lr和Cr谐振） 公式13

特征阻抗 公式14

品质因数 公式15

Lr和Lm电感值比 公式16

归一化频率 公式17

作出λ=0.2时M（fn，λ，Q)曲线簇以下图：
（横轴为fn，纵轴为M）

图2.3 LLC电压增益曲线
其中红色曲线为空载时（Q=0）电压增益曲线MOL，伴随fn趋向于无穷，MOL逐步趋向于M∞。
公式
从图中能够看到，对于不一样Q值曲线，全部会经过Load－independent point（fr，unity gain），且该点全部曲线切线斜率-2λ。很幸运，load－independent point出现在电压增益特征曲线感性区域，这里谐振腔电流滞后于输入电压方波（这个是ZVS必需条件）。
经过改变输入谐振回路方波电压频率能够稳定转换器输出电压：因为工作区域为电压增益特征感性部分，所以，当输出功率减小或输入电压增加时，经过提升工作频率来稳定输出电压。考虑到这个问题，假如转换器工作点和load-independent point很靠近，那么输出电压稳定将会和宽负载改变相逆，对应地开关频率改变范围也会很小。
显著地，输入电压范围越宽，则工作频率范围也会对应地变更宽，所以，极难对电路进行优化设计。这也是现在全部谐振拓扑结构中普遍存在缺点。
通常来说，大功率场所通常全部有一级PFC电路。对于宽电压输入（85Vac～264Vac），经过PFC以后全部会升压到400V，且改变范围不大（10％～15％）。所以对于前端有PFCLLC电路来讲，LLC输入电压波动很小，所以上述问题不是很严重。
工作电压改变范围是：最小工作电压由PFC pre-regulator 连续能力决定（hold－up capability）during mains dips；最大工作电压由OVP线路门限值决定。所以，当输入电压在正常值时，谐振转换器能够在load-independent point优化设计，而最小输入电压during mains dips交给谐振腔本身提升能力处理。（比如工作点低于谐振点）
另外，还能够得到一个空载时（二次侧Diode不导通）谐振频率fo
公式18
2.4.1 Mmin和fmax选择
当输入电压Vdc最大，输出负载最小时，电压最小增益Mmin须大于M∞
公式19
此时最大归一化频率为
公式20
2.4.1 Mmax和fmin选择
当输入电压Vdc最小，输出负载最大时，电压最小增益Mmax
公式21
此时最小归一化频率为
公式22
相关λ分析，λ增加对应改变为：
（1）M-fn平面上增益曲线向着谐振频率fnr收缩，这同时意味着空载谐振频率fno增加；
（2）空载增益特征渐近线M∞逐步减小；
（3）每一条增益曲线最大增益增加。

2.4 归一化阻抗Zn（fn，λ，Q)分析
公式23
作出λ=0.2时Zn（fn，λ，Q)曲线簇以下图：
（横轴为fn，纵轴为Zn）

其中，红色和蓝色曲线分别为空载和短路时归一化阻抗特征曲线，全部Zn以两个归一化谐振频率fno和fnr为渐近线，且不一样Q值曲线相交于一点，该点归一化频率fn.cross：
公式24
当工作频率大于交叉频率fcross时，输入阻抗随输出电流增大而减小，当工作频率小于交叉频率时，输入阻抗随输出电流增大而增大。输出阻抗一直减小。
依据fn能够将整个图分为三个区间
fn<fno 容性工作区
fn>fnr 感性工作区
fno<fn<fnr 由阻抗相位决定是工作于感性还是容性区域

题外话，经过阻抗特征评定转换器效率η
输入功率
公式25
输出功率
公式26
所以效率η
公式27
其中为输入阻抗导纳（admittance），等于输入阻抗倒数(reciprocal)

假设Zn虚部为零，即Zin为零相位（特征阻抗Zo为真实值，不影响相位），能够从中解出LLC谐振变换器工作于感性和容性区域临界频率fz，做归一化处理得到：
公式28
其中fnz只和固定λ－Q相关，此时输入谐振腔阻抗只有实部（从电源只吸收有用功）。
同时，能够得到最大品质因数
公式29
公式30

最大品质因数Qmax：当小于Qmax时，对于相同fn－λ时，谐振腔阻抗呈感性，所以，最大电压增益Mmax
公式31
将Qz（fn，λ）带入M（fn，λ，Q）中，得到如Mz (fn, λ)表示式
公式32
所以，在fnr和fno之间部分能够画出Mz (fn，λ)以确定感性和容性分界线borderline，以下图，从图中还能够看到，对于单一Q值曲线来讲，最大增益点总是落在容性区域

三、 ZVS约束条件（Qmax选择）
3.1 概述
假设工作在感性区域只是半桥MOSFET ZVS必需条件（necessary condition），并不是充足条件(sufficient
condition)，因为半桥中点并联电容（在FHA分析中被忽略）在转换过程中需要充电（charged）和消耗（depleted）。为了了解ZVS工作情况，参考下图

其中存在两个电容，分别为POWER MOSFET等效漏源极电容（输出电容）Coss友好振腔阻抗杂散（stray）电容Cstray，所以节点N处总电容Czvs为
公式33
转换过程以下图

3.2 ZVS充足条件
为了达成ZVS,在两个MOSFET轮换开通之间存在死区时间TD。因为工作在感性区域，所以输入电流滞后于输入电压，当半周期结束时，谐振腔电流Irt仍然在流入，这个电流能够消耗储存在Czvs上电荷，从而使节点N电压降为零，所以在另一个开关开启时为零电压开通。
在半周期结束时，谐振电流腔中电流必需能够确保在TD时间内，将Czvs电荷消耗完，这就是ZVS充足条件，临界电流Izvs为
公式34

这个电流等于流过谐振腔无功电流峰值（90度异相），这个电流决定电路无功功率
公式35
而有功功率输入电流Iact
公式36
所以输入电流Irt
公式37
谐振腔电流滞后电压相位（工作点输入阻抗相位）
公式38
所以我们能够得到整个工作区间内，半桥POWER MOSFET ZVS充足条件（sufficient condition）相位判定
公式39
3.3 经过选择Qmax来确保ZVS实现
满载条件下Qzvs1
求tan对于解出品质因数（满载，最小输入电压，最大增益，最小工作频率）并不方便，所以我们计算Qmax（最大输出功率，最小输入电压），此时输入阻抗为零相位(由上边相关Qmax描述能够看到，Qmax是在Zn虚部为零条件下得到，即相位等于0，而零相位则无法满足ZVS充足条件，也就是说半周期结束时Irt不会大于临界值Izvs)，所以选择（5％-10％）差度，确保相位不为零：
公式40
从上式得到结果要验证是否满足tan条件，不满足则需要重新设计。

空载条件下Qzvs2
当然，ZVS充足条件需要满足空载且最大输入电压时情况，这么，满载时ZVS最大品质因数增加了约束条件。空载时，Q=0，所以
公式41
而 公式42
由ZVS充足条件知
公式43

将上式简化得到空载且最大输入电压时品质因数
公式44

所以，为了确保在整个工作区间，谐振腔能够ZVS，必需满足最大品质因数Qmax小于min（Qzvs1，Qzvs2）

四、 过载和短路条件时工作情况(Operation under overload and short-circuit condition)

参考上图中电压增益特征，假设谐振腔被设计以最大输出功率Pout.max工作于感性区域，对应地，Q=Qmax，
并假定输出电压相对输入电压增益大于1，图中M=Mx
当输出功率逐步由零开始向最大值增加，对应对于不一样负载增益也会逐步地从红色曲线（Q=0）进入到黑色曲线（Q=Qmax）。控制回路会保持M一直等于Mx不变，所以静态工作点（quiescent point）会沿着M=Mx水平线移动，对应地，水平线M=Mx和Q值曲线交点横坐标就是不一样负载条件下工作频率。
假如负载增加到超出最大要求值Q=Qmax，最终转换器工作点一定进入容性区域，此时将会出现MOSFET硬开关，假如没有矫正方法则可能会造成设备故障。
实际上，假如Q相对Qmax足够大，和M=Mx交叉点将会出现在分界线Mz左半平面，即容性区域；假如Q值曲线正切线超出M=Mx，工作点将不会沿M=Mx移动。这意味者转换器将不能确保输出电压稳定，尽管工作频率会降低（反馈反转feedback reversal），不过输出电压仍会下降。
限制最小工作频率（M=Mx和Q=Qmax交点横坐标）并不能阻止转换器进入容性工作区域。实际上，当工作频率抵达最小值时，假如负载继续增加，则会造成工作点沿着垂直线分f＝fmin移动，最终穿过分界线。
限制最小工作频率只有在最小工作频率归一化后大于1才有效果。所以，考虑到输出端过载和短路情况，转换器工组哦频率必需大于谐振频率fr，以降低功率吞吐量（power throughout）。
值得注意是，假如在一段限制时间内，转换器要求传输峰值输出功率（输出电压稳定必需保持）远大于最大连续输出功率，谐振腔必需以峰值输出功率设计，确保其不会进入容性工作区间。当然，热设计则能够只考虑最大连续输出功率即可。
不管怎样，不管转换器被怎样要求，短路或通常过载情况（超出最大谐振腔要求）全部需要附加手段处理，比如限电流电路。

五、 磁集成 Magnetic integration
LLC谐振半桥很适合磁集成，比如说，将电感和变压器集中到单一磁性设备。这能够很轻易从变压器物理
模型看出，显然能够看到和LLC电路中电感部分类似拓扑结构。然而，理想变压器在二次侧存在漏电感，而在前边讨论中全部被忽略了。为了将二次侧漏感效果考虑进FHA分析中，我们学要一个特殊变压器模型和一个简单化假设。
众所周知，因为模型中理想变压器圈比选择很多，所以对于一个给定变压器，存在无穷多个电气等效模型。对一个适宜“等效”圈比n（显然不一样于物理上圈比nt＝N1：N2），全部和漏磁通相关元件全部能够等效到一次侧。
这种等效模型称作APR(All-Primary-Referred)，即全部参数全部等效于一次侧，该模型满足FHA分析。经过选择n能够得到APR模型：

k ：变压器耦合系数coupling coefficient
L1：一次侧绕组电感值
L2：单边二次绕组电感值
注意：（1）Lr依旧保持了物理模型中意义：短路二次侧绕组时测量得到一次侧电感值
（2）一次侧电感L1不能够改变
两种模型(physical model and APR model)不一样地方只是在分割方法上，所以L1和Lr之间不一样点就是Lm。

最终，倘若这些参数经过等效APR模型叙述得到，以上所作分析能够直接应用在现实世界中变压器。反之亦然（vice versa），基于FHA分析得到设计步骤将提供APR模型参数；所以，必需增加步骤决定物理模型中那些参数。
尤其在计算圈比nt（physical model）时，因为Lr和Lm和现实世界中存在联络 Lr+Lm＝LL1+Lμ=L1
在物理模型中，问题无法在数学上得四处理：因为含有5个未知量LL1，Lμ，nt，LL2a，LL2b ；而APR模型中只有3个参数：Lr，Lm，n.
克服了该问题假设是建立在磁路对称（magnetic circuit symmetry）：假设一次侧和二次侧绕组漏磁通刚好相等。由此假设能够得到：

六、 设计步骤
3.1 设计规格
输入电压范围：Vdc.Min-Vdc.max
正常输入电压：Vdc.nom
输出电压：Vout
谐振频率：fr
最大工作频率：fmax
启机频率：fstart

3.2 附加信息
节点 N 并联电容：Czvs
死区时间：TD

3.3 通常设计准则
准则1：转换器设计工作在正常输入电压（nominal input voltage）
准则2：转换器必需能够自动调整，当输入电压最大且零负载
准则3：转换器必需在一直工作于ZVS区域

3.4 10个设计步骤
1) 由准则1知，设正常输入电压下，谐振频率点增益等于1，计算变压器（APR）圈比：

2) 分别取输入电压范围极值，计算最大和最小增益

3) 根据定义计算最大归一化工作频率

4) 计算反射到变压器一次侧等效负载阻抗

5) 计算最大输入电压，最大工作频率，零负载条件下，电感比值λ

6) 计算最小输入电压，满载时，工作于ZVS区域最大Q值（选择90％～95％）

7) 计算最大输入电压，空载时，工作于ZVS区域最大Q值

其中
8) 选择整个工作范围内(空载～满载)可许可最大Q值，即Qzvs

9) 计算最小输入电压，满载时，最小工作频率

10) 计算谐振腔特征阻抗和全部元件值（Lr，Lm，Cr）