一次函数专项方案选择问题.doc

利用一次函数选择最好方案
(1) 依据自变量取值范围选择最好方案:
A、 列出全部方案，写出每种方案函数关系式；
B、画出函数图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最好。
（2）依据一次函数增减性来确定最好方案：
A、首先搞清最好方案量和其它量之间关系，设出最好方案量和另外一个量，建立函数关系式。
B、依据条件列出不等式组，求出自变量取值范围。
C、依据一次函数增减性，确定最好方案。
依据自变量取值范围选择最好方案:
例1、某校实施学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方法，除按印数收取印刷费外，甲种方法还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方法费用y（元）和印刷份数x（份）之间函数关系图所表示：
（1）填空：甲种收费方法函数关系式是_______ ____。
乙种收费方法函数关系式是_______ ____。
（2） 该校某年级每次需印制100∽450（含100和450）份学案，
选择哪种印刷方法较合算。

例2、某校一名老师将在假期率领学生去北京旅游，甲旅行社说：“假如老师买全票，其它人全部半价优惠，”乙旅行社说：“全部些人按全票价6折优惠，”已知全票价为240元，设学生人数为x，甲旅行社收费为（元），乙旅行社收费为（元）。
（1） 分别表示两家旅行社收费，和x函数关系式；
（2） 就学生人数讨论哪家旅行社更优惠；

（2）依据一次函数增减性来确定最好方案：
例3、博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，估计这100本图书全部售完利润不低于1100元，两种图书进价、售价以下表所表示：

甲种图书
乙种图书
进价（元/本）
16
28
售价（元/本）
26
40
请解答下列问题：
（1）有哪多个进书方案？
（2）在这批图书全部售出条件下，（1）中哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中最大利润购置单价分别为72元、96元排球、篮球捐给贫困山区学校，那么在钱恰好用尽情况下，最多能够购置排球和篮球共多少个？请你直接写出答案。

例4、某学校计划在总费用2300元限额内，利用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动，每辆汽车上最少有1名老师。现有甲、乙两种大客车，它们载客量和租金如表 ：

甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用租车方案。

出发地
运费
目标地

C县
D县
A县
35
40
B县
30
45

例5、某市A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县运费（元/吨）以下表所表示：

（1）设C县运到A县化肥为x吨，求总运费W（元）和x（吨）函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时运输方案。

一、 生产方案设计
例1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典很时期，某医药器械厂接收了生产一批高质量医用口罩任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂生产能力是：若生产Ａ型口罩天天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩天天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可赢利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可赢利0.3元．
（1）设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可赢利润_____万元，生产Ｂ型口罩可赢利润_____万元；
（２）设该厂这次生产口罩总利润是万元，试写出相关函数关系式，并求出自变量取值范围；
（３）假如你是该厂厂长：
①在完成任务前提下，你怎样安排生产Ａ型和Ｂ型口罩只数，使取得总利润最大？最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又怎样来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩只数?最短时间是多少？
分析：（１）0.5，0.3（5－）；
（２）＝0.5＋0.3（5－）＝0.2＋1.5，
首先，1.8≤≤５，但因为生产能力限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用天生产Ａ型，则（８－）天生产Ｂ型，依题意，得0.6＋0.8（８－）＝５，解得＝７，故最大值只能是0.6×7＝4.2，所以取值范围是1.8（万只）≤≤4.2（万只）；
（３）要使取得最大值，因为＝0.2＋1.5是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值4.2时，取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，取得总利润最大，为2.32万元；
若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，所以，除了生产Ａ型1.8万只外，其它3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）．

二、营销方案设计
例２（湖北）　一报刊销售亭从报社订购某晚报价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉报纸还能够0.20元价格退回报社．在30天内（以30天计算），有20天天天可卖出100份，其它10天天天只能卖出60份，但天天报亭从报社订购份数必需相同．若以报亭天天从报社订购份数为自变量，每个月所取得利润为函数．
（１）写出和之间函数关系式，并指出自变量取值范围；
（２）报亭应该天天从报社订购多少份报纸，才能使每个月取得利润最大？最大利润是多少？
分析：（１）由已知，得应满足60≤≤100，所以，报亭每个月向报社订购报纸30份，销售（20＋60×10）份，可得利润0.3（20＋60×10）＝6＋180（元）；退回报社10（－60）份，赔本0.5×10（－60）＝5－300（元），故所赢利润为＝（6＋180）－（5－300）＝＋480，即＝＋480．
自变量取值范围是60≤≤100，且为整数．
（２）因为是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值100时，最大值为100＋480＝580（元）．

运输
单位
运输速度（千米／时）
运输费用（元／千米）
包装和装卸时间（小时）
包装和装卸费用（元）
甲企业
60
６
４
1500
乙企业
50
８
２
1000
丙企业
100
10
3
700
三、优惠方案设计
例３（南通市）　某果品企业急需将一批不易存放水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输企业可供选择，这三家运输企业提供信息以下：
解答下列问题:
（１）若乙、丙两家企业包装和装卸及运输费用总和恰好是甲企业２倍，求Ａ，Ｂ两市距离（正确到个位）；
（２）假如Ａ，Ｂ两市距离为千米，且这批水果在包装和装卸和运输过程中损耗为300元／小时，那么要使果品企业支付总费用（包装和装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输企业？
分析：（１）设Ａ，Ｂ两市距离为千米，则三家运输企业包装和装卸及运输费用分别是：甲企业为（6＋1500）元，乙企业为（8＋1000）元，丙企业为（10＋700）元，依题意，得
（8＋1000）＋（10＋700）＝２×（6＋1500），
解得＝216≈217（千米）；
（２）设选择甲、乙、丙三家企业总费用分别为，，（单位：元），则三家运输企业包装及运输所需时间分别为：甲（＋４）小时；乙（＋２）小时；丙（＋３）小时．从而
＝6＋1500＋（＋４）×300＝11＋2700，
＝8＋1000＋（＋２）×300＝14＋1600，
＝10ｓ＋700＋（＋３）×300＝13ｓ＋1600，
现在要选择费用最少企业，关键是比较，，大小．
∵＞０，∴＞总是成立，也就是说在乙、丙两家企业中只能选择丙企业；在甲和丙两家中，到底应选哪一家，关键在于比较和大小，而和大小和Ａ，Ｂ两市距离大小相关，要一一进行比较．
当＞时，11＋2700＞13＋1600，解得＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙企业很好；
当＝时，＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙企业全部一样；
当＜时，＞550，此时表明：当两市距离大于550千米时，选择甲企业很好．

四．调运方案设计
例４　Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，假如从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨和25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨和22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，假如个体户承包了这项运输任务，请你帮她算一算，怎样调运花钱最小?
分析：依据需求，库存在Ａ，Ｂ两城化肥需全部运出，运输方案决定于从某城运往某地吨数．也就是说．假如设从Ａ城运往Ｃ地吨，则余下运输方案便就随之确定，此时所需运费（元）也只和（吨）值相关．所以问题求解关键在于建立和之间函数关系．
解：设从Ａ城运往吨到Ｃ地，所需总运费为元，则Ａ城余下（200－）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠（220－）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－）吨，Ｂ城余下300－（220－）＝15（220－）＋22（80＋），
即＝２＋10060，
因为随增大而增大，故当取最小值时，值最小．而０≤≤200，
故当＝０时，最小值＝10060（元）．
所以，运费最小调运方案是将Ａ城200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下80吨运往Ｄ地．

练习题：
１．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可赢利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可赢利润1200元．
(1)要求安排A，B两种产品生产件数，有哪多个方案?请你设计出来；
(2)生产A，B两种产品获总利润是 (元)，其中一个生产件数是，试写出和之间函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

２． 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．假如从北京运往汉口、重庆运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆运费分别是3百元/台、5百元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
(2)若要求总运费不超出8200元，共有多个调运方案?
(3)求出总运费最低调运方案，最低总运费是多少元?

3． 某校校长暑假将率领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“假如校长买全票一张，则其它学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包含校长在内，全部按全票价6折(即按全票价60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为，甲旅行社收费为甲，乙旅行社收费为乙，分别计算两家旅行社收费(建立表示式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社收费一样；
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．

4．下表所表示为装运甲、乙、丙三种蔬菜重量及利润．某汽车运输企业计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按要求满载，而且每辆汽车只装一个蔬菜)

甲
乙
丙
每辆汽车能装吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可赢利润（百元）
5
7
4
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜汽车各多少辆?
(2)企业计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，怎样安排装运，可使企业取得最大利润?最大利润是多少?

5．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号童装共50套，已知做一套L型号童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可赢利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可赢利润30元．设生产L型号童装套数为，用这批布料生产这两种型号童装所赢利润为 (元)．
(1)写出 (元)相关 (套)函数解析式；并求出自变量取值范围；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号童装为多少套时，能使该厂所赢利润最大?最大利润为多少?