电梯运行专项方案的动态规划方案模型及电梯交通流概率仿真.doc

电梯运营方案动态规划模型及电梯交通流概率仿真

摘要：

本文重要对电梯在忙碌时和闲时运营方案进行了研究。忙碌时，通过概率运算，建立了动态分区模型，并用动态规划算法进行求解；闲时，基于马尔科夫原理建立了交通流概率仿真模型，并将空闲电梯停靠方略[1]中模型与本文仿真模型做了对比，必定了模型对的性。
一方面，针对第一问中提出问题，模型基本构架如下：
在忙碌时（上下班高峰期），以电梯运送完所有乘客所需总时间至少为目的函数。通过对随机停靠、分单双层以及分区几种方案对比，证明得出，在忙碌时分区运营方案最优。在拟定如何分区时，由于一旦当前一种分区点拟定后来,其后续分区点最优位置只受当前分区点位置决定,而不受当前分区点之前分区点位置影响，这个特点刚好满足动态规划办法最优化原理，因而可以采用动态规划算法对如何分区进行求解。最后得出最优分区方案即为电梯运营方案，在该方案下，电梯运送完所有乘客所需总时间为s=0.87h(设每层员工数260人)。
在闲时，员工对电梯使用率不高，这时应当考虑在尽量满足乘客服务规定前提下，减少电梯能耗。对此，可以先将乘客平均等待时间以及电梯能耗归一化，加权求和得到一种统一目的函数。然后通过马尔科夫原理对下一次也许呼梯楼层进行预测，结合当前和下一次呼梯楼层得出了一种智能调度方案，并对这一调度方案进行了计算机仿真。为了验证这一模型精确性，又将本文模型和空闲电梯停靠方略[1]模型做了比较，成果得出本文模型在稍微延长乘客平均候梯时间和平均乘梯时间基本上，有效避免了“空驶现象”，大大节约了能耗。因此咱们模型还是比较合用，特别是对于某些电梯数量多、耗能多商务楼。
然后第二问在第一问基本上引入了两层底下车库，相称于将楼层高度提高两层，因此对闲时运营方案没有影响，但是对于忙碌时运营方案却有很大影响，必要在忙碌时模型基本上进行改进。底下车库其实是将本来从一层乘坐电梯乘客分为一层、地下车库一层、地下车库二层三某些，这样就有三种状况：①电梯轮流停靠在一层、地下车库一层、地下车库二层；②按照一层、地下车库一层、地下车库二层乘客比例给定停靠在这三层电梯数量；③专门留出一部或两部电梯将地下车库一层、地下车库二层统一送到一层，然后在用其她电梯送往更高层。分别将这三种状况带入动态分区模型中求解电梯运营总时间，成果表白状况①耗时至少，至少时间为s=1.04h(设每层员工数260人)。

核心字：
动态规划 马尔科夫原理 泊松过程 计算机仿真

一. 问题重述
1.1 问题背景
随着社会发展，当代化建筑规模越来越大，单台电梯已经远远不能满足大楼内交通需求。于是，当代高层商务楼普通都配套了多台电梯，但是人们对电梯服务质量追求依然没有变，因而如何安排好各台电梯运营方式，既能保证大楼内各公司员工正常工作和出行，又能减少能耗，节约成本，是大楼物业管理中重要内容之一。在普通高层商务楼中，经常采用是分层次或单双层运营方式，或者某部电梯直达某高层以上办法，试从节约能源和竭力满足客户需求这两个角度，详细评价这些方案优劣。

1.2 实际问题探讨
既有一商务楼，层高25层，每层员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17:30。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运营速度大概为1.7m/s,大楼层高为3.2m (装修后来，装修前为4.1m)。
问题1.试建立一种适当电梯运营方案(涉及闲时和忙碌时),使尽量减少能耗但又不至于使顾客有较大不舒服。
问题2.若大楼另有两层地下车库，方案该做如何调节？

二. 模型假设
2.1 电梯在运营时不发生故障，且不会浮现超载现象；
2.2 在上行高峰期，乘客以足够密集时间到达一楼大厅等待电梯，也就是说每当一部电梯到达底层时，都可以满载；
2.3 在上行高峰期，只考虑上行乘客，而忽视下行乘客；
2.4 由于题设为每层员工数在220—260之间，因而可设楼内每层员工数相等，所有乘客以相似也许性去往楼层每一层。
三. 符号阐明
符号
含义
RTT
表达电梯运营周期
τ(r)
表达从启动开始运营r层距离停止，所需时间(半途不断止)
C
表达每个周期内平均搭乘乘客数
ts
表达每次停靠所需平均时间(开、关门时间)
tp
表达每个乘客进出电梯所需平均时间
N
表达该大楼总楼层数(0层表达大楼入口)
n
表达某个电梯服务区域所含楼层数
b
表达某个电梯服务区域中最低层
L
表达该大楼所配备电梯数量
h
表达楼层高度
M
表达大楼每层员工数

其中，把电梯在大楼入口启动时刻起，到相邻下一次返回大楼入口并重新开始启动时刻为止一段平均时间，称为电梯运营周期

四. 问题分析
电梯系统应可以适应不同客流交通模式，以满足乘客使用规定。当代高层商务楼，遵循严格时间制度，有固定上班、午休和下班时间，也就是说商务楼内乘客交通具备一定规律性，这就为交通分析提供了也许。根据大楼内客流交通规定，可将电梯交通流分为如下三种模式：
1. 上行高峰交通模式
在电梯系统中，当重要（或所有）客流是上行方向，即所有或者大多数乘客在大楼门厅进入电梯且上行，这种状况被定义为上行高峰交通状况。
2. 下行高峰交通模式
在电梯系统中，当重要（或所有）客流是下行方向，即所有或者大多数乘客，乘电梯下行到门厅离开大楼，这种状况被定义为下行高峰交通状况。
3. 空闲交通模式
在电梯服务系统中，当上行和下行乘客数量大体相似，并且各层之间交通需求基本均衡，这种交通模式被定义为随机空闲交通模式。层间交通是由
人们在大楼中正常活动而产生，存在于一天中大某些时间。

问题1分析：
模式1 ：
在上行高峰交通模式下,电梯任务是尽量快地把乘客送到目楼，由于公司员工较多，相对于节约能耗来说，保证公司员工正常出行较为重要，因而，咱们拿“电梯送完所有乘客所需要总时间”作为衡量电梯服务质量原则。然而并非要每一部电梯服务每一层楼,由于这样不可避免地在每一部轿厢运营过程中,大量增长了停站数,使得电梯运营周期变长,运营频率减少,并且电梯能耗变大，系统性能也随之变差。为了优化控制,引入分区概念,也就是使一部电梯只服务于某些集中在一种区域楼层，用动态规划办法即可求得最优解。
模式2 ：
在下行高峰交通模式下，由于在一定限度上，发生在下班时刻下行高峰是上午上行高峰反向，因而咱们只讨论中一种状况即可。在此，咱们以上行高峰交通模式为例。
模式3 ：
空闲交通模式乘客数量少，因而,在满足顾客服务规定前提下,减少能量损耗便成为一种重要性能指标。空闲交通模式调度办法重要有两种:空闲电梯停靠方略[1]和最小平均等待时间调度办法[2]。但是这两种办法均无法依照交通流量强度来增减所需启动电梯部数,并且各部电梯启停次数不均,导致极大能量损耗和设备折旧。对此，可以用电梯交通流概率仿真模型空闲交通模式电梯调度办法，解决上述问题。

问题2分析：
当咱们完毕对问题1模型建立后来，对于问题2，在后续讨论中咱们比较了如下两种方案，找出了最优调度方案。
一是分派两台电梯将地下车库人接到0层，然后用剩余5台电梯进行上述调度方略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及0层，尚有按上述电梯调度方略所服务楼层。

五. 模型建立与求解
5.1 前期问题分析
5.1.1 电梯能耗影响因素
电梯运营过程能耗和两个因素关于，一是电梯启停次数，二是轿厢内乘客总重量。在电梯运营过程中，启动加速阶段和停靠减速阶段产生较大能耗。因而应尽量以较少电梯运营次数来运载较多乘客。另一方面，电梯搭载乘客数越多，意味着负载越大，作一次停层所消耗能量也越多。减少能耗应当从减少这两个因素影响入手。
在乘客上高峰期间，如果把将要到达乘客虚拟为都已经到达乘客话,上班高峰期电梯优化调度就相称于在所有乘客已经到达状况下优化调度，则电梯在运营过程中每次都处在满载状态。因而，在乘客上高峰期，要减少电梯能耗，咱们应当从减少电梯启停次数入手。

1. 电梯运营时间和运送距离关系

图1 电梯运营曲线图

下面咱们将给出电梯运营距离和所需时间关系，也即表达式。规定出运营时间，就必要懂得电梯运营速度曲线，然而电梯运营速度曲线是由电梯自身硬件系统所决定，在电梯出厂时就已经被拟定，很难在电梯使用过程中加以变化。按加速度大小划分，普通电梯运营加速度曲线可分为三角形、梯形和正弦波形三种。当前，假定咱们所讨论电梯组采用是梯形运营加速度曲线，梯形加速度曲线、加速度速度曲线及加速度变化曲线普通如图1所示。
依照图1，可以得到电梯加加速度与运营时间关系式，进而积分可求得电梯加速度与运营时间关系式，再对其进行积分可求得电梯速度与运营时间关系式，由此，咱们可求得电梯从启动到停止，当运营距离为层楼时运营时间：

(1)

其中表达电梯加加速度（即电梯加速度变化率），表达电梯运营时最大速度，表达电梯运营时最大加速度，表达楼层高度。令

(2)

由上式可以看出，电梯从启动到停止运营时间与所运营楼层数存在着一种线性关系，并且该式具有非零常数项。该常数项阐明，在电梯上行过程中每次停靠，由于电梯加速和加速而额外耗费时间为。也就是说，如果上行过程中，电梯可以少停靠一次话，那么，虽然不考虑其她可以节约时间（如电梯来关门时间，乘客进出时间），单在电梯运营时间上就可以至少节约。从这里也可以得出如下结论，当有诸多乘客到达时候，采用电梯分区，可以减少电梯上行过程中停靠次数，从而节约了运营时间和电梯能耗，同步又加大了电梯运送能力，使乘客等待时间减少，进而满足乘客需求。

5.1.2 证明分层采用每组电梯服务楼层集中在一起是最优方案
暂时简朴假设等待电梯乘客数目M不变，服务楼层人数分布同样，一台电梯载客容量为C人，第k组内共有台电梯，服务个楼层，最高服务楼层为，第k组盼望停靠次数为。则这一组电梯来回时间RTT为:

(3)

第k组电梯总服务时间为：

(4)

然后根据“最大最小原则”，规定服务最慢一组电梯总服务时间最短，即

(5)

可以取到这个最短时间值方案，就可以以为是最优方案。
在这个原则之下，可以得到这样一种结论：每一组电梯所停站是连在一起。

下面证明这个结论。
在（4）式中，唯一变量是，即第k组最高服务楼层。
先讨论只有两组电梯状况，用图2作阐明。如果不把每组电梯服务楼层集中在一起，那么至少有一组楼层处在图2中“移动前”，两组电梯必然同步存在这样不满足“组内集中”服务层，可以通过对调使其满足“组内集中”，这种趋向“组内集中”对调称为一次移动。

图2 电梯持续分层最优示意图

由图2，可以看出，移动前和移动后电梯2最高服务楼层没有变化，则电梯2移动后总服务时间没有变化，但是移动后电梯1最高服务层明显减少，因而电梯1移动后总服务时间减少了。可见每一次趋于“组内集中”移动，至少导致一组电梯函数减少，从而使整个系统更优。
在普通商务楼中，为了减小电梯停靠次数，普通引入了分层，而其中分单双层或者不持续分层运营方案和持续分层相比，虽然都可以明显减少电梯停靠次数，但是在这两种方案中电梯每次到达最高层却有着明显差别，总服务时间持续分层更好。因而，每组电梯服务楼层集中在一起是最优方案。
扩展到多组电梯状况，也可以通过这样趋于“组内集中”移动将其分布化成最优方案。

5.1.3 电梯平均来回运营时间和电梯搭乘人数关系
这里咱们运用概率论知识求解电梯平均来回运营时间RTT和电梯搭乘人数关系。
如图3所示，电梯平均来回运营时间包括电梯从门厅出发到第一次停靠时平均运营时间Ⅰ（涉及停靠时间），第一次停靠后电梯后续往上运营和停靠平均时间Ⅱ，电梯往下运营和停靠平均时间Ⅲ，以及所有乘客进出电梯平均时间。设时间Ⅰ、时间Ⅱ、时间Ⅲ以及所有乘客进出电梯平均时间大小分别为X、Y、Z、S。

图3 电梯分层运营停靠示意图

则电梯平均来回运营时间RTT为：

(6)

下面咱们分别求取、、、表达式。
由以上分析知，电梯从开始向上运营r层楼到停靠时间为：。在时间Ⅰ中，当运营距离为r层楼时（其中），意味着电梯从b层到第r-1层时都没有停靠，而在第r层时电梯停靠。以表达电梯在b层和r-1层之间没有停靠，以表达电梯在第r层时没有停靠，那么在时间Ⅰ中电梯运营距离为r层楼概率为：

(7)

则可推出表达式：

(8)

在时间Ⅱ中，电梯某此上行运营距离为r层楼时（其中），意味着电梯在第k-r层和第k层有停靠，而在第k-r层和第k层之间没有停靠，而在第k-r层和第k层之间都没有停靠，且k满足那么在时间Ⅱ中电梯上行距离为r层楼概率是：

(9)

则可推出表达式：

(10)

由于咱们考虑是上高峰期电梯运营状况，此时咱们不考虑下行乘客，且乘客处在等待状态下，因此，电梯下行时，运营距离为r层楼时（其中），也就意味着电梯在第r层有停靠，而在第r层以上没有停靠，因此其概率是：

(11)

则可推出表达式：

(12)

设乘客进入电梯和走出电梯平均时间相等，且为，则

于是，咱们可以得到电梯来回运营时间为：

(13)

通过以上分析，咱们完毕了模型建立之前所有准备工作，下面咱们将分别引出电梯调度优化模型，以解决题目中所给出问题。

5.2 高峰时期电梯调度优化模型

5.2.1 模型建立——高峰时期电梯调度优化模型
通过前面讨论，咱们获得了电梯调度方案最优方略——电梯分组分层次运营，并且拟定了在该方略下电梯运营来回时间，即单部电梯运营时间。当前，咱们以能否尽量少时间令电梯把所有乘客运送完毕作为电梯调度方案评价原则，讨论各种方案下电梯运送完毕所有乘客时间，并找出所用时间至少最优电梯调度方案。
依照前文讨论，咱们懂得，某组电梯运营周期RTT是关于该组电梯服务区域所含楼层数n和该组电梯服务区域中最低层b函数。此外，设该电梯组中有部电梯。
依照以上假设，咱们有该组电梯需要运送总人数为，该组电梯运营一种周期内可运送总人数为，平均该组每部电梯共需要运营个周期，故运送完毕所有服务区域员工则需要总时间约为：

当电梯采用不分区调度方案，即随机运营方案时，咱们可得到其需要平均运送时间，约为：

当前，咱们继续讨论电梯采用分层调度时状况。咱们把整个大楼1层～N层划分为个区域。在第个区域中，设服务最低层为，总共服务层，即该组电梯运营层～层，具有部电梯，则运送完毕该组服务楼层所有员工总用时约为：

由此可得，在该分层划分电梯调度下(划分个服务区域)，运送完毕商务楼所有员工所需要总时间为：

综上，咱们可以看出是当时一种特例。而咱们所规定电梯调度方案，就是规定一种划分，并拟定、、各值。
因而，咱们得到如下数学模型：

其中各变量满足条件：

这是一种带整数非线性规划问题。当提成一种区域，即随机调度方案，时，由前面式子可以直接求得电梯运送总时间；当提成两个区域，时，通过穷举办法也可以比较容易地求得最优解；但是随着增大，如果咱们仍采用穷举办法，则需要很大计算量。下面咱们讨论穷举法计算量。若咱们将层大楼除去门厅楼层划分为个区域，依照组合数学知识，咱们可以求得共有划分办法。当，，情形，则需要讨论720种分区方略才可以求得最优解！因而，咱们必要设计一种更先进算法求解该问题

5.2.2 高峰时期最优调度方案求解算法——动态规划
依照前面讨论，咱们懂得采用穷举法求解该问题，需要很大计算量，咱们需要谋求一种更先进算法来求解该模型。
当咱们在，拟定状况下，求取、最优值。在拟定当前服务楼层、值后，对于后续划分区域，只取决于当前划分决策，与前面划分没关于系。即后续最优划分方略，只与当前划分最优划分关于，满足状态无后效性。这个特点满足基于Bellman等人提出动态规划最优化原理,该原理指出:“一种过程最优方略具备这样性质:即无论初始状态和初始决策如何,对于先前决策所形成状态而言,其后来所有决策应构成最优方略。”因而咱们可以只计算各阶段核心途径,最后计算出全局最优途径，即电梯调度方案最优时间。[3]
咱们将商务楼划提成各个区域作为动态规划各个阶段；把各阶段下，已覆盖到楼层(即该阶段下可分派楼层最高楼层)，以及已分派电梯数作为该阶段各个状态。普通，当把层楼划分为个区域时，当前阶段状态集合：

最后一种阶段，即阶段状态集合为。从前一种阶段到后一种阶段，咱们需要找到其所有途径，并从中选取出一种决策，以保证其最优性。亦即，咱们需要从前一种区域状态集合中找到一种状态转移到后一种区域当前状态，使当前状态是最优，该过程称为一种决策或者一种状态转移。普通，第阶段所容许决策集合为。
通过以上分析，咱们开始建立动态规划动态转移方程。
咱们用表达分派部电梯，为1～层楼，划分个区域，可以将所有员工运送完毕所需要最优时间。显然，表达动态规划阶段，、表达各阶段不同状态。
设用台电梯运送完毕层～层所有员工总用时为。
那么咱们可以得到其动态转移方程：

其变量范畴：，，
边界条件(初始条件)为：
咱们所需要目的状态为：
便是咱们所预期最优调度方案所用时间。
关于动态规划求解过程，可参照下图：

图4动归求解示意图

至此，咱们便推出了动态规划对于电梯调度最优解算法。
下面，咱们将依照给定数据，编写程序，通过实例对该算法效果进行评估。

5.2.3 验证——实例求解和评注
1) 问题一
对于25层高层商务楼，门厅以上有层，楼层高4.1米，大楼内有客用电梯6台，消防电梯1台，即，电梯最大速度为。
通过查阅资料，咱们理解到不同型号通用商务客梯额定容量分别有24人、26人、28人等，考虑到该商务楼每层员工较多，咱们假定该商务楼所有电梯额定容量为28人。由于该大楼员工人数较多，在上下班高峰时期客流量较大，因而咱们可以假设电梯处在满载状态，即每个周期内平均搭乘乘客数等于电梯额定容量。此外，再假定电梯平均开（关）门时间为2秒，乘客进出电梯平均转移时间为0.2秒。
那么，当商务楼入驻员工为最大值时（每层员工数为260人），咱们得到如下成果：

表一
划分1组
总用时5717.724626s
方案
第1组，使用7部电梯，服务1层~24层
划分2组
总用时4383.216866s
方案
第1组，使用2部电梯，服务1层~10层
第2组，使用5部电梯，服务11层~24层
划分3组
总用时3639.436637s
方案
第1组，使用2部电梯，服务1层~9层
第2组，使用2部电梯，服务10层~16层
第3组，使用3部电梯，服务17层~24层
划分4组
总用时3504.423260s
方案
第1组，使用2部电梯，服务1层~8层
第2组，使用2部电梯，服务9层~15层
第3组，使用2部电梯，服务16层~21层
第4组，使用1部电梯，服务22层~24层
划分5组
总用时3267.020764s
方案
第1组，使用1部电梯，服务1层~5层
第2组，使用1部电梯，服务6层~9层
第3组，使用1部电梯，服务10层~13层
第4组，使用2部电梯，服务14层~19层
第5组，使用2部电梯，服务20层~24层
划分6组
总用时3147.617763s
方案
第1组，使用1部电梯，服务1层~5层
第2组，使用1部电梯，服务6层~9层
第3组，使用1部电梯，服务10层~13层
第4组，使用1部电梯，服务14层~16层
第5组，使用1部电梯，服务17层~19层
第6组，使用2部电梯，服务20层~24层
划分7组
总用时3275.994688s
方案
第1组，使用1部电梯，服务1层~5层
第2组，使用1部电梯，服务6层~9层
第3组，使用1部电梯，服务10层~13层
第4组，使用1部电梯，服务14层~16层
第5组，使用1部电梯，服务17层~19层
第6组，使用1部电梯，服务20层~22层
第7组，使用1部电梯，服务23层~24层

图5

通过表一及图5，可以看出划分1组，即在电梯随机运营方略下，电梯运营效率最差，需用约1.59h才可以将所有员工所有运送完毕。划分6组时，电梯使用效率最高，仅需约0.87h便可将所有员工运送完毕。

当前，咱们假定该商务楼上每层员工有220名，那么得到下述成果：

表二
划分1组
总用时4838.074683s

第1组，使用7部电梯，服务1层~24层
划分2组
总用时3708.875809s

第1组，使用2部电梯，服务1层~10层
第2组，使用5部电梯，服务11层~24层
划分3组
总用时3079.523308s

第1组，使用2部电梯，服务1层~9层
第2组，使用2部电梯，服务10层~16层
第3组，使用3部电梯，服务17层~24层
划分4组
总用时2965.281220s

第1组，使用2部电梯，服务1层~8层
第2组，使用2部电梯，服务9层~15层
第3组，使用2部电梯，服务16层~21层
第4组，使用1部电梯，服务22层~24层
划分5组
总用时2764.402185s

第1组，使用1部电梯，服务1层~5层
第2组，使用1部电梯，服务6层~9层
第3组，使用1部电梯，服务10层~13层
第4组，使用2部电梯，服务14层~19层
第5组，使用2部电梯，服务20层~24层
划分6组
总用时2663.368876s

第1组，使用1部电梯，服务1层~5层
第2组，使用1部电梯，服务6层~9层
第3组，使用1部电梯，服务10层~13层
第4组，使用1部电梯，服务14层~16层
第5组，使用1部电梯，服务17层~19层
第6组，使用2部电梯，服务20层~24层
划分7组
总用时2771.995505s

第1组，使用1部电梯，服务1层~5层
第2组，使用1部电梯，服务6层~9层
第3组，使用1部电梯，服务10层~13层
第4组，使用1部电梯，服务14层~16层
第5组，使用1部电梯，服务17层~19层
第6组，使用1部电梯，服务20层~22层
第7组，使用1部电梯，服务23层~24层

图6

通过表二及图6，咱们同样可以看出在电梯随机运营方略下，电梯运营效率最差，需用约1.34h才可以将所有员工所有运送完毕。划分6组时，电梯使用效率最高，仅需约0.74h便可将所有员工运送完毕。

考虑到该商务楼员工总数在5500~6500之间，员工人数较多，在上下班高峰时，7台电梯运送员工效率较低，咱们建议该商务楼新增电梯，使商务楼电梯总数达到台，那么划分区域最优方案总用时（设每层员工260人），如下表所示：

表三
划分区域数（组）
总用时（s）
1
3335.339365
2
2508.948937
3
2156.970299
4
1919.046097
5
1869.977983
6
1777.046334
7
1777.046334
8
1777.046334
9
1777.046334
10
1777.046334
11
1880.357142
12
1956.499999

图7

由表三及图7易知，划分6组、划分7组、划分8组、划分9组、划分10组四种方案所得时间都是最优，约0.49h。这样咱们就把该商务楼电梯使用高峰期时，电梯运营时间缩短到了半小时之内，使员工可以在短时间内达到工作单位。
依照以上三张图表，咱们可以发现，采用随机调度方案运营电梯效率最差，远远超过了采用分层次运营最优时间，这正好反映出咱们之前所证明出结论。但是，咱们还发现，随着分组数目增大，电梯运营总时间并没有像咱们预期那样逐渐减小，甚至分组越多，电梯运营总时间反而有所上涨。下面咱们分析一下其因素：
为了能更清晰地反映问题，咱们再做一种更极端假设，咱们假设为该商务楼安装24台电梯，那么得到如下图8所示情形。

图8

通过对规划成果分析，发现当分组数不断增长时候，各组电梯变化可以分为两类。一类叫作“分拆”，即把本来一组里面几台电梯提成两组。第二种叫作“调配”，即把一台电梯从一种组换到此外一组。[4]
如果“分拆”两个某些是足够均匀，“分拆”可以使时间更优。从成果中可以看到，当分组较少时，先通过“分拆”，再运用“调配”，可以得到更优解。随着分组数不断增长，这种均匀“分拆”就不容易找到了，这是多增长一组，就会是时间增长。并且这种现象随着楼层数和电梯数增长，变得更加明显。于是就产生了上面几种图表中情形。

2) 问题二
如果该大楼另有两层地下车库，咱们对两种方案进行了比较。

一是分派两台电梯将地下车库人接到0层，然后用剩余5台电梯进行上述调度方略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及0层，尚有按上述电梯调度方略所服务楼层。
对于第一种方案，咱们假设所有员工平均分布在两层地下车库和0层，即对于这三层楼，每层均有人需要搭乘电梯。将地下二层，记为-2层，地下一层记为-1。那么-2层电梯将所有员工运送到0层需要；-1层电梯将所有员工运送到0层需要。而用5台电梯，将所有员工运送到商务楼上，用动态规划程序解得最优时间为4822.760620s，约1.34h。
故采用该方案，运送完毕所有员工所需时间为4822.760620s。
对于第二种方案，所有电梯均停靠0层，-1层，-2层，这时咱们需要对RTT时间函数进行必要地修正，需要修改、两个函数，其她函数则不变。详细修改如下：

修改RTT时间函数后来，咱们得到如下成果：
划分5组区域，总用时3753.046334s，约1.04h。
详细方案为：
第1组，使用1部电梯，服务1层~5层
第2组，使用1部电梯，服务6层~9层
第3组，使用1部电梯，服务10层~13层
第4组，使用2部电梯，服务14层~19层
第5组，使用2部电梯，服务20层~24层

通过比较，方案二总用时较少。因而，对于拥有两层地下车库商务楼来说，采用-2层、-1层、0层所有停靠分层次调度方案比较高效，推荐采用。
此外，在该方案下，对于-2层、-1层和0层，电梯可以采用循环优先停靠方略。例如，电梯运营第一种周期可以先停靠0层，第二周期先停靠-1层，第三周期先停靠-2层，第四周期又先停靠0层……如此重复，在这种方略下，如若电梯在某一层满载，那么可不再停靠其她两层，直接上行到服务楼层。这样将减少电梯停靠次数，以及运营距离，不但提高了电梯运营效率，同步还实现了节能功能，也不至于让这三层中某一层候梯员工等待太久时间，此可谓一举三得。

5.3 闲时电梯调度优化模型
一种固定不变调度办法显然不能适应一天中建筑物内所有交通模式 [5]，例如忙碌时与空闲时就会有很大差别：忙碌时咱们考虑是电梯在最短时间内把乘客送到所需要楼层，但是空闲时咱们需要考虑是乘客等待时间最小以及电梯耗能至少。因此研究闲时电梯运营模式是很有必要。
5.3.1 建立电梯交通流概率仿真模型
咱们引入Markov Chain 原理对空闲时电梯随机状况进行分析。一方面，咱们拟定了电梯交通流量和交通流向Markov Chain 初始概率分布和状态转移矩阵，将定性描述转化为定量描述。
对于交通流量马尔科夫链来说，X=，对于所有jE={1，2，3，4，5}(E为电梯交通流量状态定性描述)及所有n∈N，均有
P{ =j| } =P{=j| }
其中，咱们假设从上午 9 时至下午 17：30 分任一五分钟时间段m内交通流量状态为i，则到下一种5分钟时间段m+1一步转移概率满足，均有。
通过如下3个环节建立电梯交通流概率仿真模型：
（1） 计算各时间段各楼层规定服务乘客分布；
假设各楼层乘客到达过程为泊松过程。乘客到达率为[6]
λ= 300×
其中，Passenger Num表达给定期间段内规定服务乘客(人)；
Period Time表达给定期间段长度(s)。
5分钟内有乘客到达概率为：

（2） 拟定各时间段电梯交通流量和交通流向，即交通流量和交通流向状态转移概率矩阵，如下图9，图10；
在时间段t内，电梯将i层乘客送往j层人数为，概率为。
则在t时间段内电梯交通流量和交通流向状态转移概率矩阵为：

图9 交通流量Markov Chain概率

图10 交通流向Markov Chain概率

该模型是电梯交通统一模型,合用于任何大楼交通流状况,实际使用时只需依照不同大楼交通流状况调节相应状态转移概率矩阵即可。
下面定义一种新衡量原则F：

其中，分别为从i状态到j状态乘客总等待时间以及电梯总能耗。
t，e分别为电梯通过一层楼时乘客所等待时间以及电梯耗能。
调度办法入口
读取交通流记录数据，拟定该时间段各楼层规定服务乘客数和大楼内规定服务总数
计算各楼层产生呼梯信号概率分布
拟定新呼梯信号产生楼层
计算下一呼梯信号也许产生楼层
依照总F值最小原则拟定该呼梯信号调度方案
该呼梯信号产生楼层规定服务乘客数减一
与否尚有未响应呼梯信号
办法结束
Y
N
图11 空闲交通模式电梯调度流程图
从上式咱们可以看出：这是一种定植，因此。也就是说只需要让|i-j|达到最小，就意味着乘客等待时间以及电梯能耗都达到最小。
咱们给出调度方案是当某一呼梯信号产生时,依照电梯交通流概率仿真模型预计下一呼梯信号也许产生楼层,计算各部电梯所在层：数与这一信号产生层以及下一种呼梯信号也许产生层之间差绝对值之和，即

其中b为当前呼梯信号产生层；
c为预测下一呼梯信号产生层；
为第i个电梯当前停靠层数。

选用F值最小那部电梯作为本次呼梯信号调度方案。由于咱们在制定派梯方案时:1)只是考虑下一呼梯状况而并不实际派梯,这样可避免电梯“空驶现象”,减少能量损耗和设备折旧;2)只对两个呼梯信号(当前和下一呼梯)进行考虑,因而大大减小了调度办法复杂性,同步提高了电梯系统实时性。
基于电梯交通流概率仿真模型空闲交通模式电梯调度实现办法如图11所示。

5.3.2 模型求解与分析
通过C++编写程序，并对模型进行仿真，并得到了如下数据：

表四 电梯交通流概率仿真模型实验成果
时间指标
平均侯梯时间
最长侯梯时间
平均乘梯时间
最长乘梯时间
时间/s
25.60
68.32
25.38
78.30
平均每承载一名乘客电梯能耗为：10.25e

为了验证成果精确性，将咱们模型（模型一）与空闲电梯停靠方略[1]模型（模型二）做了比较，得出成果如下：

表五 两种模型比较
时间指标
平均侯梯时间
最长侯梯时间
平均乘梯时间
最长乘梯时间
模型一时间/s
25.60
68.32
25.38
78.30
模型二时间/s
28．45
74.70
29.60
83.40
模型一平均每承载一名乘客电梯能耗为：10.25e；
模型二平均每承载一名乘客电梯能耗为：11.47e。

通过对比咱们可以发现，本文模型虽然乘客等待电梯时间以及乘坐电梯时间略有增长，但是却比模型二更加节能，因此本文模型还是具备很大合用价值，并且本文模型更加适合电梯数量多，耗能多商务楼。

六. 模型评价
本文分别讨论了电梯在不同交通模式优化配备模型，在高峰期交通模式下（虽然大楼有有两层地下车库），均采用了动态分区模型，运用概率论和动态规划办法对楼层分区进行优化，获得了较好效果，减少了电梯来回运营期间停靠层站数，同步保证了公司员工正常工作。在空闲交通模式下，采用了电梯交通流概率仿真模型，基于马尔可夫原理，对下一次呼梯信号进行预测，然后综合当前和下一次呼梯层数，给出调度方案，该模型在满足乘客需求状况下，减少了停靠层站数，有效避免了电梯“空驶现象”，大大减少了电梯能量损耗。但是由于在动态分区模型中，用代数办法解决多约束条件，带有概率运算指数函数显得非常繁琐。

七. 模型改进
在实际问题信息充分、时间更加充裕状况下，为使模型更具实用性，咱们可在如下方面进行优化改进：
7.1 该商务楼内每层员工数不相似
在现实生活中，高层商务楼内每层员工数普通不相似，这样乘客去往每一层概率不相等。这样，运用概率论推导出电梯平均来回时间和运送完毕所有乘客时间将有所不同，进而影响到运用动态规划得出楼层分区成果。
7.2 考虑上行高峰交通模式下乘客到达率曲线
在现实生活中，上行高峰交通模式普通发生在上午上班时刻，依照记录数据，可以得出员工上班到达率大概服从正态分布。

将此分布图运用到数学模型中，将大大提高动态分布精确性，进一步实现电梯群控优化调度。

八. 进一步研究问题
随着人工智能控制技术发展，智能控制技术在解决复杂性、不拟定性问题时具备较强实用性，因而可以将智能控制技术应用到电梯群控算法中，实现电梯群控最优调度。
8.1 基于模糊控制技术电梯群控技术
模糊控制通过对输入量模糊化和它综合推理，可以弱化数据不精确对系统影响实现精准性联想及映射，综合乘客平均候梯时间、平均乘梯时间、和能源消耗等指标函数加权平均函数最为最优评价函数，并依照不同交通模式下权系数来实现不同交通状况下人们对电梯不同需求。
8.2 基于人工免疫系统楼层动态分区模型
对于高峰模式下电梯群控制，可以运用人工免疫优化算法来求解电梯交通最有分区组合。针对不同动态分区模型，设计涉及抗体编码方式、免疫克隆、免疫变异、免疫选取办法在内详细人工免疫算法，这在解决非均匀和不同步客流需求时有一定优越性和使用价值。

九. 参照文献
[1] Joris Schroder. Advanced dispatching——Destination hall calls+instant car-to-call assignments：M10[J].Elevator World，March 1990:40-45.
[2] Young Cheol Cho，Kwang Hyun Kim，Wook Hyun Kwon，et al. Optimal group control of elevator sys-tems by statistic approximation of hall call waiting times [A]. 14th World Congress of IFAC[C].1999.103-108.
[3] 宗群、罗欣宇、王振世，电梯上高峰动态规划分区控制办法研究，1001-0920()0S-0781-04，
[4] 马潇、吴子贵，电梯规划动态模型，计算机工程与应用， 40(18)；221-224
[5] 宗群、尚晓光、岳有军 等，电梯群控系统交通模式辨认[J].控制与决策(Control and Decision)，,16(2)；163-166.
[6] G C Barney,S M Dos. Elevator traffic analysis，designand control [M]. London：IEE，Peter Peregrinus,1985.