磁盘控制新版系统.doc

要求和目标
磁盘驱动器作为一个存放数据信息设备，在现在计算机系统中起着不可替换作用。现在，磁盘技术发展日趋成熟，而其中又以读写磁头定位控制为关键技术。
磁盘驱动器读写系统原理图1所表示。

图1 磁盘驱动器读写系统原理图

经过查找相关资料可知：磁头定位过程关键是由磁盘中音圈电机(VCM)来完成。它接收主机发出读写数据命令，快速将磁头从目前磁道移动到数据所在目标磁道上。具体过程以下：首先音圈电机分析目标磁道和目前磁道距离，关键是依据磁道号和磁道宽来确定。磁道号经过读取刻录在磁盘上伺服信息中磁道号取得然后决定是向内径还是外径移动，这个过程称为寻道。当抵达目标磁道后，磁头再紧紧跟随目标磁道，跟随过程经过读取刻录在磁盘上伺服信息中位置误差信号来实现。伺服控制机构经过获取磁头相对于目前磁道位置信息，立即调整磁头位置，使磁头一直能够正确定位在磁道中心位置，并能够有效克服噪音干扰和机械扰动造成磁头偏离目前磁道问题，这个过程称为跟随。这两个过程全部是由音圈电机带动滑块来完成。经过以上分析我们知道，音圈电机（VCM）运行性能是决定磁头正确定位关键。在实际中，因为干扰原因，音圈电机并不能运行在理想状态，而是会出现振荡或不稳定情况，这么不仅不利于磁头正确定位，还有可能损坏整个磁盘。所以需要设计控制器来改善其动态性能，本设计关键讨论PID控制方法来设计硬盘驱动器控制器。
图2所表示，磁盘驱动器由磁头驱动机构(包含音圈电机、悬架、磁头、轴承)，硬盘碟片和主轴组成。磁盘驱动器读取系统设计目标是将磁头正确定位，方便正确读取磁盘上磁道信息，所以需要进行正确控制变量是安装在滑动簧片上磁头位置。磁头位置精度要求为1µm，且磁头由磁道a移动到磁道b时间小于50ms。

图2 磁盘驱动器结构示意图

方案概述
图3给出了该系统初步方案，其闭环系统利用电机驱动磁头臂达成预期位置。图中偏差信号是在磁头读取磁盘上预先录制索引磁道时产生。

图3 磁盘驱动读写系统初步方案

假定磁头足够正确，取传感器步骤传输函数，同时采取电枢控制直流电机模型来建模，图4所表示。

图4 建模框图
电机具体建模过程以下：电枢控制直流电机模型以下图5所表示，电枢被模拟为一个线性电阻和电枢绕组电感相串联，而电压源表示电枢中产生电压。磁激用绕组用线性电阻和线性电感表示，表示气隙磁通（以下我们均不考虑摩擦，风损和铁损，负载转矩带来损耗等）。

图5 直流电机模型图
电流电动机电压平衡方程式为：

依据法拉第电磁感应定律，在恒定磁场中转动导电元件产生感应电压为：
式中——线圈磁链
在旋转直流电机中，转子上每一个闭合导体通路中全部有（2-2）给出电压。已知正比于气隙磁通和角速度，即
所以电枢感应电压为：
假定激磁不变并忽略电枢电压和其它次要原因引发激磁磁通改变，则激磁磁通为定值，式（2-4）可改写为（2-5）
其中——直流电动机电压系数
在转子载流导体上作用垂直于磁通方向力，电流大小和磁感应强度及导体长度成正比，在磁场中每一根导体全部对总协力提供一个分量。因为转子结构决定了力矢量作用于转子半径力臂上，所以形成电磁转矩。由假定激磁磁通保持常数，所以电磁转矩和电枢电流成正比，即
（2-6） 式中 ——直流电动机转矩系数
转子中产生机械功率为： （2-7）
产生功率本该一部分消耗于电动机中转子风阻，机械摩擦和转子铁芯中磁滞和涡流损耗，另一部分储存于转子功效，所以

不过此处我们不考虑损耗，所以
依据速度和位移关系，我们能够得出
式中：—摩擦损耗所需转矩，包含摩擦，风损和铁损
—负载转矩
—粘滞阻尼分量
—粘滞摩擦系数
—转子转动惯量
公式（2-1），（2-5），（2-6），（2-8）组成模拟直流电动机基础方程组，从其中能够求出直流电动机在不一样工作方法下传输函数。
对基础方程组进行拉普拉斯变换后可得到：
（2-9）
上述基础方程组方块图以下图所表示：

所以依据上图，我们得到音圈电机传输函数模型为：
代入参数，，，，，得到电机传函
化简得，其中，
（忽略）
所以，该系统音圈电机传函为，为二阶系统。

仿真设计
一、 模拟PID控制
我们知道，一个好控制系统，应该含有快速动态响应，而且含有最小超调量。最小节拍响应是指以最小超调量快速达成并保持在稳态响应许可波动范围内时间响应。所以，为了满足设计要求，能够尝试设计最小节拍控制系统，来达成最优设计目标。
当忽略电机磁场影响时，含有PD控制器磁盘驱动系统图6所表示。（在PID控制器选择过程中，因为音圈电机传函模型中已经有了一个积分步骤，所以PID控制器只需要PD控制就能达成目标，积分步骤基础上没什么影响）

图6 加前置滤波器PD控制框图

为了消除PD控制形成零点因式对闭环动态性能不利影响，系统配置了前置滤波器。
当不考虑时，系统开环传输函数为

对应闭环传输函数为

由表1可知，二阶最小节拍响应系统标准化闭环传输函数为

表1 最小节拍系统标准化传输函数经典系数和响应性能指标
系统阶数
闭环传输函数
系数
超调量
调整时间
α
β
γ
δ
ε
2

1.82

0.10%
4.82
3

1.90
2.20

1.65%
4.04
4

2.20
3.50
2.80

0.89%
4.81
5

2.70
4.90
5.40
3.40

1.29%
5.43
6

3.15
6.50
8.70
7.55
4.05
1.63%
6.04

表中标准化调整时间应为
依据设计指标要求，应有，于是可取，其对应调整时间能够满足设计要求。
这么，二阶最小节拍系统标准化闭环传输函数为

令实际闭环传输函数和标准化闭环传输函数分母相等，有
，
解得，。于是，所需PD控制器为

为了消除PD控制器新增闭环零点不利影响，将前置滤波器取为

系统仿真框图为

然后，对所设计系统进行仿真测试。
无前置滤波器时单位阶跃输入响应，图所表示，仿真表明，闭环零点能够提升系统上升时间，但恶化了系统超调量；
系统无前置滤波器程序：
K1=3380;K3=43.32;
Gc=tf([K3,K1],1);
G1=tf(5,[1,20,0]);
G2=series(Gc,G1);
G=feedback(G2,1);
figure(1);
step(G)
grid
es=1-y;ess=es(length(es))
ess = -0.0017

无滤波器仿真图形：
超调量为11.2%，不满足要求；调整时间为39.3ms，误差精度0.17%

而加上前置滤波器时，系统单位阶跃时间响应，图所表示，其动态性能大为改
善，超调量，调整时间，从而满足设计指标
要求。程序：K1=3380;K3=43.32;
Gc=tf([K3,K1],1);
G1=tf(5,[1,20,0]);
Gp=tf(78.024,[1,78.024]);
G2=series(Gc,G1);
G3=feedback(G2,1);
G=series(G3,Gp);
figure(1);
step(G)
grid
es=1-y;ess=es(length(es))
ess = -0.0017
仿真图形：

在上述调试结果基础上，再进行反复调试，得到结果以下

程序：
K1=1152;K3=58;
Gc=tf([K3,K1],1);
G1=tf(5,[1,20,0]);
G2=series(Gc,G1);
G=feedback(G2,1);
figure(1);
step(G)
grid

仿真图形：

从图中我们能够看出，这个系统更优于带前置滤波器系统，阶跃响应快而快速，响应曲线在22ms左右就能够达成稳定，且稳定值为1，超调量基础为零，能够满足我们设计要求。

二、 数字PID控制
数字控制系统式一个以数字计算机为控制器去控制含有连续工作状态被控对象闭环控制系统。其经典原理图图7所表示：

图7 数字PID控制原理图
数字控制系统含有下列特征：
（1）由数字计算机组成数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现控制规律易于改变，控制灵活。
（2）采样信号，尤其市数字信号传输能够有效地抑制噪声，从而提升系统抗扰能力。
（3）许可采取高灵敏度控制元件，来提升系统控制精度。
（4）对于含有传输延迟，尤其市大延迟控制系统，能够引入采样方法稳定。
1、采样周期
数字计算机在对系统进行实时控制时，为了实现连续信号和脉冲信号在系统中相互传输，采样器和保持器是数字控制系统中两个特殊步骤。每隔T秒进行一次控制修正，T为采样周期。
1.1采样定理（香农定理）
假如采样角频率ωs（或频率fs）大于或等于2ωm（或2fm）即

式中ωm（或fm）是连续信号频谱上限频率，则经采样得到脉冲序列能无失真再恢复到原连续信号。
1.2采样周期选择
采样周期T选越小，即采样角频率ωs选越高，对控制过程信息便取得越多，控制效果也会越好。不过，采样周期T选过小，将增加无须要计算负担，造成实现较复杂控制规律困难。反之，采样周期T选过大，又会给控制过程带来较大误差，降低系统动态性能，甚至有可能造成整个控制系统失去稳定。
所以，选择采样周期应综合考虑多种原因：
（1）给定值改变频率。加到被控对象上给定值改变频率越高，采样频率应越高，以使给定值改变经过采样快速得到反应，而不致在随动控制中产生大时延。
（2）被控对象特征。考虑对象改变缓急，若对象是慢速热工或化工对象，则丁通常取得较大；在对象改变较快场所，T应取得较小。考虑干扰情况，从系统抗干扰性能要求来看，要求采样周期短，使扰动能快速得到校正。
（3）使用算式和实施机构类型。采样周期太小，会使积分作用、微分作用不显著。同时，因受微机计算精度影响，当采样周期小到一定程度时．前后两次采样差异反应不出来，使调整作用所以而减弱。实施机构动作惯性大，采样周期选择要和之适应，不然实施机构来不及反应数字控制器输出值改变。
（4）控制回路数。要求控制回路较多时，对应采样周期越长，以使每个回路调整算法全部有足够时间来完成。
在本设计中，最终采样周期定为。
2、A/D和D/A转换器
通常，假定所选择A/D转换器有足够字长来来表示编码，量化单位q足够小，所以由量化引发幅值断续性能够忽略。再假定，采样编码过程是瞬时完成，可用理想脉冲幅值等效替换数字信号大小，则A/D转换器能够用周期为T理想开关替换。同理，将数字量转换为模拟量D/A转换器能够用保持器替换。
A/D转换器位数决定测量分辨率，过低分辨率还会影响测量精度。D/A转换器位数决定控制输出分辨率，过低分辨率会影响控制精度。所以，在本系统闭环控制中，二者应取相同分辨率，即相同采样周期。
3、差分方法选择
所谓差分变换法就是把微分方程中导数用有限差分来近似等效，得到一个和原微分方程迫近差分方程。差分变换法包含后向差分和前向差分变换。在本系统中采取后向差分变换来组成位置型PID算法。
后向差分变换法亦称为后向矩形积分法，即用后向矩形面积来近似替换积分面积，具体做法以下。
设控制器传输函数为，其微分方程为 ，对该方程两边在和区间积分得
所以
上式右边积分即为和区间内曲线下面积，该面积用矩形面积来近似替换（后向矩形积分），于是得

4、位置型数字PID算法
假设有模拟信号，其微分为，其后向差分为，所谓后向差分变换就是令
对上式两边取拉普拉斯变换（z）变换得
假如数字信号和模拟信号含有相同特征，则 或
模拟PID控制器算法为
式中，为输出，为输入，为百分比系数，为积分时间常数，为微分时间常数。
传输函数形式模拟PID控制器为
直接应用后向差分变换，将代入上式，推导出位置型数字PID控制器为

所以搭建数字PID控制器，图

然后将电机传输函数进行离散化：
ts=0.001;sys=tf(5,[1,20,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z')
求出Transfer function:
2.483e-006 z + 2.467e-006
-------------------------
z^2 - 1.98 z + 0.9802

最终构建数字PID闭环控制系统为：

5、数字PID控制器参数整定
5.1数字PID参数对系统性能影响
（1）百分比系数对系统性能影响
对系统静态性能影响：在系统稳定情况下，增加，稳态误差减小，进而提升控制精度。
对系统动态性能影响：增加，系统响应速度加紧；假如偏大，系统输出震荡次数增多，调整时间加长；过大将造成系统不稳定。
（2）积分时间常数对系统性能影响
对系统静态性能影响：积分控制能消除系统静差，但若太大，积分作用太弱，以致不能消除静差。
对系统动态性能影响：若太小，系统将不稳定；若太大，对系统动态性能影响减小。
（3）微分时间常数对系统性能影响
对系统动态性能影响：选择适宜将使系统超调量减小。调整时间缩短，许可加大百分比控制；但若过大或过小全部会适得其反。
5.2数字PID参数整定
基于模拟PID控制器参数整定方法，本系统采取事试凑法，即根据先百分比、后积分、再微分步骤进行整定。具体步骤以下：
（1）只整定百分比参数。将百分比系数由小变大，观察系统响应，直到得到反应快、超调小响应曲线。
（2）假如上述只采取百分比控制器系统静差不能满足设计要求，则应加入积分步骤组成PI控制器。整定时，首先把第（1）步整定百分比系数合适减小，初始值要取较大些，然后减小积分时间常数，使系统在保持良好动态性能情况下，静差得以消除。在此过程中，应依据对响应曲线满意程度反复修改和，以期得到满意响应过程。
（3）若经过上述参数试凑系统动态性能仍然不满足设计要求（关键是超调量过大或系统响应速度不够快），则可加入微分步骤。整定时，应从0逐步增大，同时对应地改变和，不停试凑，直到取得满意控制效果。
在本系统中，经过反复试凑，最终得到参数为：，，
6、仿真分析：系统响应曲线为

从曲线上我们能够得出，在阶跃输入为0.1，且，，情况下：
（1） 系统响应时间很快，调整时间，完全能够满足系统调整时间要求。
（2） 超调量为0，基础上没有过冲，使得磁头臂在读取过程中没有显著上下震动，从而能够延长磁头使用寿命。
（3） 同时，经过观察和计算，系统最终稳定误差为，完全满足体统控制精度要求，确保了磁头在读取指定磁道时，不会因为偏差而偏离到别磁道上，从而完成磁盘信息读取。

结论
针对怎样尽可能加紧磁头在磁道之间移动时间，和提升磁头定位精度，本设计分别采取了模拟PID控制和位置型数字PID控制来改善系统性能。仿真及试验结果表明，设计系统能够实现快速、无静差磁头定位，即说明这个系统设计方案是可行。