初一数学下册：一次函数解决方案设计问题专项训练.docx

一：合理决策问题
1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．
【解】设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，
则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，
设如果商场下月初出售，可获利y2元，
则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.
当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000；
当y1>y2时，0.21x>0.25x－8 000，解得x<200 000；
当y1<y2时，0.21x<0.25x－8 000，解得x>200 000.
所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．
二：选择方案问题
2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？
【解】设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，
当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的；
当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；
当x>45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420，
乙宾馆的收费y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080.
当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55；
当y甲>y乙时，108x＋420>96x＋1 080，解得x>55；
当y甲<y乙时，108x＋420<96x＋1 080，解得x<55.
综上可得，当x≤35或x＝55时，两家宾馆的费用是一样的；
当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠；
当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．
三：最佳效益问题
3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．
【解】当x＝1时，y1＝3 000；当x＞1时，y1＝3 000＋3 000(x－1)×(1－30%)＝2 100x＋900.
所以y1＝2 100x＋900（x＞1，x为整数）.(3 000（x＝1），)
y2＝3 000x(1－25%)＝2 250x(x为正整数)．
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
【解】当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x＋900＝2 250x，解得x＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．
(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
【解】应选择乙商场更优惠，理由如下：当x＝5时，y1＝2 100x＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y2＝2 250x＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．