2014湛江一中高考数学5月模拟试卷附答案文科.docx

2014湛江一中高考数学5月模拟试卷（附答案文科） 参考公式:圆柱侧面积公式 ，其中 底面半径， 为圆柱的母线. 第一部分选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数 满足 ( 为虚数单位)，则 =（ ） A． B． C． D． 2．已知全集 ,集合 ， ，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A． B． C． D． 3．命题“ ,使得 ”的否定是（ ） A．“ 使得 ” B．“ 使得 ” C．“ ,使得 ” D．“ ,使得 >0” 4．设公比 的等比数列 的前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频 率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 （ ） A．70 B．75 C．66 D．68 6．将函数 的图象向右平移 个单位，再向上 平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A. B. C. D. 7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ） A． ？ B． ？ C． ？ D． ？ 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D．

9．函数 的图像大致为 （ ）

10.已知函数 的定义域为 ，若 在 上为增函数，则称 为“一阶比增函数”；若 在 上为增函数，则称 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为 ，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 .若函数 ，且 ， ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共100分） 二、填空题：(本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分)． （一）必做题（11～13题） 11. 已知向量 ， ．若向量 与 共线，则实数 _________ 12．抛物线 上的点 到其焦点 的距离 ,则点 的坐标是________ 13．一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是________海里． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）曲线 极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系，直线 参数方程为 （ 为参数），则曲线 上的点到直线 距离最小值为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图， 是半径为 的⊙ 的直径， 是 弦， ， 的延长线交于点 ， ，则 . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程 或演算步骤。） 16 （本小题满分12分） 已知函数 的部分图象如图所示。 （1）求函数f（x）的表达式； （2）若 ，求 的值。
17（本小题满分12分） 某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有 名学生，男女生人数之比为 ，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为 ． （1）求抽取的男学生人数和女学生人数； （2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下 列联表： 否定 肯定 总计 男生 10 女生 30 总计
①完成列联表； ②能否有 的把握认为态度与性别有关？ （3）若一班有 名男生被抽到，其中 人持否定态度， 人持肯定态度；二班有 名女生被抽到，其中 人持否定态度， 人持肯定态度． 现从这 人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率． 解答时可参考下面公式及临界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

18（本小题满分14分） 已知四棱柱 的底面ABCD是边长为2的菱形， ，∠BAD＝∠ ＝60°，点M是棱 的中点。 （Ⅰ）求证： ∥平面BMD； （Ⅱ）求点 到平面 的距离
19（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7. (1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列； (2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.
20 （本小题满分14分） 如图，已知抛物线 ： 和⊙ ： ，过抛物线 上一点 作两条直线与⊙ 相切于 、 两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点 到抛物线准线的距离为 ． （1）求抛物线 的方程； （2）当 的角平分线垂直 轴时，求直线 的斜率； （3）若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值
21.（本小题满分14分） 已知函数 . (1) 求 的极值； (2)若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围； (3)设 ，若函数 存在两个零点 ，且满足 ，问：函数 在 处的切线能否平行于 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.
湛江一中2014届高三5月高考模拟试题(文科数学) 参考答案 一 选择题 1-5 BACAD 5-10 CBBBD 10.解析:因为 且 ，即 在 是增函数， 所以 .而 在 不是增函数，而 ，所以当 是增函数时，有 ，所以当 不是增函数时，有 .综上所述，可得 的取值范围是 . 二 填空题 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 11.解析：由 可得， 　　 12.解析:　设点 ，曲线准线 ，再抛物线定义， ， ，所以 13. 解析:　 , 中，由正弦定理， 14.解析：曲线 直角坐标方程　 ，直线 ： 圆心到直线距离 ，所以，曲线 上点到 的距离的最小值 １5. 解析：由割线定理知 ， ， ，得 16
17（1）共抽取 人，……………………1分 男生 人， 女生 人，……………………………3分 （2）① 否定 肯定 总计 男生 45 10 55 女生 30 20 50 总计 75 30 105 …………4分 ② 假设 : 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 因为 , 所以 有 的把握认为态度与性别有关.………………………………8分 （3）记一班被抽到的男生为 ， 持否定态度， 持肯定态度； 二班被抽到的女生为 ， 持否定态度， 持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种： , , ， ； ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， .………10分 其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种： ， ， ， ， ， ， ， ， ， .……11分 记“从这 人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为 ,则 . ……………………………………………………12分 答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有 的把握认为态度与性别有关； （3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为 .………………………13分 18 连结 ………4分 （Ⅱ）设过 作 平面 于 ， 于是 ………8分 又因为平面 平面 ，所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 ………10分 ………14分 19(1)证明　∵f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，∴an＝3n－8，∴an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，∴数列{an}为等差数列． (2)解　由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|， ∴当1≤n≤2时，bn＝8－3n， Sn＝b1＋…＋bn＝n(b1＋bn)2＝n[5＋(8－3n)]2＝13n－3n22. 当n≥3时，bn＝3n－8， Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋[1＋4＋…＋(3n－8)] ＝7＋(n－2)[1＋(3n－8)]2 ＝3n2－13n＋282，∴Sn＝13n－3n22，1≤n≤2.3n2－13n＋282，n≥3. 20.解（1）∵点 到抛物线准线的距离为 ， ∴ ，即抛物线 的方程为 ． （2）法一：∵当 的角平分线垂直 轴时，点 ，∴ ， 设 ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ． 法二：∵当 的角平分线垂直 轴时，点 ，∴ ，可得 ， ，∴直线 的方程为 ， 联立方程组 ，得 ， ∵ ∴ ， ． 同理可得 ， ，∴ ． （3）法一：设 ，∵ ，∴ ， 可得，直线 的方程为 ， 同理，直线 的方程为 ， ∴ ， ， ∴直线 的方程为 ， 令 ，可得 ， ∵ 关于 的函数在 单调递增， ∴ ． 法二：设点 ， ， ． 以 为圆心， 为半径的圆方程为 ， ① ⊙ 方程： ． ② ①-②得： 直线 的方程为 ． 当 时，直线 在 轴上的截距 ， ∵ 关于 的函数在 单调递增， ∴ ．
21.解：(1)由已知, ,令 =0,得 , 列表易得 , (2) 由题意，知 恒成立，即 . 又 ，当且仅当 时等号成立.故 ，所以 . (3)设 在 的切线平行于 轴，其中 结合题意， ,相减得 ,又 , 所以 设 ， 设 ， 所以函数 在 上单调递增，因此， ，即 也就是， ，所以 无解。 所以 在 处的切线不能平行于 轴。

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