2018高考数学一轮复习文科训练天天练-31带答案和解释.docx

天天练31椭圆的定义、标准方程及性质 一、选择题 1(2017浙江卷，2)椭圆x29y241的离心率是() A.133 B.53 C.23 D.59 答案：B 解析： 椭圆方程为x29y241， a3，ca2b2945. eca53.故选B. 2已知F1，F2是椭圆x216y291的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为() A6 B5 C4 D3 答案：A 解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106. 3(2018黑龙江大庆第一次模拟)已知直线l：ykx与椭圆C：x2a2y2b21(ab0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为() A.22，1 B.0，22 C.22，1 D.0，22 答案：C 解析：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|OF|c，由|OA|b，即cb，可得c2b2a2c2，即c212a2，可得22eb0)，且c3，离心率e32ca，a2b2c2，得a2，b1.椭圆的标准方程为y24x21.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，PF1PF223，mncosF1PF223，又(2c)2(23)2m2n22mncosF1PF2，12422mn223，解得mn43.43cosF1PF223，cosF1PF212，F1PF23.故选D. 7(2018湖北孝感七校教学联盟期末)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|BF|8，cosABF45，则C的离心率为() A.35 B.57 C.45 D.67 答案：B 解析： 如图所示，在AFB中，|AB|10，|BF|8，cosABF45，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF1006421084536，|AF|6，由勾股定理得BFA90.设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF.根据对称性可得四边形AFBF是矩形，|BF|6，|FF|10.2a86,2c10，解得a7，c5.eca57.故选B. 8已知直线l1：ykx2(k0)与椭圆C：x24y231相切，且切点为M，F是椭圆C的左焦点，直线l2过点M且垂直于直线l1，交椭圆于另一点N，则MNF的面积是() A.1519 B.4519 C.1538 D.4538 答案：D 解析：联立ykx2，x24y231， 可得(34k2)x216kx40， 因为直线l1与椭圆C相切于点M，所以(16k)24(34k2)448(4k21)0， 又k0，所以k12，M1，32， 故l2：y2(x1)322x12， 代入椭圆方程得19x28x110， 解得x11，x21119，则y132，y26338， 设l2与x轴的交点为A，则A14，0， 又F(1,0)，所以MNF的面积S12|AF|y2y1|12346338324538.故选D. 二、填空题 9(2018石家庄三模)如果方程x2ky22表示焦点在x轴上，且焦距为3的椭圆，则椭圆的短轴长为_ 答案：5 解析：方程x2ky22可化为x22y22k1，则3222k22k54，短轴长为2525. 10(2018河北唐山模拟)设F1，F2为椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为_ 答案：x29y261 解析：由F2AB是面积为43的等边三角形知AB垂直x轴，得b2a332c，122c2b2a43，a2b2c2，解得a29，b26，c23.所求的椭圆方程为x29y261. 11(2018江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是_ 答案：512 解析：由题意得bcba1b2aca2c2ac1e2e,0eb0)的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1PF2，|F1F2|23，PF1F2的面积为1. (1)求椭圆C的方程； (2)如果椭圆C上总存在关于直线yxm对称的两点A，B，求实数m的取值范围 解析：(1)设|PF1|m，|PF2|n. PF1PF2，|F1F2|23，PF1F2的面积为1， m2n2(23)2，mn2a，12mn1，解得a2，又c3， b2a2c21.椭圆C的方程为x24y21. (2)设AB的方程为yxn. 联立x24y24，yxn，化为5x28nx4n240， 64n220(4n24)0，解得5n5. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x28n5，y1y2(x1x2)2n2n5. 线段AB的中点4n5，n5在直线yxm上， n54n5m，解得n53m. 代入5n5，可得55m35，解得355m355， 实数m的取值范围是355，355.20 20