2014湛江一中高考数学5月模拟试卷含答案理科.docx

2014湛江一中高考数学5月模拟试卷（含答案理科） 一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 ，集合 , ，则图中的阴影部分表示的集合为 A B C D 2.复数 （i是虚数单位）的共轭复数是 A B C D 3. 是等差数列，“a1a3”是“anan+1”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知平面向量 ， ， ，则 A B. C D. 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 A B C D 6.已知 为第二象限角， ，则 A B C D平面直角坐标系上有两个定点 和动点 ，如果直线 和 的斜率之积为定值 ，则点 的轨迹不可能是(下列轨迹的一部分) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线定义域为R的函数f(x)= lg|x2|，x 2 1 ，x=2 ，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不 同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2 B2lg2 C3lg2 D4lg2二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分每小题5分, 满分30分） （一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答 9 的展开式中 的系数等于8，则实数 _10已知某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为_11 _12.已知 的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为_13定义maxa,b= ，设实数x,y满足约束条件 ，z=max4x+y，3x-y， 则z的取值范围是(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题) 直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线 ： （ 为参数）的极坐标方程是_.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知: 内接于圆 ，点 在 的 延长线上， 是圆 的切线，若 , ,则 的长为 .三、解答题： 本大题共有6个小题，共80分，要求写出推演过程 16（本小题满分12分） 已知： （1）求函数 的值域和最小正周期； （2）写出 的单调递增区间17(本小题满分12分)小明家订了一份报纸， 寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据， 并绘制成频率分布直方图，如图所示 ()根据图中的数据信息，写出众数 ； ()小明的父亲上班离家的时间 在上午 之间，而送报人每天在 时刻 前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达 的可能性相等) 求小明的父亲在上班离家前能收到报纸 (称为事件 )的概率； 求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸 的天数 的数学期望18. （本小题满分14分）如图， 是直二面角，四边形 为菱形， 且 ， ， ， 是 的中点，设 与平面 所成的角为 . （1）求证： 平面 ； （2）试问在线段 （不包括端点）上是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？若存在， 请求出 的长，若不存在，请说明理由.19（本小题满分14分）已知数列 的前n项和 满足 ，且 ， ， 成等差数列 （1）求 ； （2）求数列 的通项公式； （3）证明： 20、（本小题满分14分）已知 是抛物线 上的两个点，点 的坐标为 ，直线 的斜率为k， 为坐标原点 （1）若抛物线 的焦点在直线 的下方，求k的取值范围； （2）设C为W上一点，且 ，过 两点分别作W的切线，记两切线的交点为 ，求 的最小值21、已知函数 (1)当 时，求 在区间 上的最大值和最小值； (2)如果函数 ,在公共定义域 上，满足 ， 那么就称 为 的“活动函数” 已知函数 . 若在区间 上，函数 是 的“活动函数”，求 的取值范围； 当 时，求证：在区间 上，函数 的“活动函数”有无穷多个湛江一中2014届高三5月数学(理科)综合测试 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D A A D C二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 9 ； 10 ； 11 ； 12 ； 13. 14 ； 15. 2、解析: ，则 答案：C 3、解析:a1a3 , 答案：C 4、解析: ， 选D 5、解析:对于 ，而对于 ，则 ，后面是 ， 不符合条件时输出的 . 6、解析： ，两边平方可得 是第二象限角，因此 ， 所以解析:以AB的中点为原点，AB的所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，设 则 ，整理可得 ， 所以点 的轨迹不可能是抛物线。 答案：D 8、解：因方程方程 恰有5个不同的实数解，故x=2应是其中的一 个根，又f(2)1，故1+b+c=0c=(b+1),于是有， f (x)1 f (x)+（1+b）=0 lg|x2|1lg|x2|+（1+b）=0 四个根为8， 12， f(10)3lg2,选C. 9、 中含 的一项为 ，令 ，则 ，即 量 10、解析：三视图为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面 圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为 11. .解析: 量 12、 设 三边为 ， 则可得 所对的边最大， 由余弦定理得。 13当 时， ，此时约束条件为 ， 得 ，当 时， ，同理得 ，即 14、解析：先将曲线 的参数方程化为直角坐标方程： ，从而有 ，即 . 解析：AD是圆O的切线，B=30DAC=30，OAC=60， AOC是一个等边三角形，OA=OC=2，在直角三角形AOD中， OD=2AO=4，故答案为：416、解： 4分 （1）函数 的值域为 ，4 6分; 函数f(x)的最小正周期 8分； （2） 10分 ； 的单调递增区间为 （ ） 12分；17、解：(1)众数 是频率分布直方图中频率最高的时间段的中点， 所以 2分 (2)设报纸送达时间为 ，则小明父亲上班前能取到报纸 等价于 ，4分 如图可知， 事件A对应的区域为图中阴影梯形AECD，所有基本事件 对应区域为矩形ABCD，.5分 ， .6分 所求事件A的概率为 .8分 服从二项分布 .10分 故 (天).12分18、证明： 是直二面角，平面PAD 平面ABCD=AD又 , -.2分 .3分 连接AC .4分 又 , .6分 （2）法一(几何法)：假设存在， 由（1）知 ,过点A作 由三垂线定理知 .8分 为二面角 的平面角为45.9分 等腰 中 , 等边 ， 中，令 .10分 由等面积法， 知 .12分 解得 所以不存在这样点P . .14分 法二（向量法）：由（1）知， 两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为 轴建立空间直角坐标系A-xyz .7分 知 为 与平面 所成角 .8分 设 （ .9分 设平面 的一个法向量为 平面 的一个法向量 .11分 .12分 解得 所以不存在这样点P .14分19、解：（1）由 ，得 ， ， 1分 ， ， 成等差数列，. 2分 解得 3分 （2）当 ， ，两式相减得 ，即 4分 5分 又 ， 6分 是以 为首项，2为公比的等比数列。 7分 即 8分 （3）证明： 9分 10分 11分 13分14分20、（1）解：抛物线 的焦点为 . 1分 由题意，得直线 的方程为 ， 2分 令 ，得 ，即直线 与y轴相交于点 . 3分 因为抛物线 的焦点在直线 的下方， 所以 ， 解得 . 5分 （2）解：由题意，设 ， ， ， 联立方程 消去 ，得 ， 由韦达定理，得 ，所以 . 7分 同理，得 的方程为 ， . 8分 对函数 求导，得 ， 所以抛物线 在点 处的切线斜率为 ， 所以切线 的方程为 ， 即 . 9分 同理，抛物线 在点 处的切线 的方程为 .10分 联立两条切线的方程 解得 ， ， 所以点 的坐标为 . 11分 因此点 在定直线 上. 12分 因为点 到直线 的距离 ， 所以 ，当且仅当点 时等号成立 13分 由 ，得 ，验证知符合题意. 所以当 时， 有最小值 . 14分21、解：（1）当 时， ， ； 1 分 对于 ，有 ， 在区间 上为增函数， . 3 分 （2）在区间 上，函数 是 的“活动函数”， 则 令 ，对 恒成立， 且 ，对 恒成立 5分 (*) 1）若 ，令 ，得极值点 ， ， 当 ，即 时，在（ ，+)上有 ， 此时 在区间( ，+)上是增函数，并且在该区间上有 ( ，+)，不合题意； 当 ，即 时，同理可知， 在区间(1，+)上，有 ( ，+)，也不合题意； 7分 2） 若 ，则有 ，此时在区间(1，+)上恒有 ，从而 在区间 上是减函数； 要使 在此区间上恒成立，只须满足 ， 所以 . 9分 又因为 , 在 上为减函数， ， 所以 ，综合可知 的范围是 , . 12分 另解：(接在(*)号后) 先考虑 , , 在 递减，只要 , 得 ，解得 . 8分 而 对 且 有 . 只要 , ，解得 , 所以. . 12分 当 时， ， 则 . 因为 ， 在 为增函数， 所以 . 设 , 则 , 所以在区间 上，函数 的“活动函数”有无穷多个. 其他如 等也可以. 14分20 20