一次函数专项方案选择问题.doc

利用一次函数选择最好方案(1) 依据自变量取值范围选择最好方案:A、 列出全部方案，写出每种方案函数关系式；B、画出函数图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最好。（2）依据一次函数增减性来确定最好方案：A、首先搞清最好方案量和其它量之间关系，设出最好方案量和另外一个量，建立函数关系式。B、依据条件列出不等式组，求出自变量取值范围。C、依据一次函数增减性，确定最好方案。依据自变量取值范围选择最好方案:例1、某校实施学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方法，除按印数收取印刷费外，甲种方法还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方法费用y（元）和印刷份数x（份）之间函数关系图所表示：（1）填空：甲种收费方法函数关系式是_ _。乙种收费方法函数关系式是_ _。（2） 该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方法较合算。例2、某校一名老师将在假期率领学生去北京旅游，甲旅行社说：“假如老师买全票，其它人全部半价优惠，”乙旅行社说：“全部些人按全票价6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x，甲旅行社收费为（元），乙旅行社收费为（元）。（1） 分别表示两家旅行社收费，和x函数关系式；（2） 就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；（2）依据一次函数增减性来确定最好方案：例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，估计这100本图书全部售完利润不低于1100元，两种图书进价、售价以下表所表示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请解答下列问题：（1）有哪多个进书方案？（2）在这批图书全部售出条件下，（1）中哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中最大利润购置单价分别为72元、96元排球、篮球捐给贫困山区学校，那么在钱恰好用尽情况下，最多能够购置排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。例4、某学校计划在总费用2300元限额内，利用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动，每辆汽车上最少有1名老师。现有甲、乙两种大客车，它们载客量和租金如表 ：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用租车方案。出发地运费目标地C县D县A县3540B县3045例5、某市A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县运费（元/吨）以下表所表示：（1）设C县运到A县化肥为x吨，求总运费W（元）和x（吨）函数关系式，并写出自变量x取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时运输方案。一、 生产方案设计例1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典很时期，某医药器械厂接收了生产一批高质量医用口罩任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号口罩共万只，其中型口罩不得少于1.8万只，该厂生产能力是：若生产型口罩天天能生产0.6万只，若生产型口罩天天能生产0.8万只，已知生产一只型口罩可赢利0.5元，生产一只型口罩可赢利0.3元（1）设该厂在这次任务中生产了型口罩万只问：（）该厂生产型口罩可赢利润_万元，生产型口罩可赢利润_万元； （）设该厂这次生产口罩总利润是万元，试写出相关函数关系式，并求出自变量取值范围； （）假如你是该厂厂长：在完成任务前提下，你怎样安排生产型和型口罩只数，使取得总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又怎样来安排生产型和型口罩只数?最短时间是多少？ 分析：（）0.5，0.3（5）；（）0.50.3（5）0.21.5，首先，1.8，但因为生产能力限制，不可能在天之内全部生产型口罩，假设最多用天生产型，则（）天生产型，依题意，得0.60.8（），解得，故最大值只能是0.674.2，所以取值范围是1.8（万只）4.2（万只）；（）要使取得最大值，因为0.21.5是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值4.2时，取最大值0.24.21.52.32（万元），即按排生产型4.2万只，型0.8万只，取得总利润最大，为2.32万元；若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型1.8万只，所以，除了生产型1.8万只外，其它3.2万只应全部改为生产型所需最短时间为1.80.63.20.8（天）二、营销方案设计例（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报价格是每份0.7元，销售价是每份元，卖不掉报纸还能够0.20元价格退回报社在30天内（以30天计算），有20天天天可卖出100份，其它10天天天只能卖出60份，但天天报亭从报社订购份数必需相同若以报亭天天从报社订购份数为自变量，每个月所取得利润为函数（）写出和之间函数关系式，并指出自变量取值范围；（）报亭应该天天从报社订购多少份报纸，才能使每个月取得利润最大？最大利润是多少？ 分析：（）由已知，得应满足60100，所以，报亭每个月向报社订购报纸30份，销售（206010）份，可得利润0.3（206010）6180（元）；退回报社10（60）份，赔本0.510（60）5300（元），故所赢利润为（6180）（5300）480，即480自变量取值范围是60100，且为整数（）因为是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值100时，最大值为100480580（元）运输单位运输速度（千米时）运输费用（元千米）包装和装卸时间（小时）包装和装卸费用（元）甲企业601500乙企业501000丙企业100103700三、优惠方案设计例（南通市）某果品企业急需将一批不易存放水果从市运到市销售现有三家运输企业可供选择，这三家运输企业提供信息以下：解答下列问题:（）若乙、丙两家企业包装和装卸及运输费用总和恰好是甲企业倍，求，两市距离（正确到个位）；（）假如，两市距离为千米，且这批水果在包装和装卸和运输过程中损耗为300元小时，那么要使果品企业支付总费用（包装和装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输企业？ 分析：（）设，两市距离为千米，则三家运输企业包装和装卸及运输费用分别是：甲企业为（61500）元，乙企业为（81000）元，丙企业为（10700）元，依题意，得（81000）（10700）（61500），解得216217（千米）；（）设选择甲、乙、丙三家企业总费用分别为，（单位：元），则三家运输企业包装及运输所需时间分别为：甲（）小时；乙（）小时；丙（）小时从而61500（）300112700，81000（）300141600，10700（）300131600，现在要选择费用最少企业，关键是比较，大小，总是成立，也就是说在乙、丙两家企业中只能选择丙企业；在甲和丙两家中，到底应选哪一家，关键在于比较和大小，而和大小和，两市距离大小相关，要一一进行比较当时，112700131600，解得550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙企业很好；当时，550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙企业全部一样；当时，550，此时表明：当两市距离大于550千米时，选择甲企业很好四调运方案设计例城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往，两农村，假如从城运往，两地运费分别是20元吨和25元吨，从城运往，两地运费分别是15元吨和22元吨，现已知地需要220吨，地需要280吨，假如个体户承包了这项运输任务，请你帮她算一算，怎样调运花钱最小? 分析：依据需求，库存在，两城化肥需全部运出，运输方案决定于从某城运往某地吨数也就是说假如设从城运往地吨，则余下运输方案便就随之确定，此时所需运费（元）也只和（吨）值相关所以问题求解关键在于建立和之间函数关系解：设从城运往吨到地，所需总运费为元，则城余下（200）吨应运往地，其次，地尚欠（220）吨应从城运往，即从城运往地（220）吨，城余下300（220）15（220）22（80），即10060，因为随增大而增大，故当取最小值时，值最小而200，故当时，最小值10060（元）所以，运费最小调运方案是将城200吨全部运往地，城220吨运往地，余下80吨运往地练习题：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可赢利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可赢利润1200元(1)要求安排A，B两种产品生产件数，有哪多个方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是 (元)，其中一个生产件数是，试写出和之间函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台假如从北京运往汉口、重庆运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆运费分别是3百元/台、5百元/台求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超出8200元，共有多个调运方案?(3)求出总运费最低调运方案，最低总运费是多少元?3 某校校长暑假将率领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“假如校长买全票一张，则其它学生可享受半价优待”乙旅行社说：“包含校长在内，全部按全票价6折(即按全票价60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为，甲旅行社收费为甲，乙旅行社收费为乙，分别计算两家旅行社收费(建立表示式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社收费一样；(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠4下表所表示为装运甲、乙、丙三种蔬菜重量及利润某汽车运输企业计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按要求满载，而且每辆汽车只装一个蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装吨数211.5每吨蔬菜可赢利润（百元）574 (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜汽车各多少辆?(2)企业计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，怎样安排装运，可使企业取得最大利润?最大利润是多少?5某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号童装共50套，已知做一套L型号童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可赢利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可赢利润30元设生产L型号童装套数为，用这批布料生产这两种型号童装所赢利润为 (元)(1)写出 (元)相关 (套)函数解析式；并求出自变量取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号童装为多少套时，能使该厂所赢利润最大?最大利润为多少?