FAR3d程序对EAST上阿尔芬不稳定性识别过程中的应用.pdf

第58 卷第1期2024年1月原子能科学技术Atomic Energy Science and TechnologyVol.58,No.1Jan.2024FAR3d程序对EAST上阿尔芬不稳定性识别过程中的应用王曦辉1-2，黄娟1*，赵海林,JVa r e l a，付静1-2，孙延旭1-2，史唱1-2，王书松1（1.中国科学院合肥物质科学研究院，安徽合肥2 30 0 31;2.中国科学技术大学，安徽合肥2 30 0 2 6；3.Universidad Carlos II de Madrid,28911 Leganes,Madrid,Spain)摘要：为更好理解EAST实验中的等离子体不稳定性现象，文章从实验和模拟两个角度，对EAST中高N放电区间的阿尔芬不稳定性现象进行了分析。在实验上，本文使用高频磁探针和电子回旋辐射诊断对不稳定性的频率、位置、环向模数进行判断。在模拟上首次应用了FAR3d程序，识别了在p=0.45、频率为8 7 kHz的主导模式TAE（t o r o i d i c i t y-i n d u c e d A l f v e n e i g e n m o d e），以及p=0.55、频率为6 2 kHz的次主导模式EPM(energetic particlemode），环向模数均为2,与实验中的测量结果对比在误差范围内基本一致，自洽地识别了不稳定性的类型并且得到了位置与频率信息。在此基础上，对有限拉莫轨道(finiteLarmorradius，FLR)效应进行评估。模拟结果显示，在EAST高放电区间，FLR效应对识别低环向模数n的不稳定性模式的影响较小。在该放电的模式的识别过程中可关闭FLR以加速计算。FAR3d程序高效的计算能力和精准的模拟结果，可为后续EAST的实验提供指导。关键词：FAR3d；阿尔芬本征模；EAST；快离子中图分类号：TL65;053doi:10.7538/yzk.2023.youxian.0284Application of FAR3d in Alfven Instability Identification on EASTWANG Xihuil-,HUANG Juan*,ZHAO Hailin,J.Varela,FU Jing*2,(1.Hefei Institutes of Physical Science,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031,China;2.University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China;3.Universidad Carlos II de Madrid,28911 Leganes,Madrid,Spain)Abstract:This paper aims to comprehensively analyze the Alfven instability observed inthe high n discharge of EAST,considering both experimental observations and simula-tion studies.There are two purposes of this paper,the first one is to observe the AEactivity in EAST,the second one is to apply and validate the FAR3d code in EAST.Inthe experimental analysis,the presence of a strong instability is detected using magneticprobes and electron cyclotron emission diagnostics.Two kinds of modes are observed:文献标志码：ASUN Yanxul-,SHI Changl*,WANG Shusongl文章编号：10 0 0-6 9 31(2 0 2 4)0 1-0 0 14-0 9收稿日期：2 0 2 3-0 4-18；修回日期：2 0 2 3-0 6-16基金项目：国家磁约束聚变能源研究专项（2 0 19YFE03020004）；国家自然科学基金（1197 52 7 6）；安徽省重点研发计划（2 0 2 10 4b 110 2 0 0 0 3）；中国科学院合肥大科学中心高端用户培育基金（2 0 2 1HSC-UE015）*通信作者：黄娟第1期ones frequency ranging from approximately 70 kHz to 100 kHz,exhibiting an upwardfrequency sweep,and another frequency at around 60 kHz.These instabilities are foundto destabilized near p=0.46 with a toroidal mode number of 2 calculated by toroidalMirnov probe array.Complementing the experimental findings,simulations were per-formed using the eigensolver method of the FAR3d code.This is the first time thatFAR3d code was applied on EAST,so the model needed to be validated by reproducingthe AE activity.The simulation results successfully identify the dominant mode,toroid-al Alfven eigenmode(TAE),occurring at p=0.45 with a frequency of 87 kHz,toroidaland poloidal number n/m=2/3,2/4.Additionally,a sub-dominant mode,energeticparticle mode(EPM),is identified at p=0.55 with a frequency of 62 kHz,n/m=2/4.The agreement between the simulation and experimental results confirms the accuracy ofthe simulation model in characterizing the instability types,as well as providing consist-ent location and frequency information.Furthermore,the FAR3d code is employed toevaluate the influence of the finite Larmor radius(FLR)effect.The simulation resultsdemonstrate that the FLR effect has minimal impact on identifying low toroidal modenumber(n)instability modes in the high discharge of EAST.Consequently,the FLReffect can be neglected during the mode identification process,allowing for acceleratedcalculations.While,in the simulation of high toroidal mode number,the FLR effectsshould be considered.In conclusion,this study presents a comprehensive analysis of theAlfven instability in the high n discharge of EAST.By combining experimental obser-vations with simulation results,the types of instabilities,their locations,and frequen-cies are successfully identified and found to be in good agreement.Additionally,thestudy confirms that the FLR effect has little influence on identifying low n instabilitymodes,enabling faster calculations by excluding FLR effects during mode identification.These findings contribute to a better understanding of the Alfven instability in high ndischarges and provide valuable insights for future research in fusion plasma physics.Key words:FAR3d;Alfven eigenmode;EAST;fast ion在未来的燃烧等离子体实验中，抑制或控制高能粒子引起的不稳定性是一个至关重要的问题。在托卡马克装置中，高能粒子主要来源于中性束注人（neutral beam injection，NBI）、离子回旋共振加热（ion cyclotron resonanceheating，I C R H)等辅助加热手段，以及聚变产物之一的粒子(3.5MeV)。由于这些粒子携带着极高的能量，且特征速度接近阿尔芬速度，因此易与等离子体背景中的阿尔芬波共振传递能量，从而激发阿尔芬不稳定性，导致快离子再分布或丢失，对装置的加热效率和安全性造成损害。因此，为有效控制高能粒子的行为，保障装置的安全稳定运行，提高聚变能源的经济性和可持续性，对于阿尔芬不稳定性的研究显得尤为重要。王曦辉等:FAR3d程序对EAST上阿尔芬不稳定性识别过程中的应用15尽管阿尔芬不稳定性在理论上已有较完整的物理模型，但在实际实验中，其激发和稳定性仍需进一步研究。通常情况下，阿尔芬不稳定性是根据其激发方式和不稳定特征来区分的，例如由于环效应引起的TAEL21，在安全因子极值处被激发的RSAE（r e v e r s e d s h e a r A lfv e neigenmode)3，以及由于有限比压引起的BAE(Beta-induced Alfven eigenmode)4 等。实验中，磁探针、电子回旋辐射等诊断均可用来对不稳定性进行观测 5。但对于不稳定性的激发机制的分析还需将诊断信息应用到具体物理模型中，所以，各种用于研究不稳定性的程序被开发出来，其中有采用完整粒子模型的GTCL6、采用磁流体和动理学混杂模型的M3D-K7以及本征值程序NOVAC8)等。FAR3d是Spong、16Garcia、V a r e la 等开发的用来学习计算磁流体不稳定性和阿尔芬本征模（AE)不稳定性以及各种动理学效应对它们的影响的模拟程序 9，该程序已在国外各装置上有了广泛的应用。如在日本的仿星器装置LHD上，其被用来研究由快离子激发的TAE不稳定性的特征，模拟了快离子比压对AE不稳定性的影响 10 。在西班牙的TJ-仿星器装置上，研究了多种快离子不稳定性如TAE、EPM 等共同存在时的特征，并通过扫描磁剪切的数值模拟，解释了实验中的TAE频率扫频现象11。之后，针对D-D 装置中的高极向比压放电，FAR3d同样用于识别不稳定性模式，在实验可达到的参数区间内进行参数学习，提出可优化不稳定性的运行参数区间 12 。以外，FAR3d还被用来研究高能粒子对 EIC(energetic-ion-driven resistiveinterchange mode)事件的影响 13 目前在全超导托卡马克装置EAST实验中，已观测到了大量的AE不稳定性现象。如中性束注人条件下激发的TAE141，由杂质引起的撕裂模与BAEC15，磁岛和测地声模耦合引起的BAEC16等。本文针对EAST高N运行模式条件下观察到的AE不稳定性，首次将FAR3d程序应用到EAST上，并结合相关扰动测量进行验证以及细致分析，为进一步不稳定性产生机制的研究和有效控制提供物理依据。1实验研究1.1EAST及快离子不稳定性诊断EAST装置为全超导托卡马克装置，大半径R=1.85m，小半径a=0.45m。EA ST 装置的位型与ITER类似，均为非对称的偏滤器位型。在EAST实验中，快离子主要由 ICRH和NBI加热产生。目前,EAST上的NBI加热系统拥有两条束线，可稳定地在6 5keV束压条件下提供共计5MW以上的功率 17。离子回旋系统目前拥有两条天线，可稳定提供2.5MW以上的输出功率 18 。在快离子不稳定性的诊断方面，EAST装置上配备了最高可探测到50 0 kHz频率的高频磁探针，来测量不稳定性造成的高频磁扰动，并通过磁探针在环向空间上的分布可以计算得到不稳定性的环向模数。EAST上的电子回旋原子能科学技术第58 卷辐射诊断则可以通过测量不稳定性造成的电子回旋辐射扰动，借由其多道外差系统，来提供厘米量级的空间分辨和微秒量级的时间分辨，给出不稳定性的位置和频率信息。除此以外，EAST中还配有软X射线诊断、束发射光谱诊断等对快离子不稳定性进行测量。在上述的不稳定性的直接测量手段以外，EAST中还配有多种诊断来提供快离子的信息。其中，快离子损失探针可以测量不稳定性引起的快离子损失,以及 FIDA(fast ion D-Alpha)诊断可以反演得到快离子的速度空间分布函数。本文中主要使用了高频磁探针诊断和电子回旋辐射诊断，基于测到的不稳定性的模数、频率、位置等信息在实验上对不稳定性做初步分析。1.2实验条件93910炮放电的纵场B，为1.6 T，等离子体电流I，=40 0 k A，电子密度平台大约在2.51019m=3,在 t=6.5 s 时刻,q95=4.0,=1.8,有效电荷数Zeff=2.5。该放电使用了总功率为1MW的低杂波加热和总功率为5MW的NBI注入加热。具体放电参数演化如图1所示。图1e为所选时间范围内的高频磁探针诊断的频谱图，可看到在t=6.0s后，磁探针信号出现了较大的扰动，多支不稳定性已被激发。为避免多个模式的干扰以及诊断测量的时间分辨限制，本文选择了该次放电t=6.5s的时刻点来进行分析，此时具有扫频特性的不稳定性已消失，仅剩一支9 0 kHz附近的频率较稳定的模式。2FAR3d模拟程序简介2.1禾程序概述和物理模型FAR3d程序是由 Spong、G a r c i a、Va r e l a 等开发的一用来学习研究线性MHD和AE不稳定性的模拟工具 19-2 0 。FAR3d采用gyro-fluid模型,通过求解一系列的简化的线性电阻 MHD方程组 2 1,并在其中添加了快离子密度和平行方向的动量的变化，把与快离子相关的效应加人到了程序的物理模型中。如通过加人线性的波-粒共振引人朗道阻尼，加人热离子平行动量的响应耦合测地声模对不稳定性的影响2 1。FAR3d程序在Boozer坐标系（p0,g)中描述等离子体状态，FAR3d模型通过采用大环径第1期400Fa3002.000M/率100003C20d1-S/率士中1200600F01100ZH/率源406.0a等离子体电流；b辅助加热，蓝色线为一4.6GHz低杂波，橙色为两条NBI束线；c一电子密度；d中子产率；e-67s时的高频磁探针频谱图193910 炮放电基本参数Fig.1Basic parameters of shot 93910比和低近似，且忽略快磁声波沿磁场方向的传播，可得到如下形式，其中，Vg为雅各比变换，V为流体元的速度，B为磁场强度，U为涡量，pm为质量密度。Vg=LB2V=VgR。V X V QB=R。V SX V YU=/gVX(pmVgv)sFAR3d程序中将等离子体的热成分和快成分分为两部分。其中热成分可写为：业VgBV+J+atoe2VTe王曦辉等：FAR3d程序对EAST上阿尔芬不稳定性识别过程中的应用e0oVg(VgxVp)-2bNBILHW23时间/e6.217gBVat2fVg(V/gxVnt)5+w.pV2U-2oipi.eg(Sei)imagh2a()-2ewr(BXP.V)(6)enB2+dped1业TpeaV.y-atdoBoiPi.caTpegVll.thVPVX2eweynB2aoat2no.th466.46.6时间/s2eweyndoB(7)(8)以涡量方程（式（6)为例，介绍模型中所考虑的效应。式（6)中第1项表示的是平衡的环向旋转带来的影响；第2、3项为电流在磁场B方向的变化的影响；第4项为等离子体压强梯度项；第5项为快离子的密度梯度驱动项；第6项为热离子的有限拉莫半径效应项；第7 项为6.87.0(1)(2)(3)(4)V力(5)朗道阻尼项；第8 项表示双流体效应影响。此外,式(7)中第3、4项表示声波带来的压缩效应。FAR3d模型中，通过引快离子密度和平行方向的动量的变化，把与快离子相关的效应加入到了程序的物理模型中。描述快离子成分的关系式如下。anfantatnoVvl.f一no2a()+no2()+Wey1wrnfoVih.aIfat(Vf-2a0no2ai Vh.r/Vlr)+1 dae(IX I.NBI-X 2.NEt)nfodp其中：亚为极向磁通；J为电流密度；为静电势;pi为离子的拉莫半径；VA为阿尔芬速度；Wy为热离子的回旋频率；wr为用户设置的不稳Vih.L2a(nt)-weydnfoap(J+)doeqaweyp(+)(10)WNEI(9)2d18定性频率；p为压强；n为粒子数密度；X1,NBi由帕德近似引人，（Sei）im a g 表示热成分的朗道阻尼项的虚部,其完整定义在文献 2 3-2 4 中。诸如v%式中的上标表示沿着方向的分量，下标eq表示平衡量，th表示热离子成分，f表示快离子成分，则为平行磁场的分量。a和算符分别表示平均的总漂移频率和平均的逆磁漂移频率。式（10)中第1项表示平衡的环向旋转带来的影响；第2 项表示快离子沿着磁场方向速度的影响；第3项为快离子密度沿磁场方向的梯度带来的影响；第4项表示逆磁漂移带来的影响；第5项表示快离子速度沿磁场方向的梯度的影响；最后1项为快离子的有限拉莫半径效应带来的影响。目前FAR3d模型中对于快离子部分的处理，仅引人了高能粒子的平行速度的变化，对平行能量较高的粒子引起的不稳定性有较好的模拟效果，而对于快离子垂直方向的运动引起的不稳定性的模拟，还需后续版本的继续升级来获得更合理的结果。2.2程序输入与输出FAR3d程序的输人由3部分组成：平衡文原子能科学技术第58 卷件；输人参数表单，其中主要包含各种效应的开关选项；还有就是等离子体的宏观参数剖面，如热离子的密度、温度、快离子的密度剖面等。FAR3d现在仅支持VMEC格式的平衡文件输人，目前EAST上使用的是EFIT的平衡 2 51，在使用FAR3d程序的过程中，需将 EFIT平衡转换为VMEC平衡再作输人 2 6 。针对93910 炮放电，本文中使用了 EFIT、O NET W O/NU BEA M程序来对t=6.5s时刻进行动理学反演，得到EFIT格式的平衡输文件。进行动理学平衡反演的过程以及EAST装置中的诊断可提供绝大多数FAR3d程序所需要的输人参数剖面。图2 示出了诊断测量参数拟合过后的结果，即FAR3d中的输人剖面。其中包括汤姆逊散射（TS，T h o m s o n s c a t t e r i n g)和偏振干涉仪诊断（POINT，p o l a r i m e t e r-i n t e r f e r-ometer)提供的电子温度T。和密度n。剖面，电荷交换复合光谱（CXRS，c h a r g e e x c h a n g e r e c o mb i-nationspectroscopy）提供的离子温度T剖面。在ONETWO/NUBEAM输出中可得到快离子部分的能量T以及密度nr剖面。目前，FAR3d程序有两种运行模式，一种7a0.5b60.45F4F3F2F100.05C42100.0a安全因子剖面;b快离子温度与密度剖面;c-电子与离子密度剖面;d电子与离子温度剖面735300.3nf0.2F0.1F0.00.20.4Pneni0.20.4P25T200.60.80.60.8图2 FAR3d模拟中的输人参数剖面Fig.2FAR3d input profiles1.01.00.02.0斤1.5Aayi1.0F0.5F0.00.00.2dT0.20.4P0.4PTe10.60.60.80.81.01.0第1期是initial value solver，尽管在FAR3d 程序中该模式运算速度很快，但对每步计算只能给出一个最不稳定模式的信息。另一种运行模式是eigensolver，该模式可计算出给定频率/增长率范围内的所有的可能为不稳定的模式，且包括其计算出的所有模式的本征函数，而不仅只有增长率最高的主导模式。由于本文中所选择的放电存在多种不稳定性，所以本文所有结果均由eigensolver模式产出。在eigensolver模式下，程序可给出其发现的所有不稳定性的频率、增长率以及模结构，从中可得到各模式的环向和极向模数。2.3AE不稳定性分析1）实验特征如图1e所示，在t=6.06.5s 之间，磁探针探测到强烈的不稳定性现象，且具有随时间向上扫频的特性，频率范围为7 0 10 0 kHz，且还有一支约9 0 kHz的模式几乎保持频率不变。t=6.6s开始，在50 6 0 kHz左右的较低模数100元a90F80ZH/本源706050F406.02）FA R 3d 程序的模拟结果FAR3d模拟显示只有n=2的模式是不稳定的。图4为FAR3d在eigensolver运行模式下的模拟输出结果，增长率按阿尔芬时间进行了归一。其中红色方框处为增长率最高的主导模式，频率为8 7 kHz，蓝色方框处为次级主导模式，频率为6 2 kHz。图5为主导模式和次级主导模式静电势的本征函数。从图5a可看出，主导模式本征函数较宽，由n/m=2/3和n/m=2/4的模式耦合而成，位置在归一化半径=王曦辉等：FAR3d程序对EAST上阿尔芬不稳定性识别过程中的应用环向#939106.26.4时间/a环向磁探针阵列；bECE诊断测量图3不稳定性的环向模数与位置Fig.3Toroidal mode number and radial location of instability0.45附近，这与实验观测结果是一致的。图5b展示了频率为6 2 kHz次级主导模式，其本征函数非常窄，是由单一的极向模式所组成，其模数为n/m=2/4，位置在p=0.55附近。为进一步确定各模式的信息，本文使用StellGap程序计算出图6 中的阿尔芬连续谱2 7。图中红色横线表示主导模式的位置，蓝色横线表示次级主导模式所处的位置。从中可看出，主导模式位于谱间隙的底部，而次级主导模式则位于连续谱内。因此可判断，主导模式19频率区域也出现了频率范围较宽的不稳定现象，随时间频率略微降低。同时伴随着一频率较高但强度较弱的向上扫频的模式。通过EAST中的高频磁探针在环向上的阵列，计算出各点信号的相位差即可得到不稳定性的环向模数信息，如图3a所示，两支模式的环向模数均为n=12。结合图3b所示的ECE外差系统的观测结果，可得t=6.3s时刻开始出现的频率从7 0 kHz上升至10 0 kHz的模式，其环向模数为n=2,径向位置在=0.46。另一个在t=6.6s时刻出现的6 0 kHz附近的模式同样在径向上位于=0.46附近。需注意的是，该次放电为低纵场放电，电子回旋辐射基频较低,ECE诊断测到的电子回旋辐射信号已经处于3次谐频范围，所以其信号较弱。且该次放电的环向磁探针阵列仅有两个高频磁探针可用,所以对于环向模数的计算可能会有一定的误差。在下一小节中，通过FAR3d程序对t=6.5s时刻的不稳定性做线性模拟分析。ECE(p=0.46)#93910100b290180ZH/幸归07060-250山406.66.87.06.06.26.4时间/s6.66.87.0n/m20为n/m=2/3,2/4的TAE,频率为8 7 kHz,次级主导模式则为n/m=2/4的EPM。需注意，连续谱中的主导模式和连续谱线有少量的重0.010rFLR关闭FLR开启0.008率斗0.0060.0040.0020.000560图4开启/关闭FLR效应时FAR3d的模拟结果的增长率与频率信息Fig.4Modesgrowth rate and frequencyof FAR3d results with/without FLR effect activated3a20-10.0400350n-2300ZH/本2502001501005000.0图6 t=6.5s时刻的阿尔芬连续谱以及不稳定性所处的位置Fig.6Alfven continuum andlocation of instability at t=6.5 s原子能科学技术第58 卷叠，这是由于StellGap程序与FAR3d中对于声波的耦合方法不同所导致的。在图5a中2/4尖锐的模结构则是由于模拟中未开启 FLR效应，因此FAR3d程序会计算出此处存在一较窄的模结构并且与当前模式混合。如图7 所示，在FLR效应带来的阻尼下,不稳定性中较窄的模结构已消失。同时也可看出，该模式并不是位于连续谱中的模式。至此,FAR3d模拟成功得到了与实验观测一致的不稳定性且识别了主导模式为TAE和次级主导模式为EPM的不稳定性。模拟使用的宏观参数6570频率/kHz0.20.4Pa主导模式（图4中红色方框）；b次级主导模式（图4中蓝色方框）图5主导模式和次级主导模式的本征函数Fig.5Eigen functions of dominant and subdominant modes0.20.4P750.680nlm2/52/-52/4-2/-42/32/-32/22/-22/12/-10.60.80.81.085901.0剖面以及平衡均为t=6.5s时刻,但在实验观测中6 0 kHz附近的低频模式直到t=6.6s才出现，而且本文的模拟中并未进行非线性模拟分析，所以对于模拟中得到的次级模式EPM是如何演化并成为主导模式的，还需后续进一步分析。1.0rb0.5FS-01/0.0-0.5F-1.0F-1.50.02t-01/00.0图7 开启FLR效应后的主导模式的本征函数Fig.7Eigen function of dominant modewith FLR effect included2/52/-52/42/-42/32/-32/22/-22/12/-10.20.4P0.20.4P0.60.60.8nlm10.81.02/-52/2/-111.0第1期需要提到的是，即使FAR3d模拟中会计算出多种不稳定模式，但由于驱动源所能提供的自由能量的限制,若多种模式均由同一种源来获得能量，如某处的快离子压强梯度，那么在自由能获取的竞争中，通常增长率最高的主导模式会在竞争中胜出从而有最大的可能表现在实验中。对于不稳定性从出现到各自的模式演化过程，想要得到模式更准确的信息，还需要后续再进行进一步的非线性模拟分析。除此以外，由于FAR3d模拟程序仅从数值上得到收敛的结果，因此程序可能会计算出一些仅从计算上合理但无实际物理意义的“人造”解。所以，对于程序的计算结果，需要加人合理的物理理解，来排除干扰，解释正确的物理现象。在识别EAST等离子体中的不稳定性模式时，并不需将所有的动理学效应项目均加人到计算中，可根据放电参数的不同，先使用FAR3d程序中各个动理学项对不稳定性模式的影响进行简单的评估，再考虑是否需要将这些项加入到计算中。以有限拉莫半径效应为例，在图4可看到，在93910 炮放电中，开启有限拉莫半径效应后，等离子体的不稳定性在增长率上仅有微小的差别，对于模式的识别并没有影响。这是因为FLR效应对于低n模式影响较小，而对于高n模数的模式影响较大。因此，在93910 炮的计算中，选择关闭有限拉莫半径效应，以使计算更加快速。而对于高n的模式,FLR效应则可能会带来强烈的阻尼效应。3总结与展望针对EAST高N运行区间观测到的快离子相关不稳定性，在EAST上应用FAR3d程序，并结合快离子不稳定性诊断测量进行相关验证和分析。基于9 39 10 炮放电，t=6.5s的时刻点进行线性模拟分析，成功重复出了实验中出现的不稳定性模式,且判断为m/n=3/2、4/2的TAE以及m/n=4/2的EPM,频率与位置信息均与实验测量结果吻合。成功将FAR3d程序应用到了EAST装置中。并且评估了低n模数的AE不稳定性，有限拉莫轨道半径效应对不稳定性的影响较弱。在实验中，与磁探针提供的不稳定性环向模数结合，适时的关闭该效应有利于提高计算速度。本文仅讨王曦辉等：FAR3d程序对EAST上阿尔芬不稳定性识别过程中的应用21论了t=6.5s时刻的AE不稳定性。对于不稳定性的扫频现象，以及其激发机理的研究，后续会进行进一步的模拟分析。在未来实验中，将结合ICRF和NBI协同加热产生的快离子激发的相关不稳定性进行深人分析，同时进一步发展FAR3d程序相应的物理模型，对快离子不稳定性的有效控制提供实验依据和指导。参考文献：1HEIDBRINK W W.Alpha particle physics in aTokamak burning plasma experimentJ.Physicsof Plasmas,2002,9(5):2 113-2 119.2HEIDBRINK W W,STRAIT E J,DOYLE E,et al.An investigation of beam driven Alfvninstabilities in the D II-D TokamakJ.NuclearFusion，19 9 1,3 1(9):16 3 5-16 48.31BERK H L,BORBA D N,BREIZMAN B N,etal.Theoretical interpretation of Alfven cascadesin Tokamaks with nonmonotonic q profilesJ.Physical Review Letters,2001,87(18):185002.4HEIDBRINK W W,STRAIT E J,CHU M S,et al.Observation of beta-induced Alfven eigen-modes in the D II-D TokamakJ.Phys RevLett,1993,71(6):855-858.51DONNE A J H,COSTLEY A 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