2018高考数学一轮复习文科训练题月月考四附答案和解释.docx

月月考四计数原理与概率、统计、算法、复数、推理与证明第卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数z满足iz24i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点的坐标为() A(4，2) B(4,2) C(4,2) D(4，2) 答案：D 解析：z24ii(24i)i142i，其在复平面内对应的点的坐标为(4，2)，故选D. 2(2017山东卷，2)已知aR，i是虚数单位若za3i，zz4，则a() A1或1 B.7或7 C3 D.3 答案：A 解析： zz4， |z|24，即|z|2. za3i， |z|a23， a232， a1.故选A. 3某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按1w10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1,2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是() A3,23,63,102 B31,61,87,127 C103,133,153,193 D57,68,98,108 答案：C 解析：用系统抽样的方法抽出的客车的编号从小到大成等差数列，因为抽取间距为10，故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项，故选C. 4(2018云川贵百校大联考)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为() 分数 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A.3 B2.5 C3.5 D2.75 答案：A 解析：设这100个成绩的平均数为x，则x1100(120210340410520)3. 5(2018云南师大附中月考)秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0,1,2，n.若n5，根据该算法计算当x2时多项式的值，则输出的结果为() A248 B258 C268 D278 答案：B 解析：该程序框图是计算多项式f(x)5x54x43x32x2x当x2时的值，f(2)258，故选B. 6(2018江西上饶一模)执行如图所示的程序框图，如果输出T6，那么判断框内应填入的条件是() Ak32? Bk33? Ck64? Dk65? 答案：C 解析：执行程序，T1log242，k4； T1log24log46，k6； T1log24log46log68，k8； T1log24log46log68log810， 若输出T6，则Tlog226log2641log24log46log68log6264，此时k62264，判断框内应填入的条件是k6.635， 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C. 第卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上 13(2018济南模拟一)执行如图所示的程序框图，当输入的x为2 017时，输出的y_. 答案：4 解析：本题考查程序框图由程序框图得当x1时，循环结束，所以输出y3(1)14. 14(2018广东佛山质检)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和如62122,28222324，按此规律，8 128可表示为_ 答案：2627212 解析：8 12826127，又由12n12127，解得n7.8 12826(1226)2627212. 15(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 答案：18 解析： 样本容量总体个数60200400300100350， 应从丙种型号的产品中抽取35030018(件) 16甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_. 答案：2423 解析：由茎叶图可知甲的平均数为 191820212322203131351024. 乙的平均数为 191711212422243032301023. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知复数z(1i1i)2016(1i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为z，且zz143i. (1)求复数z1； (2)若z1是关于x的方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2pxq0的另一个复数根 解析：(1)因为z(1i1i)2016(1i)2i20162i12i， 所以z12i，所以z143i12i2i. (2)由题意知(2i)2p(2i)q0，化简得(32pq)(p4)i0，所以32pq0且p40，解得p4，q5， 所以方程为x24x50，即(x2)21i2，解得另一个复数根为x2i. 18(本小题满分12分) (2018安徽“皖南八校”第二次联考)某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下： (1)根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差s2； (2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率 解析：(1)根据茎叶图得，x110(728181838587879093101)86， s2110(7286)22(8186)2(8386)2(8586)22(8786)2(9086)2(9386)2(10186)2110(196509121649225)54.8. (2)由茎叶图知，甲、乙两班成绩等级为优秀的学生共有7人，其中甲班有3人，设为a，b，c，乙班有4人，设为A，B，C，D.从7名优秀学生中随机抽取2人共有21种等可能的结果，分别为ab，ac，aA，aB，aC，aD，bc，bA，bB，bC，bD，cA，cB，cC，cD，AB，AC，AD，BC，BD，CD. “两个人恰好都来自甲班”包含其中3种结果，分别为ab，ac，bc， 所求概率为P32117. 19(本小题满分12分) 设a0，b0，且ab1a1b.证明： (1)ab2； (2)a2a2与b2b0，b0，得ab1. (1)由基本不等式及ab1， 有ab2ab2，即ab2. (2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0，得0a1； 同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾 故a2a2与b2b7.879，故有99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关” 22(本小题满分12分) (2018山西省第二次四校联考)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1： 年份x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 为了研究计算的方程，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2 010，zy5得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z关于t的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； (3)用所求回归方程预测2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ (附：对于线性回归方程ybxa，其中bi1nxiyinxyi1nx2inx2，aybx) 解析：(1)t3，z2.2，i15tizi45，i15t2i55， b45532.255591.2，azbt2.231.21.4， z1.2t1.4. (2)将tx2 010，zy5，代入z1.2t1.4， 得y51.2(x2 010)1.4，即y1.2x2 408.4. (3)y1.22 0202 408.415.6， 预测到2020年年底，该地储蓄存款可达15.6千亿元月月考四计数原理与概率、统计、算法、复数、推理与证明第卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数z满足iz24i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点的坐标为() A(4，2) B(4,2) C(4,2) D(4，2) 答案：D 解析：z24ii(24i)i142i，其在复平面内对应的点的坐标为(4，2)，故选D. 2(2017山东卷，2)已知aR，i是虚数单位若za3i，zz4，则a() A1或1 B.7或7 C3 D.3 答案：A 解析： zz4， |z|24，即|z|2. za3i， |z|a23， a232， a1.故选A. 3某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按1w10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1,2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是() A3,23,63,102 B31,61,87,127 C103,133,153,193 D57,68,98,108 答案：C 解析：用系统抽样的方法抽出的客车的编号从小到大成等差数列，因为抽取间距为10，故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项，故选C. 4(2018云川贵百校大联考)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为() 分数 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A.3 B2.5 C3.5 D2.75 答案：A 解析：设这100个成绩的平均数为x，则x1100(120210340410520)3. 5(2018云南师大附中月考)秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0,1,2，n.若n5，根据该算法计算当x2时多项式的值，则输出的结果为() A248 B258 C268 D278 答案：B 解析：该程序框图是计算多项式f(x)5x54x43x32x2x当x2时的值，f(2)258，故选B. 6(2018江西上饶一模)执行如图所示的程序框图，如果输出T6，那么判断框内应填入的条件是() Ak32? Bk33? Ck64? Dk65? 答案：C 解析：执行程序，T1log242，k4； T1log24log46，k6； T1log24log46log68，k8； T1log24log46log68log810， 若输出T6，则Tlog226log2641log24log46log68log6264，此时k62264，判断框内应填入的条件是k6.635， 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C. 第卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上 13(2018济南模拟一)执行如图所示的程序框图，当输入的x为2 017时，输出的y_. 答案：4 解析：本题考查程序框图由程序框图得当x1时，循环结束，所以输出y3(1)14. 14(2018广东佛山质检)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和如62122,28222324，按此规律，8 128可表示为_ 答案：2627212 解析：8 12826127，又由12n12127，解得n7.8 12826(1226)2627212. 15(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 答案：18 解析： 样本容量总体个数60200400300100350， 应从丙种型号的产品中抽取35030018(件) 16甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_. 答案：2423 解析：由茎叶图可知甲的平均数为 191820212322203131351024. 乙的平均数为 191711212422243032301023. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知复数z(1i1i)2016(1i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为z，且zz143i. (1)求复数z1； (2)若z1是关于x的方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2pxq0的另一个复数根 解析：(1)因为z(1i1i)2016(1i)2i20162i12i， 所以z12i，所以z143i12i2i. (2)由题意知(2i)2p(2i)q0，化简得(32pq)(p4)i0，所以32pq0且p40，解得p4，q5， 所以方程为x24x50，即(x2)21i2，解得另一个复数根为x2i. 18(本小题满分12分) (2018安徽“皖南八校”第二次联考)某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下： (1)根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差s2； (2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率 解析：(1)根据茎叶图得，x110(728181838587879093101)86， s2110(7286)22(8186)2(8386)2(8586)22(8786)2(9086)2(9386)2(10186)2110(196509121649225)54.8. (2)由茎叶图知，甲、乙两班成绩等级为优秀的学生共有7人，其中甲班有3人，设为a，b，c，乙班有4人，设为A，B，C，D.从7名优秀学生中随机抽取2人共有21种等可能的结果，分别为ab，ac，aA，aB，aC，aD，bc，bA，bB，bC，bD，cA，cB，cC，cD，AB，AC，AD，BC，BD，CD. “两个人恰好都来自甲班”包含其中3种结果，分别为ab，ac，bc， 所求概率为P32117. 19(本小题满分12分) 设a0，b0，且ab1a1b.证明： (1)ab2； (2)a2a2与b2b0，b0，得ab1. (1)由基本不等式及ab1， 有ab2ab2，即ab2. (2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0，得0a1； 同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾 故a2a2与b2b7.879，故有99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关” 22(本小题满分12分) (2018山西省第二次四校联考)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1： 年份x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 为了研究计算的方程，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2 010，zy5得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z关于t的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； (3)用所求回归方程预测2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ (附：对于线性回归方程ybxa，其中bi1nxiyinxyi1nx2inx2，aybx) 解析：(1)t3，z2.2，i15tizi45，i15t2i55， b45532.255591.2，azbt2.231.21.4， z1.2t1.4. (2)将tx2 010，zy5，代入z1.2t1.4， 得y51.2(x2 010)1.4，即y1.2x2 408.4. (3)y1.22 0202 408.415.6， 预测到2020年年底，该地储蓄存款可达15.6千亿元20 20